1、 1 来源2019 年呼和浩特中考数学试卷 适用范围:3.九年级 标题2019 年呼和浩特市中考试卷 数数 学学 题型:1-选择题一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 题目（2019 年呼和浩特，T1）1.如右图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足 的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标注的一个 是 （ ） A B C D 答案A 解析此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的 数越接近标准由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：
2、0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值 最小的为 0.6，最接近标准故选：A 分值3 章节:1-1-2-4绝对值 考点: 绝对值的意义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目（2019 年呼和浩特，T2）2.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎” “射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是 （ ） 答案B 解析本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可 重合A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称 图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B 分值3 章节:1-13-1-1轴对称 考点:生活中的轴对
3、称 类别:常考题 难度:1-最简单 题目（2019 年呼和浩特，T3）3. 二次函数 y=ax 2与一次函数 y=ax+a 在同一坐标系中的大致图象 可能是 （ ） A B C D 答案D 解析本题主要考查一次函数和二次函数的图象， 解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函 数的图象与系数之间的关系由一次函数 y=ax+a 可知，一次函数的图象与 x 轴交于点（-1，0）， 排除 A、B；当 a0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当 a0 时，二次函 数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除 C；故选：D 2 分值3 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c
4、 的图象和性质 考点:一次函数的性质 考点:二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目（2019 年呼和浩特，T4）4.已知菱形的边长为 3，较短的一条对角线的长为 2，则该菱形 较长的一条对角线的长为 （ ） A.22 B.52 C.24 D.102 答案C 解析此题考查了菱形的性质以及勾股定理 注意根据题意画出图形， 结合图形求解是关键 如图， 四边形 ABCD 是菱形，OA=OC= 1 2 AC=1，OB=OD，ACBD，OB= 22 -AB OA= 22 3 -1=22， BD=2OB=42；故选：C 分值3 章节:1-18-2-2菱形 考点:勾股定理
5、考点:菱形的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目（2019 年呼和浩特，T5）5.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生 整本阅读纸质课外书籍，下面的统计图是该校 2013 年至 2018 年纸质书人均阅读量的情况，根 据统计图的信息，下列推断不合理的是 （ ） A.从 2013 年到 2016 年，该校纸质书人均阅读量逐年增长 B.2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的中位数是 46.7 本 C.2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的极差是 45.3 本 D.2013 年至 2018 年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三 年纸质书人均阅读量总
6、和的 2 倍 答案D 解析此题主要考查了折线统计图， 利用折线统计图获取正确信息是解题 关键选项 A、从 2013 年到 2016 年，该校纸质书人均阅读量逐年增长， 正确；选项 B、2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的中位数是 43.350.1 2 =46.7 本，正确； 选项 C、2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的极差是 60.8-15.5=45.3 本，正确；选项 D、 2013 年至 2018 年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的 60.850.1 58.4 43.338.5 15.5 17.42 倍，错误；故选：D 分值3
