1、中南大学土力学教学安排 二、课程的基本要求 学完“土力学”后，应达到以下基本要求： 认识土为松散体这一特点，并以此解释土的变形规律、渗 透性质、强度特性； 掌握土的物理性质及其基本指标，土的分类，确定土的物 理状态和土的定名，以及土的物理性质指标和土的强度和变形的关系； 掌握土中应力分布，地基变形，一维渗透固结理论，库仑 莫尔强度理论； 要求掌握库仑、朗金土压力计算理论及适用范围，以及几种常 见情况的土压力计算； 掌握土坡稳定的一些基本概念和土坡稳定计算的条分法， 了解摩 擦圆法和增加土坡稳定的一些措施。 三、三、 课程的基本内容以及重点难点课程的基本内容以及重点难点 绪绪 论论 介绍“土力学
2、”的主要内容、任务和工程应用成就。 第一章第一章 土的物理力学性质土的物理力学性质 讲授内容讲授内容：土的生成，土的粒径组成和矿物成分，土中的水和气体， 土的三相含量指标，土的物理状态及指标，土的工程分类。 自学内容：自学内容： 土的结构及其联结，土的膨胀、收缩及冻胀。 重点重点：土的组成，三相含量指标和物理状态指标的计算，土的分类。 上述实验方法和资料整理。 难点难点：认识土的物理指标和状态指标的变化对土性质的影响。 第二章第二章 土的渗透性及水的渗流、 第三章土的渗透性及水的渗流、 第三章 土中应力和地基应力土中应力和地基应力 分布分布 讲授内容：讲授内容：土中一点的应力状态和应力平衡方程
3、，土的渗透性，饱和 土的有效压力和孔隙水压力，在简单受力条件下地基中应力分布，基底的接 触应力，刚性基础基底压力简化算法，弹性半无限体内的应力分布。 自学内容：自学内容： 部分饱和土的孔隙压力及有效压力，孔隙压力系数。 重点：重点：土的渗透性和有效压力的概念，饱和土的有效压力和孔隙水压 力计算，弹性半无限体内的应力分布计算。 难点难点：在渗透条件下，土的有效压力和孔隙水压力计算。 第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算 讲授内容：讲授内容：土的弹性变形性质，土的压缩性，饱和粘土的渗透固结和 太沙基一维固结理论，试验方法测定土的变形模量，地基沉降计算，沉降差 与倾斜，
4、饱和粘土的沉降过程。 自学内容：自学内容： 太沙基一维固结方程的详细推导和固结度公式的推导。 重点：重点：土的压缩性和压缩性指标，土的固结概念，地基沉降的计算。 难点难点：基底非均匀压力时地基沉降的计算，各种荷载应力图形下固度 的计算。 作业量作业量：计算题 4-5 道，概念题 2-3 道 第五章第五章 土的抗剪强度土的抗剪强度 讲授内讲授内容：容：摩尔库仑强度理论，土中一点应力平衡和应力平衡条 件议程，抗剪强度实验，砂土和粘土的抗剪强度。 自学内容：自学内容： 了解应力路径及其影响。 重点：重点：摩尔库仑强度理论及公式，抗剪强度实验。 难点难点：几种抗剪强度实验中的应力状态。 第六章第六章
5、天然地基承载力天然地基承载力 讲授内容：讲授内容：地基的破坏形态，地基临塑压力，浅基础的极限承力的近 似解（魏西克勃朗特公式） ，按规范确定地基极限承载力，地基承载力的 荷载试验。 自学内容：自学内容： 了解原位测试确定地基承载力的几种方法。 重点：重点：地基临塑压力，浅基础的极限承力，按规范确定地基极限承载 力。 难点难点：极限承载力。 第七章第七章 土压力土压力 讲授内容：讲授内容： 土压力的概念和分类及决定性因素，静止土压力的计算， 朗肯土压力理论，库仑土压力理论，荷载作用下土压力的计算，粘性土的土 压力，成层土的土压力计算。 自学内容：自学内容： 土压力的作图法 重点：重点：朗肯土压力
6、理论，库仑土压力理论， 。 难点难点：粘性土和成层土土压力的计算。 第八章第八章 土坡稳定土坡稳定 讲授内容：讲授内容：土坡稳定的概念，直线滑面的土坡稳定检算，圆弧滑面的 条分法。 自学内容：自学内容： 了解摩擦圆法。 难点难点：圆弧滑面的条分法计算 五、课程学时分配 章节 内 容 学时 其 中 实 验 （或上机学时） 备注 绪 论 研究内容、任务及工程应用成就 1 第一章 土的物理性质 8 2 实验 1 第二章 土的渗透性及水的渗流 6 第三章 土中应力和地基应力分布 3 第四章 土的变形性质及地基沉降计算 8 2 实验 2 第五章 土的抗剪强度 6 2 实验 3 第六章 天然地基承载力 5
7、 第七章 土压力 4 第八章 土坡稳定 2 中南大学土力学习题 第一章第一章 土的物理性质土的物理性质 1 土的三相比例指标包括：土粒比重、含水率、重度、孔隙比、孔隙率和饱 和度，其中能够直接为试验所取得的是哪三个？ 答：能够直接为试验所取得的是土粒比重，含水量，重度。 2 评价砂土和粘性土的物理指标分别有哪些？ 答：评价砂土的物理指标有孔隙比e、相对密实度 r D 和标准贯入试验击数 63.5 N 评价粘性土的物理指标有最大干重度 maxd 、最优含水率 op 、压实系数 c 3有一种土样，孔隙率 50%n ，土粒比重 2.7 s G ，含水率是 37% ，则该 土样处于何种状态？ 答：因为
