1、来源2019年岳阳中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年湖南省岳阳市中考数学试卷 考试时间：90分钟 满分：120分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分 题目1（2019年岳阳T1）2019的绝对值是（ ） A2019 B2019 C 1 2019 D 1 2019 答案A 解析本题考查了绝对值，根据一个负数的绝对值等于它的相反数，得：|2019|2019， 因此本题选A 分值3 章节:1-1-2-4绝对值 考点:绝对值的性质 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019年岳阳T2）下列运算结果正确的是（ ） A3x2x1 Bx3 x2x Cx3
2、 x2x6 Dx2y2(xy)2 答案B 解析本题考查了整式的运算，选项A：3x2xx；选项B正确；选项C ：x3 x2x5；选项D：x2 y2(xy)22xy，因此本题选B 分值3 章节:1-14-2乘法公式 考点:合并同类项 考点:整式加减 考点:同底数幂的除法 考点:同底数幂的乘法 考点:完全平方公式 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019年岳阳T3）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（ ） A B C D 答案C 解析本题考查了立体图形的三视图，正方体的俯视图与正方形，其它三个的俯视图都是圆，因 此本题选C 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:简单几何体的三视图 类别:常考
3、题 难度:1-最简单 题目4（2019年岳阳T4）如图，已知BE平分ABC，且BEDC，若ABC50 ，则C的 度数是（ ） A20 B25 C30 D50 答案B 解析本题考查了平行线的性质，BE平分ABC，EBC 1 2 ABC 1 2 50 25 BE DC，CEBC25 ，因此本题选B 分值3 章节:1-5-3平行线的性质 考点:两直线平行内错角相等 考点:角平分线的定义 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019年岳阳T5）函数 2x y x 中，自变量x的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx0 Dx2且x0 答案D 解析本题考查了函数自变量的取值范围，由题意可知：x20，解得
4、x2，又因为x为分母， 故x0，所以x2且x0，因此本题选D 分值3 章节:1-19-1-1变量与函数 考点:函数自变量的取值范围 类别:常考题 难度:2-简单 题目6（2019年岳阳T6）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同， 方差分别是 2 1.2S 甲 ， 2 1.1S 乙 ， 2 0.6S 丙 ， 2 0.9S 丁 则射击成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案C 解析本题考查了方差，根据方差越小越稳定可知丙的方差最小，故丙的射击成绩最稳定，因 此本题选C 分值3 章节:1-20-2-1方差 考点:方差 考点:方差的性质 类别:常考题 难度:2-简单
5、题目7（2019年岳阳T7）下列命题是假命题 的是（ ） A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B同角（或等角）的余角相等 C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D正方形的对角线相等，且互相垂直平分 答案A 解析本题考查了真假命题的判断，因为平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形， 选项A是假命题，因此本题选A 分值3 章节:1-5-4 命题、定理、证明 考点:命题 类别:常考题 难度:2-简单 题目8（2019年岳阳T8）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个 函数的不动点如果二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x11x2
6、，则c的取值 范围是（ ） Ac3 Bc2 C 1 4 c Dc1 答案B 解析本题考查了二次函数与一元二次方程，当yx时，xx2+2x+c，即为x2+x+c0，由题意可 知：x1、x2是该方程的两个实数根，所以： 12 12 1xx x xc x11x2，（x11）（x21）0 即x1x2(x1x2) 10 c(1) 10 c2 又知方程有两个不相等的实数根，故0 即124c0， 解得：c 1 4 c的取值范围为c2 ，因此本题选B 分值3 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 考点:抛物线与一元二次方程的关系 考点:抛物线与不等式（组） 考点:代数选择压轴 类别:高度原创 类别:易错题
7、 类别:新定义 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，合计32分 题目9（2019年岳阳T9）因式分解：axay 答案a(xy) 解析本题考查了多项式的因式分解，提公因式a，得axaya(xy)，因此本题答案为a(xy) 分值4 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解提公因式法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目10（2019年岳阳T10）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航至此，岳阳 “水陆 空铁”四位一体的交通格局全面形成机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为，600000 人次数据600000用科学记数法表示为 答案6 105 解
