1、第第1 1课时课时7.2.1 等差数列及其通项公式等差数列及其通项公式1359151263485358 3688888 7968共同特点：共同特点：（1）1，3，5，7 7，9（2）15，12，9 9，6，3（3）48，53，58，6 63，68（4）8，8 8，8，8，8 从第从第2项起，每一项与它的前一项的差等于项起，每一项与它的前一项的差等于同同一个常数。一个常数。等差数列定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列从第从第2项起，每一项与它的前一项的差项起，每一项与它的前一项的差等于等于同同一个常数一个常数,那么这个数列就叫做等差数列那么这个数列就叫做等差数列.这个常数
2、叫做等差数列的公差，公差通常用小写英文字母这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用小写英文字母d表示表示.数学语言描述：数学语言描述：daandaannnn11)2(或d=2d=-3d=5d=0（1）1，3，5，7 7，9（2）15，12，9 9，6，3（3）48，53，58，6 63，68（4）8，8 8，8，8，8 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：即即 an+1-an是不是是不是同同一个常数？一个常数？684(3,3,3
3、,3,3)3(6,8,10,12,15)2(10,7,4,1)1(-)，；如果在如果在 a 与与 b 中间插入一个数中间插入一个数 A，使，使 a，A，b成等差数列，成等差数列，那么那么 A 叫做叫做 a 与与 b 的的等差中项等差中项.2baA 是什么关系？中，相邻三项思考：等差数列11,nnnnaaaa )2(211naaannn-思考：能否求出等差数列的通项公式？思考：能否求出等差数列的通项公式？等差数列等差数列 1 1，4 4，7 7，1010，中，中，通项公式为：为公差的等差数列为首项，以1nadadnaan)1(1不完全归纳不完全归纳123410014710nnna=1+13=1+
4、23=1+33=1+993=1+(n-1)321aad，32aad，43aad，1nnaad累加法累加法将这 n-1个等式相加可得：，daann21-，daann32-dmnam)(dnaan)1(1例例1(1)1(1)求等差数列求等差数列8 8，5 5，2 2，的第，的第2020项。项。（2 2）-401-401是不是等差数列是不是等差数列-5-5，-9-9，-13-13，的项？的项？如果是，是第几项？如果是，是第几项？（2）2008年北京奥运会是第几届？进一步培养学生的数学抽象的学科素养.高二年级 第一学期 上海教育出版社体会到数列在生活中的广泛应用，同时渗透数学建模这一核心素养.这个常数
5、叫做等差数列的公差，公差通常用小写英文字母d表示.进一步理解等差数列的定义、掌握等差数列的判断方法.探索发现 提炼公式应用等差数列通项公式解决问题发现新知 形成概念培养观察、归纳的能力,同时在小组讨论中培养团结协作的精神.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.（2）15，12，9，6，3那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项.（1）1，3，5，7，9由特殊到一般，让学生体会知识的形成过程中,感受学习数学的成就感.进一步培养学生的数学抽象的学科素养.同时让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型，初步形成建模意识.掌握等差数列、
6、等差中项的概念体验从特殊到一般再到特殊的认知规律，体会数学的应用价值解：由题意可知解：由题意可知123ad 解得：136a3112a 例例2.2.在等差数列中在等差数列中,已知已知 ,求求 .18a4917118daa311113511dada4918316361218612daaddaa法二：思考题：思考题：第第1515届现代奥运会于届现代奥运会于19521952年在芬兰赫尔辛基举行，每年在芬兰赫尔辛基举行，每4 4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。（1 1）首届奥运会是在哪一年举行的？）首届奥运会是在哪一年举行的？（2 2）200820
7、08年北京奥运会是第几届？年北京奥运会是第几届？（3 3）20502050年举行奥运会吗？年举行奥运会吗？na成数列设举行奥运会的年份构4,195215da公差由题意可得是否为数列中的项？）（是数列中的第几项？）求（205032008)2(11a分析：分析：通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？1、等差数列、等差中项的定义2、等差数列通项公式及其推导方法3、应用等差数列解决简单问题3、发现生活中的等差数列，并求其通项公式、发现生活中的等差数列，并求其通项公式.教学内容分析学生学情分析教学策略分析教学目标设置Contents目录教学过程设计教学内容分析教学目标设置学生学
