1、内容提要1.正弦量及其三要素、相位差的概念；2.相量法的概念及其性质；3.电路定律和元件VCR的相量形式。.Im=545o A .Um=1000o V45oZ=.Um.Im=20-45o W 难点1.正弦量与相量之间的联系和区别；2.元件电压相量和电流相量的关系。1.正弦量和相量之间的关系；2.正弦量的相量差和有效值的概念；3.R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式；4.电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式。主要是相位关系是学习第 912 章的基础，必须熟练掌握相量法的解析运算。|F|=a2+b2F=|F|qq=arctgbao+j+1Fabq+jo+1F1F2F=F1+F2F
2、=F1-F2-F2+jo+1F1F2FF=|F1|F2|q1+q2q1-q2或F=F1F2=|F1|F2|若两个复数相等 F1=F2 则必须是|F1|=|F2|，q1=q2或是 a1=a2，jb1=jb2乘(除)法运算满足模相乘(除)，辐角相加(减)。+jo+1q1F1F2q2|F2|F1q2F=F1F2q=q1+q2q1F1F2q2F1|F2|q2F=F1F2q=q1-q2+jo+1+jo+1AqaAejqq都是旋转因子Aj=jA，等于把 A逆时针旋转90o。=-jA，等于把 A顺Aj时针旋转90o。ep2=jjep2=-j-je jp=-1oiw tp2p3p-p正弦量的波形Im-Im在放
3、大器参数中有时用峰-峰值表达。峰-峰值2Im正弦量变化过程中所能达到的最大幅度；i=Imcos(wt+fi)=2 I cos(wt+fi)周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效应，工程上采用有效值来表示。IdefT10Ti2 dt通过比较直流电流 I 和交流电流 i 在相同时间 T 内流经同一电阻 R 产生的热效应来确定：I2RT=0Ti2R dt正弦量的有效值与振幅之间的关系：Im=2 I同理可得：Um=2 U若一交流电压有效值为 U=220V，则其最大值为Um311V。另外注意IM(Imax)。=dtd(wt+fi)正弦量单位时间内变化的电角度。wT=2pT2pw、f、T 之
4、间的关系w=2pff=T1oiw tp2p3p-p反映正弦量变化快慢的参数。T=f1fi常取主值：|fi|180o反映正弦量的计时起点，常用角度表示。fioiw tp2p3p-pii1但对多个同频率正弦量，应相对于同一个计时起点确定各自的相位。oifi1j12相位差一般取主值，即j12|p|。即初相之差j12=(wt+fi1)-(wt+fu2)=fi1-fu2oi1，u2w tp2p3p-pi1u2j12j12两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。j12=90o，i1与u2正交j12=180o，i1与u2反相改设参考方向时，+-u2i1Zi2oi1，u2w t
5、p2poi1，u2w tp2poi1，u2w tp2p该正弦量的初相改变p，因此与其它正弦量的相位差都改变p。相量表示法的实质是用复数表示正弦量。是求解正弦电流电路稳态响应的有效工具。根据叠加定理和数学理论，取实部或虚部进行分析正弦量的相量要追溯到欧拉公式:e jq=cosq+jsinq若 q=wt+fi则 e j(wt+fi)=cos(wt+fi)+jsin(wt+fi)求解，就能得到全部结果。设：i=Im cos(wt+fi)则：i=ReIm e j(wt+fi)=ReIm e jfi e jwt =Re Im e jwt .其中，Im.=Im e jfi这是一个特殊的复数，其特点是辐角随
6、时间变化。这是一个与时间无关的复数，模是该正弦电流的振幅，辐角是初相。因此，变换简单易行：已知：i=Im cos(wt+fi)Im.=Im e jfi简写为 Im.=Imfi反过来 Um.=300 30o Vu=300 cos(wt+30o)V频率为w 的正弦函数集合相量的集合变换反变换时域与相量域的映射.Imwt旋转相量的实部等于正弦量正弦量相量，可认为是正变换；相量正弦量，可认为是反变换。是 Im e jfi e jwt 的复常数部分。i=Imcos(wt+fi)Im.=Imfi是 Ime jfi e jwt 的实部。任意时刻，两者相对位置不变。因此，可用不含旋转因子ejwt的复数表示正弦