7、 章节:1-10-1统计调查 考点:折线统计图 考点:算术平均数 考点:中位数 考点:极差 类别:常考题 难度:2-简单 3 题目（2019 年呼和浩特，T6）6.若不等式 25 3 x -12-x 的解集中 x 的每一个值都能使关于 x 的不等式 3(x-1)+55x+2(m+x)成立，则 m 的取值范围 （ ） A. m- 3 5 B. m- 1 5 C. m- 3 5 D. m- 1 5 答案C 解析本题主要对解一元一次不等式组， 不等式的性质等知识点的理解和掌握， 能根据已知得到关 于 m 的不等式是解此题的关键解不等式 25 3 x -12-x 得：x 4 5 ，不等式 25 3 x
8、 -12-x 的 解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 3(x-1)+55x+2(m+x)（m+x）成立，x1 2 m ， 1 2 m 4 5 ，解得：m- 3 5 ，故选：C 分值3 章节:1-9-2一元一次不等式 考点:解一元一次不等式 考点:不等式的解集 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目（20192019 年呼和浩特，年呼和浩特，T7T7）7.右图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样， 则这个几何体的表面积是 （ ） A.80-2 B.80+4 C.80 D.80+6 答案B 解析本题主要考查由几何体的三视图想象几何体以及求其表面积， 解题的关键是正确从三视
9、图构 造几何体由三视图可知几何体为一个长方体中间挖去一个圆柱体，其中长方体的长宽高分别为 4,4,3；中间空缺部分为一个直径为 2，高为 3 的圆柱体.其中上下底面积均为正方形面积减去圆的 面积，外侧面积为长方体的侧面积；内侧面积为圆柱体的侧面积。所以，S 表=S上底+S下底+S外侧+S内侧 =(44-)+(44-)+(443)+ (23)=32-2+48+6=80+4，故选：B. 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:由三视图判断几何体 考点:几何体的展开图 考点:几何体的三视图 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目（2019年呼和浩特， T8）8.若x1、 x2是医一元二次方程x2+x
10、-3=0的两个实数根， 则x23-4x12+17 的值为 （ ） A. -2 B. 6 C. -4 D.4 答案A 解析本题考查了方程的解、根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的 两根时，则 x1+x2=- b a ，x1x2= c a x1，x2是一元二次方程 x2+x-3=0 的两个实数根，x1+x2=-1， 4 x1x2=-3，x12=-x1+3，x22=-x2+3，x23-4x12+17=x2x22-4(-x1+3)+17=x2(-x2+3)-4(-x1+3)+17=-x22+3 x2+4x1-12+17=-(-x2+3)+3x2+4x1-12+1
11、7=4(x1+x2)-3-12+17=-2，故选：A 分值3 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:根与系数关系 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目（2019 年呼和浩特，T9）9.已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A、B、C、D 按逆时针 一次排列，若 A 点的坐标为（2，3），则 B 点与 D 点的坐标分别为 （ ） A.（-2，3），（2，-3） B.（-3，2），（3，-2） C.（-3，2），（2，-3） D.），（ 2 21 2 7 -，），（ 2 21 - 2 7 答案B 解析本题考查了正方形， 熟练运用正方形的性质、 全等三角形的性质以及中心对称的性质是
12、解题 的关键如图，连接 OA、OD，过点 A 作 AFx 轴于点 F，过点 D 作 DEx 轴于点 E，易证AFO OED（AAS），OE=AF=3，DE=OF=2，D（3，-2），B、D 关于原点对称，B（-3， 2），故选：B 分值3 章节:1-7-2平面直角坐标系 考点:点的坐标 考点:坐标系内的旋转 考点:正方形的性质 类别:高度原创 难度:3-中等难度 题目（2019 年呼和浩特，T10）10.以下四个命题用换元法解分式方程 1 1 21 2 2 x x x x 时，如 果设 y x x 1 2 ，那么可以将原式方程化为关于 y 的整式方程 y2+y-2=0；如果半径为 r 的圆的内
