1、2023-2-12充要条件充要条件河北枣强中学河北枣强中学2023-2-12引导分析引导分析:音乐欣赏音乐欣赏我是一只鱼我是一只鱼提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？无法生存，但只有水，够吗？2023-2-12 有一位母亲要给女儿做一有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：布，母亲问营业员：“要做一要做一件衬衫，应该买多少布料？件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：营业员回答：“买三米足够买三米足够了！了！”2023-2-12定义定义定义定义定义定义:(有它就行有它就行)(缺它不行缺它不
2、行)2023-2-12（4 4）“a a2 2bb2 2”是是“ab”ab”的什么条件？的什么条件？（2 2）“四边形为平行四边形四边形为平行四边形”是是“这个四边形为菱形这个四边形为菱形”的什么的什么条件？条件？pq qpppq qq qq q第一组题：第一组题：（1 1）“a0a0，b0”b0”是是“abab0”0”的什么条件？的什么条件？（3 3）在）在 ABCABC中，中，|BC|=|AC|BC|=|AC|是是 A=BA=B的什么条件？的什么条件？（答：充分不必要条件）（答：充分不必要条件）（答：必要不充分条件）（答：必要不充分条件）（答：充要条件）（答：充要条件）（答：非充分非必要条
3、件）（答：非充分非必要条件）2023-2-12（1 1）下列条件中哪些是）下列条件中哪些是a+b0a+b0的充分不必要条件？的充分不必要条件？a0，b0 a0,b0，b|b|a=3,b=-2a-b2023-2-12（2 2）写出）写出x=1x=1的一个必要不充分条件。的一个必要不充分条件。目的：目的：加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性。加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性。特点：特点：答案不唯一。答案不唯一。2023-2-12（1）有志者事竟成）有志者事竟成（4）名师出高徒）名师出高徒（3）A single spark can start a prairie fire.星星之火，可以燎原
4、星星之火，可以燎原。（2）不入虎穴，焉得虎子）不入虎穴，焉得虎子 探讨下列生活中的常用语本身是否存探讨下列生活中的常用语本身是否存在充要关系，如果有请找出。在充要关系，如果有请找出。范例：少壮不努力，老大徒伤悲范例：少壮不努力，老大徒伤悲 ：少壮不努力；：少壮不努力；：老大徒伤悲：老大徒伤悲pq2023-2-12能否从集合的角度来理解充分条能否从集合的角度来理解充分条 件、必要条件和充要条件？件、必要条件和充要条件？2023-2-12若若AB，则，则p是是q的充分条件；若的充分条件；若A B，则，则p是是q的充分不必要条的充分不必要条件件若若BA，则，则p是是q的必要条件；若的必要条件；若B
5、A，则，则p是是q的必要不充分条的必要不充分条件件若若AB，则，则p、q互为充要条件互为充要条件若若A B，且且B A，则则p是是q的的既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件2023-2-12判断下列各题中判断下列各题中p p是是q q的什么条件的什么条件(1)(1)p p：|a a|2|2，a aRR，q q：方程：方程x x2 2axaxa a3 30 0有实根；有实根；(2)(2)p p：x x1 1或或x x2 2，q q：x x1 11Xx-12023-2-12(2)(2)当当x x1 1或或x x2 2时，时，x x1 1显然成立；而解方显然成立；而解方程程x x1 1 ，可得，
6、可得x x1 1或或x x2 2，所以，所以p p是是q q的的充要条件充要条件解：解：(1)(1)当当|a a|2|2时，如时，如a a3 3时，方程可化为时，方程可化为x x2 23 3x x6 60 0，无实根；而方程，无实根；而方程x x2 2axaxa a3 30 0有实根，有实根，则必有则必有a a2 24(4(a a3)03)0，即，即a a2 2或或a a66，从而，从而可以推出可以推出|a a|2.|2.综上可知，由综上可知，由q q能推出能推出p p，而由，而由p p不不能推出能推出q q，所以，所以p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件x-12023-2-12(
