1、本章整合本章整合知识建构专题应用真题放送知识建构-2-知识建构专题应用真题放送专题应用-3-专题一专题二专题三专题四专题五专题六不等式与集合不等式与集合结合在一起,既能考查集合的概念和运算,又能考查不等式(主要是一元二次不等式)的解法,是常见的小型综合题,因此成为高考试题的热点.【应用1】已知全集U=R,集合A=x|x2-2x0,则UA等于().A.x|0 x2B.x|0 x2C.x|x2D.x|x0,或x2解析:x2-2x0,x2或x2,或x0,即UA=x|0 x2.答案:A知识建构专题应用真题放送专题应用-4-专题一专题二专题三专题四专题五专题六【应用2】若集合A=x|x2-x0,B=x|
2、0 x3,则AB等于().A.x|0 x1B.x|0 x3C.x|1x3D.解析:A=x|x2-x0=x|0 x1,则AB=x|0 x1.答案:A知识建构专题应用真题放送专题应用-5-专题一专题二专题三专题四专题五专题六不等式与数列的综合不等式与数列的综合问题一直是高考命题的热点,在过去的高考中,主要是不等式与数列、函数等内容综合在一起命制成压轴题出现在高考试卷中,其中涉及不等式内容的主要是考查应用不等式比较大小,求最值等问题.知识建构专题应用真题放送专题应用-6-专题一专题二专题三专题四专题五专题六【应用1】已知在等比数列an中,公比q0,且a1)的图象上,则a3+a7与2a5的大小关系是(
3、).A.a3+a72a5B.a3+a70,且a1,则a3a7,所以a3+a72a5.答案:A知识建构专题应用真题放送专题应用-8-专题一专题二专题三专题四专题五专题六不等式的恒成立问题不等式的恒成立问题实质上是已知不等式的解集求不等式中参数的取值范围问题,其常见的求解策略是将不等式恒成立转化为求最值,即利用以下结论来解决:f(x)m恒成立f(x)minm;f(x)m恒成立f(x)minm;f(x)m恒成立f(x)maxm;f(x)m恒成立f(x)max0恒成立,则实数m的取值范围是.解析:由题意,得当xR时,恒有m-x2+2x成立.设f(x)=-x2+2x,xR,则函数f(x)的最大值是f(1
4、)=1,所以实数m的取值范围是(1,+).答案:(1,+)知识建构专题应用真题放送专题应用-9-专题一专题二专题三专题四专题五专题六【应用2】已知当x0时,关于x的不等式x2-mx+40恒成立,则实数m的取值范围是.所以实数m的取值范围是(-,4).答案:(-,4)知识建构专题应用真题放送专题应用-10-专题一专题二专题三专题四专题五专题六【应用3】已知关于x,y的不等式(x+y)9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是.答案:4 知识建构专题应用真题放送专题应用-11-专题一专题二专题三专题四专题五专题六一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布问题,常借助二次函数图象,利用判别式、根
5、与系数的关系、求根公式、函数值的符号、对称轴等列出不等式(组)予以解决.基本思路是:由一元二次方程构造二次函数,勾画函数的图象,由图象直观地找出满足题意的根的分布的等价条件,即列出关于判别式、根与系数的关系、求根公式、函数值的符号、对称轴等的不等式(组),通过解不等式(组)解决根的分布问题.下面以ax2+bx+c=0(a0)为例进行说明.设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的判别式=b2-4ac,对应二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0).知识建构专题应用真题放送专题应用-12-专题一专题二专题三专题四专题五专题六(3)方程f(x)=0的一根大于k,另一根小于kf(k)0.特
6、别地,当k=0时,方程f(x)=0有两个异号实根f(0)0.知识建构专题应用真题放送专题应用-13-专题一专题二专题三专题四专题五专题六(4)方程f(x)=0在区间(k1,k2)内有且只有一个实根(不包括重根)f(k1)f(k2)0.(5)方程f(x)=0在区间(k1,k2)内有两个不相等的实根知识建构专题应用真题放送专题应用-14-专题一专题二专题三专题四专题五专题六【应用1】关于x的方程x2-(m+1)x+1=0有两个不相等的正根,求实数m的取值范围;若该方程有两个不相等的负根,m的取值范围又怎样?解:设f(x)=x2-(m+1)x+1,若方程有两个不相等的正根,画出对应函数的图象简图如图
7、所示.解关于m的不等式组得m的取值范围是(1,+);知识建构专题应用真题放送专题应用-15-专题一专题二专题三专题四专题五专题六若方程有两个不相等的负根,则画出对应函数的图象简图如图所示.解关于m的不等式组得m的取值范围是(-,-3).知识建构专题应用真题放送专题应用-16-专题一专题二专题三专题四专题五专题六【应用2】设aR,关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实根x1,x2,且0 x11x22,求a的取值范围.解:设f(x)=7x2-(a+13)x+a2-a-2,由x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,且0 x11x22,知识建构专题应用真题放送专题应用-17
8、-专题一专题二专题三专题四专题五专题六即-2a-1或3a4.故a的取值范围是(-2,-1)(3,4).知识建构专题应用真题放送专题应用-18-专题一专题二专题三专题四专题五专题六不等式的综合应用问题不等式是继函数与方程之后的又一重点内容,作为解决问题的工具,与其他知识综合运用的特点比较突出.不等式的应用大致可分为两类:一类是建立不等式(组),求参数的取值范围或解决一些实际应用问题;另一类是建立函数关系,利用基本不等式求最值问题.知识建构专题应用真题放送专题应用-19-专题一专题二专题三专题四专题五专题六【应用】已知点P(x,y)到点A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为