13、接 正五边形边长为 a，那么 a=2rcos54；有一个圆锥，与底面圆直径是3且体积为 2 3 的圆柱 等高，如果这个圆锥的侧面积展开图是半圆，那么它的母线长为 3 4 ；二次函数 y=ax2-2ax+1，自 变量的两个值 x1、x2，对应的函数值分别为 y1、y2，若| 1| 1| 21 xx，则 a(y1-y2)0，其中正 确的命题的个数为 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案D 解析本题主要考查应用换元思想将分式方程转化为整式方程、 正多边形与圆的关系、 圆锥的侧面 展开图以及二次函数的图像性质.设 y x x 1 2 ,则 2 1 1 x xy 则原方程转化为：
14、-y+ 2 y =1，得 y 2+y-2=0；正确；如图，可知ABC=54，所以在 RtABC 中，cos54= 1 2 a BC ABr ，所以 5 a=2rcos54；，所以 h=，又因为侧面展开图是半圆， 所以 2r=；又题意可知对称轴为直线 x=1；所以当由图像可知，当 a0 时，开口 向上， 当 a0 时，开口向下，.正确的 有 4 个,故选：D CB A 分值3 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点:稍复杂的分式方程 考点:正多边形和圆 考点:圆锥侧面展开图 考点:二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题型:2-填
15、空题二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1 18 8 分）分） 题目（2019 年呼和浩特，T11）11.因式分解：x 2y-4y3= . 答案y(x+2y)(x-2y) 解析本提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 x 2y-4y3= y(x 2-4y2)=y(x+2y)(x-2y)，因此本题填 y(x+2y)(x-2y) 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解提公因式法 考点:因式分解平方差 类别:常考题 难度:1-最简单 题目（2019 年呼和浩特，T12）12.下面三个命题：底边和顶
16、角对应相等的两个等腰三角形 全等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；斜边和斜边上的中线对应相 等的两个直角三角形全等.其中正确的命题的序号为 . 答案 解析本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解 题的关键底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；两边及其中一边上的中线 对应相等的两个三角形全等；正确；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等； 不正确；故答案为： 分值4 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 章节:1-1-5-2科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目（2019 年呼和浩特，T13）13.同时掷两枚质地均匀的
17、骰子，则至少有一枚骰子的中点数 是 6 这个随机事件的概率为 . 6 答案 11 36 解析本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选 出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率画树状图如图 所示：，共有 36 种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的 点数是 6 的结果数为 11，所以至少有一枚骰子的点数是 6 的概率= 11 36 故答案为： 11 36 分值3 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件放回 类别:易错题 难度:2-简单 题目（2019 年呼和浩特，T14）14.关于 x 的方程 m
18、x2m-1+(m-1)x-2=0 如果是一元一次方程，则其 解为 . 答案 x=-3 或 x=-2 或 x=2 解析本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键关于 x 的方程 mx 2m-1+（m-1）x-2=0 如果是一元一次方程，2m-1=1，即 m=1，方程为 x-2=0，解得：x=2 或 m=0，即方程为-x-2=0，解得：x=-2 或 2m-1=0，即 m= 2 1 ，方程为 2 1 - 2 1 x-2=0，解得：x=-3，故 答案为：x=2 或 x=-2 或 x=-3 分值3 章节:1-3-1-1一元一次方程 考点:一元一次方程的定义 考点:利用等式性质
19、解简易方程 类别:常考题 难度:2-简单 题目（2019 年呼和浩特，T15）15.已知正方形 ABCD 的面积是 2，E 为正方形一边 BC 在从 B 到 C 方向的延长线上的一点，若 CE=2，连接 AE，与正方形另外一边 CD 交于点 F，连接 BF 并延长，与线段 DE 交于点 G，则 BG 的长为 . 答案10 3 2 解析本题考查了正方形的性质、勾股定理和相似三角形的性质，解题的关键是巧妙地构造图 形中隐含的相似三角形.延长 BG 交 AD 的延长线于点 H，连接 EH.因为正方形 ABCD 的面积是 2， 所以边长为2， 即 AD=CE， 易得ADFECF， 所以 DF=CF，