7、1)是否存在实数是否存在实数m，使使2xm0是是x22x30的充分条件？的充分条件？(2)是否存在实数是否存在实数m，使使2xm0是是x22x30的必要条件？的必要条件？【思路点拨思路点拨】解答本题可先解出每一个不等解答本题可先解出每一个不等式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，求出满足条件的求出满足条件的m的值的值2023-2-122023-2-12【名师点评名师点评】本题将充分条件、必要条件的问题，转换为集合之本题将充分条件、必要条件的问题，转换为集合之间的包含关系问题，体现了转化与化归的思想，设间的包含关系问题，体现了转化与化归的思想，设p：
8、Ax|p(x)，q：Bx|q(x)现有如下的联系：现有如下的联系：2023-2-12若若AB，则，则p是是q的充分条件；若的充分条件；若A B，则，则p是是q的充分不必要条的充分不必要条件件若若BA，则，则p是是q的必要条件；若的必要条件；若B A，则，则p是是q的必要不充分条的必要不充分条件件若若AB，则，则p、q互为充要条件互为充要条件若若A B，且且B A，则则p是是q的的既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件2023-2-12(1)若若pq，则，则p是是q的充分条件。（有它就行）的充分条件。（有它就行）(2)若若pq,则则p是是q的必要条件（却它不行）的必要条件（却它不行）(3)若若
9、pq,则则p是是q的充要条件。（的充要条件。（p不多不少，恰到好处）不多不少，恰到好处）2、判别步骤：、判别步骤：（1）找出）找出p、q；3、判别技巧：、判别技巧：（1）简化命题。）简化命题。（2）否定命题时举反例。）否定命题时举反例。（3）利用等价的逆否命题来判断。）利用等价的逆否命题来判断。（3）根据定义下结论。）根据定义下结论。（）判断（）判断pq与与qp的真假。的真假。2023-2-121.给出下列四组命题给出下列四组命题:(1)p:x-2=0;q:(x-2)(x-3)=0.(2)p:两个三角形相似两个三角形相似;q:两个三角形全等两个三角形全等.(3)p:m-2;q:方程方程x2-x
10、-m=0无实根无实根.(4)p:一个四边形是矩形一个四边形是矩形;q:四边形的对角线相等四边形的对角线相等.试分别指出试分别指出p是是q的什么条件的什么条件.(1)P(1)P是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件(2)P(2)P是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件 (3)P(3)P是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件 (4)P (4)P是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件2023-2-122设设,Q是非空集合，命题甲为是非空集合，命题甲为PQ=PQ；命题命题乙为：乙为：P Q，那么甲是乙的（）那么甲是乙的（）A.充分非必要条件充分非必要条件B.必要非充分条件必要非充分条件
11、C.充分必要条件充分必要条件D.既非充分条件，也非必要条件既非充分条件，也非必要条件3.在在ABC中中“B=600”是是“三内角三内角A,B,C满足满足2B=A+C”的的()A.充分非必要条件充分非必要条件B.必要非充分条件必要非充分条件C.充分必要条件充分必要条件D.既非充分条件，也非必要条件既非充分条件，也非必要条件AC2023-2-124.下列四个结论下列四个结论:“x=y”是是“x2=y2”的充分不必要条件的充分不必要条件;“|x|=|y|”是是“x2=y2”的必要不充分条件的必要不充分条件:两个三角形面积相等是它们全等的必要不充分条件两个三角形面积相等是它们全等的必要不充分条件;在平
12、面上在平面上,“一个四边形的四边相等一个四边形的四边相等”是是“这个四边形这个四边形为菱形为菱形”的充要条件的充要条件.其中其中,正确的有正确的有_.2023-2-125.若若p:a为奇数为奇数,b是偶数是偶数,q:ab是偶数是偶数,则则p是是q的的()A.充分非必要条件充分非必要条件B.必要非充分条件必要非充分条件C.充分必要条件充分必要条件D.既非充分条件，也非必要条件既非充分条件，也非必要条件A6.ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是至少有一个负的实根的充要条件是()A.0a1 B.a1 C.a1 D.0a1或或a0C7、使不等式、使不等式2x2-5x-30成立的一个充分非必要条件是成立的一个充分非必要条件是（）A.x0的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是_.a0a0且且b0S r p qS是是q的充要条件的充要条件,r是是q的的充要条件充要条件,p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件