8、析本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动 的位数相同 6000006 105，因此本题答案为6 105 分值4 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目11（2019年岳阳T11）分别写有数字 1 3 ，2，1，0，的五张大小和质地均相同的卡 片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 . 答案 2 5 解析本题考查了事件的概率，五个数中2和是无理数，故从中任意抽取一张，抽到无理数的 概率是
9、 2 5 ，因此本题答案为 2 5 分值4 章节:1-25-1-2概率 考点:一步事件的概率 类别:常考题 难度:2-简单 题目12（2019年岳阳T12）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数 为 . 答案4 解析本题考查了多边形的内角和与外角和，设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n 2) 180 360 ，解得：n4所以这个多边形的边数为4，因此本题答案为4 分值4 章节:1-11-3多边形及其内角和 考点:多边形的内角和 考点:多边形的外角和 类别:常考题 难度:2-简单 题目13（2019年岳阳T13）分式方程 12 1xx 的解为x . 答案1 解析本题考查了分式
10、方程的解法，去分母，得：x+12x，解得x1，经检验x1是原方程的解， 因此本题答案为1 分值4 章节:1-15-3分式方程 考点:解含两个分式的分式方程 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目14（2019年岳阳T14）已知x32，则代数式(x3)22(x3) 1的值为 答案1 解析本题考查了求代数式的值，把“x32”整体代入，可得222 211，因此本题答案 为1 分值4 章节:1-2-1整式 考点:代数式求值 类别:思想方法 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目15（2019年岳阳T15）我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善 织，日自倍，五日织五尺问日织几何？”其意思为
11、：今有一女子很会织布，每日加倍增长， 5日共织布5尺，问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺 答案 5 31 解析本题考查了一元一次方程的应用，设该女子第一天织布x尺，根据题意得：x2x4x8x 16x5，解得： 5 31 x ，所以，该女子第一天织布 5 31 尺.因此本题答案为 5 31 分值4 章节:1-3-3实际问题与一元一次方程 考点:一元一次方程的应用（其他问题） 类别:数学文化 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16（2019年岳阳T16）如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作O 的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂
12、线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则 下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） AM平分CAB； AM2AC AB； 若AB4，APE30 ，则BM的长为 3 ； 若AC3，BD1，则有CMDM3 答案 解析本题考查了圆的基本性质，切线的性质，弧长计算，相似三角形的判定和性质， 连接OM，BM PE是O的切线， OMPE ACPE， ACOM CAMAMO OAOM， AMOMAO CAMMAO AM平分CAB选项正确； AB为直径， AMB90 ACM CAMMAO， AMCABM ACAM AMAB AM2AC AB选项正确； P30 ， MOP60 AB4， 半径r2 602
13、2 1803 BM l 选项错误； BDOMAC，OAOB， CMMD CAMAMC90 ，AMCBMD90 ， CAMBMD ACMBDM90 ， ACMMDB ACCM DMBD CM DM3 13 CMDM3选项正确； 综上所述，结论正确的有，因此本题答案为 分值4 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 考点:切线的性质 考点:弧长的计算 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:几何填空压轴 类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共8小题，合计64分 题目17（2019年岳阳T17）计算： 012019 1 ( 21)2sin30( )( 1) 3 解析
14、本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握任何不等于0的数的零次方都等于1，特殊角的三 角比，负指数幂的意义 答案解： 012019 1 ( 21)2sin30( )( 1) 3 1 1 23( 1)2 2 分值6 章节:1-28-3锐角三角函数 难度:2-简单 类别:常考题 考点:特殊角的三角函数值 考点:零次幂 考点:负指数参与的运算 题目18（2019年岳阳T18）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE DF求证：12 解析本题考查了菱形的性质及全等三角形判定和性质，根据菱形的性质得ADCD，运用“SAS” 证明ADFCDE即可 答案解：四边形ABCD为菱形， ADC
15、D DD，DEDF， ADFCDE 12 分值6 章节:1-18-2-2菱形 难度:2-简单 类别:常考题 考点:菱形的性质 考点:全等三角形的判定SAS 考点:全等三角形的性质 题目19（2019年岳阳T19）如图，双曲线 m y x 经过点P（2，1），且与直线ykx4（k 0）有两个不同的交点 （1）求m的值； （2）求k的取值范围 解析本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，（1）把点P的坐标代入反比例函数解析式 可求出m；（2）联立两个函数关系式，得到一个关于x的一元二次方程，根据有两个不同的交 点，令0即可求出k的取值范围 答案解： （1）把点P（2，1）代入反比例函数 m y