20、可得HDFBCF， 所以 DH=BC=CE， 则四边形 DCEH 为正方形，且 BF=FH，所以 DC=CH，DCCH，所以GDFGEH，所以 2 1 EH DF GH FG ，因为 BF=FH，所以 3 2 BH BG .因为 BE=22，EH=2，所以 BH=10，所以 BG=10 3 2 ，因此本题填10 3 2 7 H G F E D CB A 分值3 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:勾股定理 考点:正方形的性质 考点:正方形的判定 考点:相似三角形的性质 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目（2019 年呼和浩特，T16）16.对任意实数 a，若多项式 2b2-5ab
21、+3a2的值总大于-3，则实数 B 的取值范围是 . 答案-6b6 解析本题考查一元二次函数与一元二次不等式的关系； 熟练掌握判别式与一元二次不等式值 的关系是解题的关键由题意可知：2b2-5ab+3a2-3，3a2-5ab+2b2+30，对任意实数 a， 3a2-5ab+2b2+30 恒成立，=25b2-12（2b2+3）=b2-360，-6b6；故答案为-6b 6 分值3 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 考点:抛物线与一元二次方程的关系 类别:高度原创 难度:4-较高难度 题型:4-解答题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 7272 分）分）
22、题目17.（2019 年呼和浩特，T17）（10 分）计算： （1）（5 分）计算： 2- 3-1 1 -123 4 3 - 2 1 1）（）（）（ 解析本题考查了有理数的除法、负指数幂、二次根式的乘除的实数运算 答案原式=- 3 2 4 3 +3 12-(1-3)2=-2+6-(4-23)=-2+6-4+23=23 分值5 章节:1-16-2二次根式的乘除 考点:两个有理数相除 考点:二次根式的乘法法则 考点:负指数参与的运算 考点:二次根式的混合运算 考点:简单的实数运算 类别:常考题 难度:2-简单 （2）（5 分）先化简，再求值： )( 3 235 2222 yx x xy x yx
23、yx ）（，其中 2 1 , 33yx. 8 解析本题考查了分式的化简与求值以及非负数的性质，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最 简，然后代值计算 答案原式 = x yx yx x yx yx)(32 - 35 2222 ）（ = x yx yx xyx)(3235 22 = x yx yxyx yx)( 3 )( )( 3 = x 9 ， 当 2 1 , 33yx时，原式= x 9 = 33 9 =3 分值7 章节:1-15-2-2分式的加减 考点:代数式求值 考点:分式的混合运算 难度:3-中等难度 类别:易错题 题目18.（2019 年呼和浩特，T18）（6 分）如图，在ABC 中，内
24、角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c. （1）若 a=6，b=8，c=12，请直接写出A 与B 的和与C 的大小关系； （2）求证：ABC 的内角和等于 180； （3）若 c cba cba a )( 2 1 ，求证：ABC 是直角三角形. 解析本题考查了三角形内角和定理的证明和勾股定理逆定理的证明 答案（1）CA+B； （2）证明：过点 B 作直线 DEAC， A=ABD，C=CBE， 又 ABD+ABC+CBE=180， ABC 的内角和等于 180 （3）证明：原式可变形为 c cba bca a 2 )( (a+c)2-b2=2ac，即 a2+2ac+c2-b2=2ac， a
25、2+c2=b2， ABC 是以B 为直角的直角三角形. 分值6 章节:1-17-2勾股定理的逆定理 考点:三角形内角和定理 考点:勾股定理逆定理 考点:平方差公式 考点:完全平方公式 类别:常考题 难度:2-简单 题目19. （2019 年呼和浩特，T19）(6 分)用分配法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16 的实数根. 9 解析本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公 式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 答案原方程化为一般形式为 2x 29x34=0， x 29 2 x=17，x 2-9 2 x+ 81 16 =17+ 81 1
