1、第第1111章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 几何特性：无多余联系的几何不变体系几何特性：无多余联系的几何不变体系 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力 求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反 顺序进行逐步分析即可顺序进行逐步分析即可 本章内容：本章内容： 静定梁；静定梁； 静定刚架；静定刚架； 三铰拱；静定桁架；三铰拱；静定桁架； 学习中应注意的问题：多思考学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面勤动手。本章是后面 学习的基础，十分重要学习的基础，十分重要,要熟练掌握！要熟练掌握！ 1
2、回顾回顾 静定梁受力分析静定梁受力分析 一一.单跨梁单跨梁 1.单跨梁支反力单跨梁支反力 X M Y L/2 L/2 P 例例.求图示粱支反力求图示粱支反力 A 解解: )(2/ )( 0 PLM PY X 0 0 0 A Y X M F F 内力符号规定内力符号规定: 弯矩 以使下侧受拉为正 剪力 绕作用截面顺时针转为正 轴力 拉力为正 2.截面法求指定截面内力截面法求指定截面内力 K Ay F By F Ax F q A B l C 例例:求跨中截面内力求跨中截面内力 )(2/ ),(2/, 0 qlF qlFF By AyAx 解解: 8/, 0 0, 0 0, 0 2 qlMM QF
3、NF Cc C y Cx (下侧受拉下侧受拉) Ay F 3.作内力图的基本方法作内力图的基本方法 By F Ax F q A B l 例例:作图示粱内力图作图示粱内力图 22 1 )(, 0 2 1 )(, 0 0)(, 0 x qxqlxxMM qxqlxQF xNF y x 内力方程式内力方程式: )( )( )( xNN xQQ xMM 弯矩方程式弯矩方程式 剪力方程式剪力方程式 轴力方程式轴力方程式 )(2/ ),(2/, 0 qlF qlFF By AyAx 解解: 2 8 1 ql ql 2 1 ql 2 1 M Q 4.弯矩弯矩,剪力剪力,荷载集度之间的微分关系荷载集度之间的微
4、分关系 1.无荷载分布段无荷载分布段(q=0),Q图图 为水平线为水平线,M图为斜直线图为斜直线. )(/ )( )(/ )( )(/ )( 22 xqdxxMd xQdxxdM xqdxxdQ q A B l x )(xM )(xN xd )(xQ MMd dNN dQQ xqd 微分关系微分关系: M图图 Q图图 Pl 自由端无外力偶自由端无外力偶 则无弯矩则无弯矩. 截面弯矩等于该截面一截面弯矩等于该截面一 侧的所有外力对该截面侧的所有外力对该截面 的力矩之和的力矩之和 M图图 Q图图 例例: 作内力图作内力图 铰支端无外力偶铰支端无外力偶 则该截面无弯矩则该截面无弯矩. 2.均布荷载段
5、均布荷载段(q=常数常数),Q图为斜直线图为斜直线,M图为抛物线图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同. Q=0的截面为抛的截面为抛 物线的顶点物线的顶点. 1.无荷载分布段无荷载分布段(q=0),Q图为水平线图为水平线,M图为斜直线图为斜直线. M图图 Q图图 ql 2/ 2 ql 2/ 2 ql 例例: 作内力图作内力图 M图图 Q图图 2/ 2 ql 2.均布荷载段均布荷载段(q=常数常数),Q图为斜直线图为斜直线,M图为抛物线图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同. 1.无荷载分布段无荷载分布段(q=0),Q图为水平线图为水平线,M图为斜直线图为斜直线.