16、x ，得： 1 2 m ，m2； （2）由（1）可知反比例函数解析式为 2 y x ， 2 4kx x ， 整理得： 2 420kxx， 双曲线与直线有两个不同的交点， 0 即： 2 ( 4)4( 2)0k 解得：k2 又k0， k的取值范围为2k0 分值8 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:反比例函数的解析式 考点:反比例函数与一次函数的综合 考点:其他反比例函数综合题 题目20（2019年岳阳T20）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方 改革创新40案例据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于
17、复 耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩 （1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？ （2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休 闲小广场总面积不超过花卉园总面积的 1 3 ，求休闲小广场总面积最多为多少亩？ 解析本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，（1）设复耕土地面积为x亩， 改造土地面积为y亩，根据“总共1200亩”和“复耕面积比改造面积多600亩”列方程组求解； （2）设休闲小广场的面积为m亩，则花卉园的面积为（300m）亩，根据“休闲小广场总面 积不超过花卉园总面积的 1 3 ”列不等式求解 答案解： （1）设复耕
18、土地面积为x亩，改造土地面积为y亩，根据题意，得： 1200 600 xy xy 解得： 900 300 x y 答：复耕土地面积为900亩，改造土地面积为300亩 （2）设休闲小广场的面积为m亩，则花卉园的面积为（300m）亩，根据题意，得： 1 (300) 3 mm 解得：m75 答：休闲小广场总面积最多为75亩 分值8 章节:1-9-2一元一次不等式 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:一元一次不等式的应用 考点:二元一次方程组的应用 题目21（2019年岳阳T21）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国 共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的
19、成绩（满分100分，得分为正 整数且无满分，最低75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表 （1）表中m ，n （2）请在图中补全频数直方图； （3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数 段内； （4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手 参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率 解析本题考查了统计图表与概率的计算（1）根据选手总数40和频率、频数求m，n的值；（2） 根据m的值补全图形即可；（3）确定40名选手最中间两名的位置，即可确定中位数的分数段； （4）列举出所有等可能的结果
20、，从中找出一男一女的个数计算概率或先画出树状图，再求概 率 答案解： （1）m40 0.28，n14 400.35 （2）补全频数直方图如下： （3）成绩从小到大排序后，第20名和第21名同学的成绩都落在84.589.5之间，故甲的成绩落 在84.589.5分数段内 （4）成绩在94.5分以上的选手共有4名，故男生两名、女生两名 列举如下：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，女1）、（男2，女2）、 （女1，女2） 共6种可能，恰好一名男生和一名女生的有4种情况，所以P（一男一女） 42 63 或列树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的结果共
21、有8种，故P 82 . 123 分值8 章节:1-25-2用列举法求概率 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:两步事件不放回 考点:中位数 考点:频数（率）分布表 考点:频数（率）分布直方图 考点:统计表 题目22（2019年岳阳T22）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑 之一如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角ACG为45 ，小琴的目高EF 为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角AEH为62.3 （点D、B、F 在同一水平线上，参考数据：sin62.30.89，cos62.30.46，tan62.31.9） （1）求小亮与
22、塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示） （2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB 解析本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题（1）先解RtAEH求出AH长度，从 而求出AG的长度，再RtACG求出AG的长度即为BD的长度；（2）根据DF的长度求出a的值， 根据ABAH+HB代入求塔高 答案解： （1）在RtAEH中，AEH62.3 ， tan62.3 AH EH AHEH tan62.3 BF tan62.3 1.9a GHGBHBCDEF1.71.50.2， AGAHGH1.9a0.2 在RtACG中， ACG45 ， CGAG1.9a0.2 BD CG1.9a0.2 所以小亮与