26、6 ， （x- 9 4 ） 2=353 16 ，x- 9 4 = 353 4 ， 所以 x1= 9+ 353 4 ，x2= 9- 353 4 分值6 章节:1-21-2-1 配方法 考点:配方法解一元二次方程 类别:常考题 难度:2-简单 题目20.（2019 年呼和浩特，T20）(7 分)如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由 甲地到乙地需要绕行丙地.已知丙地位于甲地北偏西 30 方向，距离甲地 460km，丙地位于乙地北 偏东 66方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三 个点 A、B、C，可抽象成图（2）所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线
27、路的长 AB.（结果用含 非特殊角的三角函数和根式表示即可）. 解析本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键在于根据已知条件构造直角三角形，利用公共 的直角边作为桥梁 答案过点 C 作 CDAB，垂足为 D. 在 RtACD 中，ADC=90，ACD=30，AD=ACsinACD=460 1 2 =230， CD=ACcosACD=460 3 2 =2303， 在 RtBCD 中， BDC=90， tanBCD= BD CD ， 且BCD=66， BD=CD tanBCD =2303tan66， AB=AD+BD=230(1+3tan66)Km 答：甲乙两地之间直达高速线路的长为 230(1+
28、3tan66)Km. 分值7 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:方向角 考点:解直角三角形方位角 类别:常考题 难度:3-中等难度 10 题目21.（2019 年呼和浩特，T21）(9 分)镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的 经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村 130 户家庭中随机抽取 20 户，调查过去一 年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况. 已知调查得到的数据如下： 1.9 1.3 1.7 1.4 1.6 1.5 2.7 2.1 1.5 0.9 2.6 2.0 2.1 1.0 1.8 2.2 2.4 3.2 1.3 2.8 为了便于计算
29、，小李在原数据的每个数上都减去 1.5，得到下面第二组数： 0.4 -0.2 0.2 -0.1 0.1 0 1.2 0.6 0 -0.6 1.1 0.5 0.6 -0.5 0.3 0.7 0.9 1.7 -0.2 1.3 （1）请你用小李得到的第二组数计算这 20 户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年 收入超过 1.5 万元的百分比。 已知某家庭过去一年的收入是 1.89 万元.请你用调查得到的数据的中 位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？ （2） 已知小李算得第二组数的方差是 S， 小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为 2 )5 . 1 (S， 你认为小王的结果正确吗
30、？如果不正确，直接写出你认为正确的结果. 解析本题考查了算术平均数、中位数、方差以及应用样本估计总体的能力 答案(1) 20 户家庭的平均年收入为： 1.5+1.6 1.1 0.6 1 0.9 1.7 0.2 1.3 20 =1.5+0.4=1.9（万元） 这 20 户家庭的年收入超过 1.5 万元的百分比为 13 20 100%=65%， 可以估计全村家庭的 平均年收入约为 1.9 万元， 所以，估计全村家庭年收入大约为 1.9130=247（万元），全村家庭年收入超过 1.5 万元的百分比大约为 65%； 因为样本的中位数是 1.5+ 0.30.4 2 =1.85，而 1.891.85，所
31、以推测该家庭的收入情 况，大约比全村一半以上的家庭高，比一半以下的家庭低. (2) 不正确，应为 S. 分值7 章节:1-20-2-1方差 考点:算术平均数 考点:中位数 考点:方差 考点:方差的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目22.（2019 年呼和浩特，T22）(6 分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为 6 公里和 8.5 公里，两人付给滴滴快车的乘车费用相同. （1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟； （2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见