6、 3.集中力作用处集中力作用处,Q图有突变图有突变,且突变量等于力值且突变量等于力值; M 图有尖点图有尖点,且指向与荷载相同且指向与荷载相同. M图图 Q图图 M图图 Q图图 2/ 2 ql M图图 Q图图 A支座的反力支座的反力 大小为多少大小为多少, 方向怎样方向怎样? 2.均布荷载段均布荷载段(q=常数常数),Q图为斜直线图为斜直线,M图为抛物线图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同. 1.无荷载分布段无荷载分布段(q=0),Q图为水平线图为水平线,M图为斜直线图为斜直线. 3.集中力作用处集中力作用处,Q图有突变图有突变,且突变量等于力值且突变量等于力值; M 图有尖
7、点图有尖点,且指向与荷载相同且指向与荷载相同. 4.集中力偶作用处集中力偶作用处, M图有突变图有突变,且突变量等于力偶且突变量等于力偶 值值; Q图无变化图无变化. M图图 Q图图 例例: 作内力图作内力图 M图图 Q图图 M图图 Q图图 铰支座有外铰支座有外 力偶力偶,该截面弯矩该截面弯矩 等于外力偶等于外力偶. 无剪力杆的无剪力杆的 弯矩为常数弯矩为常数. 自由端有外自由端有外 力偶力偶,弯矩等于外弯矩等于外 力偶力偶 练习练习: 利用上述关系作弯矩图利用上述关系作弯矩图,剪力图剪力图 练习练习: 利用上述关系作弯矩图利用上述关系作弯矩图,剪力图剪力图 5.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图
8、注意注意: 是竖标相加是竖标相加,不是不是 图形的简单拼合图形的简单拼合. 练习练习: q l 2 ql 2 ql 2 16 1 ql 2 16 1 ql q l 6.分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图 q A B l/2 l/2 C ql 8 1 2 16 1 ql q 2 16 1 ql q l/2 2 16 1 ql q l/2 2 16 1 ql q 2 16 1 ql 练习练习: 分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图 q A B l C 2 4 1 ql q l ql ll ql 2 1 2-1 静定梁受力分析静定梁受力分析 一一.单跨梁单跨梁 1.单跨梁支反力单跨梁支反力 2.截
9、面法求指定截面内力截面法求指定截面内力 3.作内力图的基本方法作内力图的基本方法 4.弯矩弯矩,剪力剪力,荷载集度之间的微分关系荷载集度之间的微分关系 5.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图 6.分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图 二二.多跨静定梁多跨静定梁 二二.多跨静定梁多跨静定梁 1.1.多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成 附属部分附属部分-不能独不能独 立承载的部分立承载的部分。 基本部分基本部分-能独立能独立 承载的部分。承载的部分。 基、附关系层叠图基、附关系层叠图 练习练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图区分基本部分和附属部分并画出关系图 二二.多跨静定梁多跨静定梁 1.1.多跨静
10、定梁的组成多跨静定梁的组成 2.2.多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力计算 拆成单个杆计算拆成单个杆计算,先算附属部分先算附属部分,后算基本部分后算基本部分. 例例: 作内力图作内力图 q ql l l l l 2l 4l 2l ql ql ql q ql 2 1 ql ql ql 2 1 q2 2ql 2 ql AB Q BA Q A B 4/50 4/110 qlQF qlQM ABY BAA 例例: 作内力图作内力图 q ql l l l l 2l 4l 2l ql ql ql q ql 2 1 ql ql ql 2 1 2 ql 2 ql ql ql 4/5ql 4/11ql 2/q
11、l 2/ql 内力计算的关键在于内力计算的关键在于: : 正确区分基本部分和附正确区分基本部分和附 属部分属部分. . 熟练掌握单跨梁的计算熟练掌握单跨梁的计算. . 二二.多跨静定梁多跨静定梁 1.1.多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成 2.2.多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力计算 3.3.多跨静定梁的受力特点多跨静定梁的受力特点 简支梁简支梁(两个并列两个并列) 多跨静定梁多跨静定梁 连续梁连续梁 例例.对图示静定梁对图示静定梁,欲使欲使AB跨的最大正弯矩与支座跨的最大正弯矩与支座B截截 面的负弯矩的绝对值相等面的负弯矩的绝对值相等,确定铰确定铰D的位置的位置. q C B l A D
12、l x D R 8/)( 2 xlq q D R B 解解: )(2/ )(xlqRD 2/)(2/ 2 xxlqqxM B 2/)(2/8/)( 22 xxlqqxxlq lx172. 0 2 086. 0qlM B q ll x lx172. 0 2 086. 0ql 2 086. 0ql 2 086. 0ql 2 8 1 ql q 22 125. 0 8 1 qlql 与简支梁相比与简支梁相比:弯矩较小而且均匀弯矩较小而且均匀. 从分析过程看从分析过程看:附属部分上若无外力附属部分上若无外力,其上也无内力其上也无内力. 练习练习: 利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等作弯矩图 l l/2
13、 l/2 P ll M M 练习练习: 利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等作弯矩图 l l/2 l/2 P ll M M M 2M 2 4 1 ql 2 2 1 ql ll M ll M M MM M M 练习练习: 利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等作弯矩图 l l/2 l/2 P M M M 2M 2 4 1 ql 2 2 1 ql M M M MM M M ll q 2 2 1 ql ll M M M 练习练习: 利用微分关系利用微分关系,叠加法等作弯矩图叠加法等作弯矩图 l/2 l/2 P l/2 l/2 l/2 P lP 4 1 lP 4 1 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 q ql lP 4 1 2 q 4 1 l 2 q 4 1 l