23、塔底中心的距离BD为（1.9a0.2）米 （2）DFBD+BF， 1.9a0.2a52 解得：a18 ABAHBH1.9a1.51.9 181.535.7（米） 所以慈氏塔的高度AB为35.7米 分值8 章节:1-28-2-2非特殊角 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:解直角三角形的应用仰角 题目23（2019年岳阳T23）操作体验：操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上， 将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处点P为直线EF上一动点 （不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和点N，以PM、PN为 邻边构造平
24、行四边形PMQN （1）如图1，求证：BEBF； （2）特例感知：特例感知：如图2，若DE5，CF2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN 的周长； （3）类比探究：类比探究：若DEa，CFb 如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关 系，并证明； 如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数 量关系（不要求写证明过程） 解析本题考查了矩形的折叠及角平分线的性质（1）由两直线平行内错角相等和折叠对应角 相等，得到BFEBEF，从而结论可得；（2）延长NP交AD于点G，根据角平分线的性质 可得PGP
25、M，从而PNQM的周长转化为矩形宽的2倍，在RtABE中利用勾股定理求出AB， 则问题解决（3）延长PN交AD于点H，运用角平分线性质得到PMPNHNAB，运用勾 股定理求出AB结合平行四边形的性质，结论可得；方法与完全相同，只不过本题变为了 PNPMAB，故结论QM与QN的位置互换 答案解：（1）证明：ADBC， DEFBFE 由折叠可知：BEFDEF BFEBEF BEBF （2）延长NP交AD于点G 由折叠可知：BEDE5， BFBE， BFDE ADBC， AECF2 在RtABE中， AB 2222 5221BEAE ABCD，PNBC， PNAD 即PGAD BEFDEF，PMBE
26、， PMPG PMPNNGAB PNQM的周长2（PMPN）2AB2 21 （3）QNQM 22 ab 证明：延长PN交AD于点H 由（2）可知BEDEa，AECFb， 2222 ABBEAEab BEPDEP，PMBE，PHAD， PMPH PMPNHNAB 22 ab 四边形PNQM是平行四边形， QMPN，QNPM QNQM 22 ab QMQN 22 ab 分值10 章节:1-18-2-1矩形 难度:4-较高难度 类别:高度原创 类别:发现探究 考点:等角对等边 考点:角平分线的性质 考点:平行四边形边的性质 考点:矩形的性质 考点:轴对称的性质 考点:几何综合 题目24（2019年岳
27、阳T24）如图1，AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1： 2 17 33 yxx的图象上，点A的横坐标为4，点B的纵坐标为2（点A在点B的左侧） （1）求点A、B的坐标； （2）将AOB绕点O逆时针转90 得到AOB，抛物线F2： 2 4yaxbx经过A、B两点，已 知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、AM，求 OAM的面积； （3）如图2，延长OB交抛物线F2于点C，连接AC，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、 D为顶点的三角形与OAC相似若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 解析本题考查了二次函数与几何图形的综合运用（1）分别
28、将A点横坐标和B点纵坐标代入抛 物线F1可得；（2）通过A、B的坐标求出抛物线F2的函数关系式，根据点M在对称轴上求出点 M的横坐标；延长AM交x轴于点N，则AMN为等腰直角三角形，求出N点坐标，进一步求出 直线AN的解析式，得到点M的坐标，最后利用SAOM SAONSOMN求解（3）根据点在直线 OB和抛物线F2上求出点C的坐标，得到AC的长度及OAC的度数，根据两边成比例并且夹角 相等证明三角形相似，分两种情况讨论求点D的坐标 答案解： （1）将x4代入 2 17 33 yxx，得： 2 17 ( 4)( 4)4 33 y ， A（4，4） 将y2代入 2 17 33 yxx，得： 2 1
29、7 2 33 xx ， 解得：x11，x26 点A在点B的左侧， B（1，2） （2）由旋转可知：A（4，4），B（2，1） 代入抛物线 2 4yaxbx，得： 16444 4241 ab ab 解得： 1 4 3 a b 抛物线F2： 2 1 34 4 yxx 对称轴为： 3 6 1 2 4 x 延长AM交x轴于点N， 点A恰好在以OM为直径的圆上， OAM90 A（4，4）， AON45 AON为等腰直角三角形 ON4 28 N（8，0） 设直线AN：ymxn 则 44 80 mn mn 解得： 1 8 m n yx8 当x6时，y2 M（6，2） SAOM SAONSOMN 11 8 4
30、8 2 22 8 所以，OAM的面积为8 （3）设直线OB解析式为：ykx，代入B（2，1）， 得：2k1 1 2 k 设直线OB解析式为： 1 2 yx 解方程组： 2 1 34 4 1 2 yxx yx 得： 1 1 2 1 x y ， 2 2 8 4 x y B（2，1） C（8，4） A（4，4）， ACx轴，AC844， OAC135 若以A、O、D为顶点的三角形与OAC相似则AOD必有一个钝角135 ，故点O与点A是对应顶 点 所以点D在x轴或y轴正半轴上 OAOA 22 444 2 若AODOAC，则 OAOD A OA C ODAC4 此时点D的坐标为（4，0）或（0，4） 若AODCAO，则 C OAOD AA O 4 2 44 2 OD OD8 此时点D的坐标为（8，0）或（0，8） 由可知，坐标轴上存在点D，其坐标分别为（4，0）、（0，4）、（8，0）或（0，8） 分值10 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 难度:5-高难度 类别:思想方法 类别:高度原创 类别:发现探究 考点:二次函数中讨论相似 考点:其他二次函数综合题 考点:坐标系内的旋转 考点:代数综合