32、地点在大厅等候，已 知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的 1.5 倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多 8.5 分钟，计算俩人各自的实际乘车时间。 11 解析本题考查了此题考查了列代数式、代数式的值以及列方程解决实际问题的能力，弄清题意找 出其中的相等关系式是解本题的关键 答案设小王与小张实际乘车时间分别为 x 和 y 分钟. (1) 由题意知：1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+(8.5-7)0.8，x-y=19， 因为小王和小张的实际乘车时间即为两辆滴滴快车实际行车时间， 所以这两辆滴滴快车的实际行车时间相差 19 分钟； (2) 由题意知，小张的实际乘车时间短， 19 1
33、1.58.5 2 xy yx ，解得 37 18 x y 答：小王与小张实际乘车时间分别为 37 分钟和 18 分钟. 分值6 章节:1-8-2消元解二元一次方程组 考点:列代数式 考点:代数式求值 考点:二元一次方程组的应用 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目23.（2019 年呼和浩特，T23）(7 分)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCAB（OCOB）的 对角线长为 5，周长为 14，若反比例函数 x m y 的图象经过矩形顶点 A. （1）求反比例函数解析式，若点（-a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数的图象上，试比较 y1与 y2 的大小； （2）若一次函数bkxy的图象经
34、过点 A 并与 x 轴交于点（-1，0），求出一次函数解析式，并 直接写出0 x m bkx成立时，对应 x 的取值范围. 解析本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式， 一次函数图象与性质，反比例函数图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，矩形的性质，勾股 定理，第（1）题的关键是求出矩形的边长，难点是分情况讨论 y1与 y2的大小第（2）关键是观 察函数图象的位置与自变量的取值范围的关系 （1）根据已知条件求出矩形的边长，得 A 点坐标， 再用待定系数法求反比例函数解析式，根据反比例函数的性质比较 y1与 y2的大小；（2）用待定系 数求得一次函数的解
35、析式， 再求一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标便可根据函数图象的位 置关系求得不等式的解集 答案（1）根据题意得：OB+OC=7，OB 2+OC2=52， OCOB，OB=3，OC=4，A（3，4）， 把 A（3，4）代入反比例函数 y= m x 中，得 m=34=12， 反比例函数为：y=12 x ， 点（a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数的图象上， a0，且 a+10，a1，且 a0， 当 a1 时，a0，a+10，则点（a，y1）和（a+1，y2）分别在第一象限和第三象限 的反比例函数的图象上，于是有 y1y2； 12 当1a0 时，a0，a+10，若aa+1，即1a 1 2
36、时，y1y2，若a=a+1，即 a= 1 2 时，y1=y2，若aa+1，即 1 2 a0 时，y1y2； 当 a0 时，a0，a+10，则点（a，y1）和（a+1，y2）分别在第三象限和第一象限的反 比例函数的图象上，于是有 y1y2； 综上，当 a1 时，y1y2；当1a 1 2 时，y1y2；当 a= 1 2 时，y1=y2；当 1 2 a0 时，y1y2；当 a0 时，y1y2 （2）一次函数 y=kx+b 的图象过点 A（3，4）并与 x 轴交于点（1，0）， 34 0 kb kb ，解得， 1 1 k b ， 一次函数的解析式为：y=x+1； 解方程组 1 12 yx y x ，得
37、 1 1 4 3 x y ， 2 2 3 4 x y ， 一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= m x 的图象相交于两点（4，3）和（3，4）， 当一次函数 y=kx+b 的图象在反比例函数 y= m x 的图象下方时，x4 或 0x3， kx+b m x 0 成立时，对应 x 的取值范围：x4 或 0x3 分值7 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:一次函数的性质 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:反比例函数与一次函数的综合 类别:思想方法 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目24.（20192019 年呼和浩特，年呼和浩特，T24T24）（9 分）如图，以
38、 RtABC 的直角边 AB 为直径的O 交斜边 AC 于点 D，过点 D 作O 的切线与 BC 交于点 E，弦 DM 与 AB 垂直，垂足为 H. （1）求证：E 为 BC 的中点； （2）若O 的面积为 12，两个三角形AHD 和BMH 的外接圆面积之比为 3，求DEC 的内切圆 面积 S1和四边形 OBED 的外接圆面积 S2的比. 解析本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的性质、三角形全等的判定方法、中位线 性质、三角形内切圆的半径 13 答案(1)证明：连接 OE. ODOB OEOE EDEB ，ODEOBE，DOE=BOE= 1 2 DOB. DAB= 1 2 DOB，D