7、量。w+j+1ofi.Im .Umfu .Umwtk1 i1 k2 i2 若 i1=Im1 cos(wt+fi1)i2=Im2 cos(wt+fi2)则 i=i1+i2.Im=.Im1 .Im2+.Im1=Im1fi1.Im2=Im2fi2相量也具有比例性质：由叠加性质和比例性质可知这是叠加性质k i1.Im1 k(k1.I1 k2).I2 didt=wImcos(wt+fi+90o)=Rew2pj=Rejw.Imejwt dnidin(jw)n Im.Im ejwte.Im=ImfiF正弦量的微分是一个同频正弦量，时域内的一次其结果是模变为wIm，相位比原相量超前90o。对高阶导数有.Imj
8、w=wImfi+90o.微分，对应于相量域内乘以jw。udt=wUmcos(wt+fu-90o)=Re .Umjwejwt(jw)nU对n重积分有udt .Um=Umfu积分，对应于相量域内除以jw。其结果是模变为(Um/w)，相位比原相量滞后90o。F正弦量的积分是一个同频正弦量，时域内的一次.解：变换为相量形式求解.I1=10 60o.I2=22-150oAAdi1dt60ojw=j314.I110=3140 60o+90o=3140cos(314t+150o)i2 dtjw.I222-150o-90o=314=0.07120o设 i1=102cos(314t+60o)Ai2=22cos(
9、314t-150o)A求：di1dti2 dt2i1+i22di1dt所以所以i2 dt=0.072cos(314t+120o)=5+j8.66 A=-19.05-j11 A.I1 .+I2=(5-19.05)+j(8.66-11)=(-14.05-j2.34)AI=14.052+2.342=14.24 A+j+1o-14.05-2.34-170.54ofi=+arctg-14.05-2.34-180ofi为第3象限角：=14.24-170.54oAi1+i2=14.24 2cos(314t-170.54o)A.I1=10 60o.I2=22-150oI1+I2.I1.+I2G把时域问题变为复
10、数问题；A把微积分方程的运算变为复数方程运算；需要注意的是G相量法实质上是一种变换，通过把正弦量转化为相A相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线电路；B相量法用来分析正弦稳态电路。量，而把时域里正弦稳态分析问题转为频域里复数代数方程问题的分析；.UR+1+jo.IRfu=fiR+-uRiR .UR .IR uR=R iR 比例性质 .UR=R IR UR=R IR 或 IR=G UR .IR=G UR 有效值的关系：L+-uLiL .UL .IL uL=LdiLdt微分性质UL=L(jw)IL+1+jo .ULfu.ILfi=wLILULFwL也具有电阻的量纲。并与频率 f 成正比！或电流滞
11、后于电压90o!.UL=jwL IL.C+-uCiC .UC .IC 微分性质IC=C(jw UC)iC=CduCdt.+1+jo .UCfi.ILfu .UC jwC1.IC 有效值的关系UC=wC1IC .UC=-jwC1.IC 或=或电压滞后于电流90o!wC ICUC=1用相量表示的CCCSbib+-+-rbeubeuceibbIb+-+-rbeUbeUceIb.用瞬时值表示的CCCSLuiLC15WiCiR-+iR0.02F4H求电源电流i(t)。0o 2u(t)=120cos(5t)V，解：电压源电压的相量为：U .=120VwC 1=50.021=10WwL=54=20W IR
12、.LUILC15WICIR-+IR-j10W j20W.=R U .=12015=8 A IC .=-j U .=wC 1-j10120=j12 A IL .=U .jwL=j20120=-j6 A I .IR .=+IC .+IL .=8+j12-j6 A LuiLC15WiCiR-+iR0.02F4H求电源电流i(t)。2u(t)=12036.9oLUILC15WICIR-+IR-j10W j20W.I .=8+j6=10 cos(5t)V，Ai(t)=10 2 cos(5t+36.9o)A U .I .IC .IL .36.9o相量图如下：I .IR .=+IC .+IL .=8+j12-j6 A IR .