9、,此时x=.知识建构专题应用真题放送专题应用-20-专题一专题二专题三专题四专题五专题六线性规划与其他知识的综合线性规划是一个重要的知识载体,它和许多数学知识都有着内在的、密切的联系,例如线性规划与集合、数列、几何概型、方程根的分布、基本不等式等都有联系,是高考的热点问题.知识建构专题应用真题放送专题应用-21-专题一专题二专题三专题四专题五专题六1.线性规划与集合【应用1】已知集合(x,y)|x1,xy,2x-y1(x,y)|3x+2y-m=0,求实数m的最大值.解:两个集合的交集不是空集,就是直线3x+2y-m=0与平面区域在平面直角坐标系中画出其对应的可行域(图略).这时3x+2y=m取
10、得最大值5.知识建构专题应用真题放送专题应用-22-专题一专题二专题三专题四专题五专题六2.线性规划与数列【应用2】设等差数列an的前n项和为Sn,S410,S515,则a4的最大值是.提示:利用等差数列的基本量a1,d,建立不等式组,然后转化为线性规划问题解决.解析:设等差数列的首项为a1,公差为d,画出直线a4=a1+3d.知识建构专题应用真题放送专题应用-23-专题一专题二专题三专题四专题五专题六由图知(图略),当直线a4=a1+3d经过可行域内的点(1,1)时截距最大,此时目标函数取最大值a4=4.故填4.答案:4知识建构专题应用真题放送专题应用-24-专题一专题二专题三专题四专题五专
11、题六3.线性规划与几何概型【应用3】已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0b4,0c4.记函数表示的区域(阴影部分),如图所示,可知阴影部分的面积为8,所以所求概率为 ,故选C.答案:C知识建构专题应用真题放送专题应用-25-专题一专题二专题三专题四专题五专题六4.线性规划与基本不等式 知识建构专题应用真题放送专题应用-26-专题一专题二专题三专题四专题五专题六解析:在平面直角坐标系中画出不等式组所对应的可行域(阴影部分),如图.答案:A 知识建构专题应用真题放送专题应用-27-专题一专题二专题三专题四专题五专题六5.线性规划与方程根的分布【应用5】已知,是关于x的一元二次方程x2+ax+2
12、b=0的两个根,且0,1,1,2,a,bR,则 的最大值等于.提示:根据一元二次方程根的分布情况,建立关于系数a,b的不等式组,然后利用线性规划知识解决.知识建构专题应用真题放送专题应用-28-专题一专题二专题三专题四专题五专题六解析:设f(x)=x2+ax+2b,由,是方程的两个根,且0,1,1,2,知识建构专题应用真题放送真题放送-29-234567819101.(2017全国高考)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则().A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x5z解析:由2x=3y=5z,同时取自然对数,得xln 2=yln 3=zln 5.所以3y2x5z,
13、故选D.答案:D知识建构专题应用真题放送真题放送-30-23456781910最大值为().A.0B.1C.2D.3解析:将z=x+y化为y=-x+z,作出可行域(阴影部分)和目标函数基准直线y=-x,如图所示.当直线y=-x+z向右上方平移时,直线y=-x+z在y轴上的截距z增大,由数形结合,知当直线过点A时,z取到最大值.答案:D 知识建构专题应用真题放送真题放送-31-23456781910的最小值是().A.-15B.-9C.1D.9解析:画出不等式组所表示的平面区域(阴影部分),如图所示,结合目标函数z=2x+y的几何意义,可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即zmin=-12-
14、3=-15,故选A.答案:A知识建构专题应用真题放送真题放送-32-23456781910的取值范围是().A.-3,0 B.-3,2C.0,2D.0,3解析:画出不等式组表示的可行域(阴影部分),如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A(0,3)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值z=2-0=2.故选B.答案:B知识建构专题应用真题放送真题放送-33-23456781910解析:作出可行域(阴影部分,包括边界),如图所示.显然直线过点B(2,0)时,z取最大值,zmax=32+0=6.答案:6知识建构专题应用真题放送真题放送-34-23456781910最大值为.
15、解析:由题意,作出可行域(阴影部分),如图.要使z=x+y取得最大值,当且仅当过点(5,4)时,zmax=9.答案:9知识建构专题应用真题放送真题放送-35-23456781910解析:a-3b+6=0,a-3b=-6.知识建构专题应用真题放送真题放送-36-23456781910解析:画出可行域(阴影部分),如图所示.答案:3 知识建构专题应用真题放送真题放送-37-234567819109.(2017江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案:30 知识建构专题应用真题放送真题放送-38-23456781910此时z取得最小值为3(-1)-21=-5.答案:-5