39、AB=BOE，OEAC.又O 为 AB 的中点，E 为 BC 的中点； (2)解：AHD 和MHB 都是直角三角形，其外接圆的面积比等于 2 2 AD BM =3，3 AD BM ， 又DH=HM，3 HM HB ，BMH=DAH=30，C=60. 又O 的半径为 23，则 AB=43，在 RtABC 中，可求得 BC=4，AC=8. 连接 BD，由题意知BDC 是直角三角形.由(1)得 E 为 BC 的中点，且C=60，CDE 是等边三 角形，且边长为 2，CDE 内切圆的半径 r1= 3 3 . 又四边形 ODEB 的外接圆直径为 OE，OE= 1 2 AC=4，r2=2， 1 2 1 1
40、2 S S . 分值9 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:全等三角形的判定 SSS 考点:切线的性质 考点:圆周角定理 考点:二次根式的加减法 考点:相似三角形面积的性质 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目25.（2019 年呼和浩特，T25）(12 分)已知二次函数 y=ax2-bx+c 且 a=b，若一次函数 y=kx+4 与二次函数的图像交于点 A（2，0）. (1)写出一次函数的解析式，并求出二次函数与 x 轴交点坐标； (2)当 ac 时，求证：直线 y=kx+4 与抛物线 y=ax2-bx+c 一定还有另一个异于点 A 的交点； (3)当 cac+3，时，求出直线
41、 y=kx+4 与抛物线 y=ax2-bx+c 一定还有另一个异于点 B 的坐标；记 抛物线顶点为 M，抛物线对称轴与直线 y=kx+4 芙蓉交点为 N.设 BMNAMN SSS 9 25 ，写出 S 关 于 a 的函数，并判断 S 是否有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由. 解析本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解一元二次方程，一元二次方 程根与系数的关系，不等式的应用其中第（1）（2）题求解的结论是没有附加条件的，故在后续 证明或计算时能直接使用在没有图象的情况下考查二次函数和一次函数的相关性质，体现数形结 合的应用，在解题时要根据题意画出大致图象再进行解
42、题 （1）把点 A 坐标代入一次函数解析式即求得 k 的值；把点 A 坐标代入二次函数解析式，且把 a=b 代入， 求得 c=2a， 所有二次函数解析式为 y=ax2ax2a， 令 y=0 即求得与 x 轴交点的坐标；（2） 由（1）得直线解析式为 y=2x+4，抛物线解析式为 y=ax2ax2a，两方程联立消去 y 后，得到 关于 x 的一元二次方程，求得其=（3a+2）2由于 ac，c=2a，求得 a0，故=（3a+2）2 0，方程有两个不相等实数根，即直线与抛物线除了点 A 还有另一个交点；（3）由 cac+3 和 c=2a 求得 0a1，故抛物线开口向上，可画出抛物线与直线的大致图象联
43、立直线与抛物 线解方程即求得点 B 坐标（用 a 表示）将抛物线解析式配方求得顶点 M 和对称轴，求抛物线对 称轴与直线交点 N 的坐标，点 N 纵坐标减去点 M 纵坐标得 MN 的长，进而能用含 a 的式子表示 S AMN与 SBMN，代入即写出 S 关于 a 的函数关系式由 0a1 得到当 a=1 时，S 能有最大值，并 能求出最大值 14 答案（1）把点 A（2，0）代入 y=kx+4 得：2k+4=0，k=2， 一次函数的解析式为 y=2x+4， 二次函数 y=ax 2bx+c 的图象过点 A（2，0），且 a=b， 4a2a+c=0，解得：c=2a 二次函数解析式为 y=ax 2ax
44、2a（a0）， 当 ax 2ax2a=0，解得：x 1=2，x2=1， 二次函数与 x 轴交点坐标为（2，0），（1，0） （2）证明：由（1）得：直线解析式为 y=2x+4，抛物线解析式为 y=ax 2ax2a， ， 整理得：ax 2+（2a）x2a4=0， =（2a） 24a（2a4）=a24a+4+8a2+16a=9a2+12a+4=（3a+2）2 ac，c=2a，a2a，a0，3a+20， =（3a+2） 20， 关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根， 直线与抛物线还有另一个异于点 A 的交点； （3）cac+3，c=2a，2aa2a+3， 0a1，抛物线开口向上. 整理得：ax 2+（2a）x2a4=0，且=（3a+2）20， x=,x1=2（即点 A 横坐标），x2=1 2 a , y2=2（1 2 a ）+4= 4 a +6， 直线 y=kx+4 与抛物线 y=ax 2bx+c 的另一个交点 B 的坐标为（12 a ， 4 a +6）. 抛物线 y=ax 2ax2a=a（x1 2 ） 29 4 a， 顶点 M（ 1 2 ， 9 4 a），对称轴为直线 x= 1 2 ， 抛物线对称轴