8、情分析教学策略分析教学过程设计数列通项公式求和公式通项公式求和公式具备一定的运用公式的技能具备一定的运用公式的技能对数列的概念有了较为全面的认识对数列的概念有了较为全面的认识具备一定的理性分析能力和概括能力具备一定的理性分析能力和概括能力实际应用意识不强实际应用意识不强数学建模能力不足数学建模能力不足教学内容分析教学策略分析教学过程设计学生学情分析教学目标设置已有基础已有基础认知不足认知不足思维严密性不够思维严密性不够01040203掌握等差数列通项公式及其推导过程，会利用公式解决简单数列问题及实际问题 掌握等差数列、等差中项的概念通过探索公式，培养观察、归纳能力体验从特殊到一般再到特殊的认知
9、规律，体会数学的应用价值教学目标设置教学内容分析教学策略分析教学过程设计学生学情分析教学内容分析教学过程设计学生学情分析教学目标设置教学策略分析等差数列通项公式的推导应用等差数列通项公式解决问题教学重难点突破策略创设情境提升素养课堂小结引入课题形成概念提炼公式课堂评价发现新知探索发现典例示范教学内容分析学生学情分析教学目标设置教学策略分析教学过程设计 创设学生比较感兴趣的情景，创设学生比较感兴趣的情景，在游戏中加入等差数列，让在游戏中加入等差数列，让学生初步感知等差数列的特点，学生初步感知等差数列的特点，激发学生对本节课的学习的兴激发学生对本节课的学习的兴趣，趣，同时培养学生观察、归纳能力同时
10、培养学生观察、归纳能力.教学内容分析学生学情分析教学目标设置教学策略分析教学过程设计创设情境创设情境 引入新课引入新课 由特殊到一般由特殊到一般，让学生体会知识的形成过程中，让学生体会知识的形成过程中,感受学习数学感受学习数学的成就感的成就感.进一步培养学生的数学抽象的学科素养进一步培养学生的数学抽象的学科素养.同时让学生感同时让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型，初步形成建模受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型，初步形成建模意识意识.进一步理解等差数列的定义、掌握等差数列的判断方法进一步理解等差数列的定义、掌握等差数列的判断方法.教学内容分析学生学情分析教学目标设置教学策
11、略分析教学过程设计发现新知发现新知 形成概念形成概念 通过具体数列的通项公式，归纳得出等差数列的通项公式，体通过具体数列的通项公式，归纳得出等差数列的通项公式，体会从特殊到一般的数学思想方法会从特殊到一般的数学思想方法.培养观察、归纳的能力培养观察、归纳的能力,同时在同时在小组讨论中培养团结协作的精神小组讨论中培养团结协作的精神.通过累加法证明培养学生严密的推理能力和严谨的思维习惯通过累加法证明培养学生严密的推理能力和严谨的思维习惯.教学内容分析教学目标设置学生学情分析教学策略分析教学过程设计探索发现探索发现 提炼公式提炼公式 通过解决例通过解决例1 1，分析等差数列通项公式中的四个基本量，体
12、会，分析等差数列通项公式中的四个基本量，体会“知三知三求一求一”的方程思想，提高学生分析问题，解决问题的能力的方程思想，提高学生分析问题，解决问题的能力.通过例通过例2 2检测学习效果的同时，鼓励学生灵活应用公式解决问题检测学习效果的同时，鼓励学生灵活应用公式解决问题.而例而例3 3（思考题）结合了奥运会，不仅可以扩充学生的课外知识，也（思考题）结合了奥运会，不仅可以扩充学生的课外知识，也可以加深学习的兴趣；体会到数列在生活中的广泛应用，同时渗透数学可以加深学习的兴趣；体会到数列在生活中的广泛应用，同时渗透数学建模这一核心素养建模这一核心素养.教学内容分析教学目标设置学生学情分析教学策略分析教
13、学过程设计典例示范典例示范 课堂评价课堂评价 引导学生回顾整堂课的构建，知识的脉络，期盼学生逐步养成引导学生回顾整堂课的构建，知识的脉络，期盼学生逐步养成整理知识、提炼思想方法的习惯整理知识、提炼思想方法的习惯.作业作业1 1目的是巩固本节课所学知识目的是巩固本节课所学知识,作业作业2 2则希望在此基础上能则希望在此基础上能够进一步思考、探究更多有关等差数列的性质或结论，为下节课够进一步思考、探究更多有关等差数列的性质或结论，为下节课的学习打下基础；的学习打下基础；作业作业3 3则旨在培养学生则旨在培养学生“用数学的眼光观察世用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界”的习惯的习惯.教学内容分析教学目标设置学生学情分析教学策略分析教学过程设计课堂小结课堂小结 提升素养提升素养