8、 /(1)1enn ， 0.37 2.7 1.0 1 s r wG S e ，所以该土样属于饱和状 态。 4已知土粒的土粒比重 2.70 s G ，含水率 30% ，则 10kN 的土重中干土和水 的重量各为多少？若土的孔隙率 50%n ，则此时孔隙的体积为多少？ 解： 3 3 10 7.7 110.3 107.72.3 7.7 0.285 2.7 10 50% 0.285 11 50% s w s s sw vs W WkN WkN W Vm G n VVm n 5有一块 50 3 cm 的原状土样质量为 95.15g，烘干后质量为 75.05 个，已知土粒 比重 2.67 s G ，求天然
9、重度、干重度 d 、饱和重度 sat 、浮重度 、天然含水 率、孔隙比e、孔隙率n、饱和度 r S ，并比较、 d 、 sat 、 数值的大小。 解：土的天然重度 5 3 6 95.15 10 19.03/ 50 10 W kN m V 土的干重度 5 3 6 75.05 10 15.01/ 50 10 s d W kN m V 土的含水率 95.1575.05 100%100%26.78% 75.05 s s WW W 土的饱和重度 3 (1)19.03 (2.67 1) 1019.39/ (1)2.67 (126.78%) s satw s G kN m G 土的浮重度 3 19.39 1
10、09.39/ satw kN m 土的孔隙比 2.67 10 110.779 15.01 sw d G e 土的孔隙比 e0.779 n=0.438 1+e10.779 土的饱和度 26.78% 2.67 S91.8% 0.779 s r G e 各种不同重度之间的关系为： sat d 6某土坝施工时，土坝材料的土粒比重为 2.70 s G ，天然含水率为 10% ， 上坝时的虚土干重度为 3 12.7/ d kN m ，要求碾压后饱和重度达到 95，干重度 达到 3 16.8/kN m ，如每日填筑坝体 3 5000m ，问每日上坝多少虚土？共需加多少 水？ 解：土的天然重度 (1)12.7
11、 (1 10%)13.97% d w 当土的干重度达到 3 16.8/kN m ,饱和度为 95时，由下式 13.97 2.70 0.95 (1)(1)2.70 10(1) 13.97 ss r wssw G S G 求得土的含水率 96.78% 3 13.97 7.1/ 11 96.78% d kN m 填筑坝体 3 5000m 需要虚土 3 50005000 7.1 2795() 12.7 d d m 答案 坝体重量 (1)(1 96.78%) 5000 7.169857 d WVkN 需要加水 2795 12.7698572795 12.734361() w WWkN答案 第二章第二章
12、土的渗透性及水的渗流土的渗透性及水的渗流 1影响土的渗流性的因素主要有哪几种？ 答：影响土的渗流性的因素主要有： 土的粒度成分及矿物成分； 结合水膜的厚度； 土的结构构造； 水的粘滞度； 土中气体。 2什么是流砂？什么是管涌？它们之间有何不同？ 答：当水由下向上渗流时，若向上的动水力与土的有效重度相等时，此时土颗粒间的压力 等于零，土颗粒处于悬浮状态而失去稳定，这种现象就称为流砂现象。 水在砂性土中渗流时，土中的一些细小颗粒在动水力的作用下，可能通过粗颗粒的孔隙 被水带走，这种现象称为管涌。 流砂现象是发生在土体表面渗流逸出处，不发生与土体内部；而管涌现象可以发生在 渗流逸出处，也可以发生于土
13、体内部。 3 不 透 水 岩 基 上 有 水 平 分 布 的 三 层 土 ， 厚 度 均 为 1m ， 渗 透 系 数 分 别 为 123 1 / ,2/ ,10/km d km d km d ，则等效土层的竖向渗流系数 z k 为多少？ 解：等效竖向渗透系数： 3 1 3 1 1 1 1 1.987/ 111 1210 i i z i i i h km d h k 4已知土体比重，孔隙比，求该土的临界水力梯度。 解：土的饱和重度 3 2.7 1 1018.5/ 11 1 s satw Ge kN m e 临界水力梯度 18.5 10 0.85 10 satw c ww i 5如习题图 2-1
14、 所示，在 9m 厚的粘性土层上进行开挖，下面为砂层。砂层顶面 具有 7.5m 高的水头。问：开挖深度为 6m 时，基坑中水深h至少多大才能防止发 生流土现象？ 解：由公式 12 12 q lq l k AhAh 得 2 21 1 2 (7.52.02.02.0)0.75 4 l hhm l B 点的测压管水头为：2.0 2.0 2.0 0.75 6.75m 6如上题图所示，某基坑下土层的饱和密度 3 2 / sat g cm ，当基坑底面积为20 10mm ， 如果忽略基坑周边的入渗，试求为保持水深 1m 需要的抽水量。 （粉质粘性层 6 1.5 10/kcm s ） 解： q l k Ah
15、 6 43 1.5 1020 10 (7.52.02.0 1.0) 101.875/ 4 k Ah qcms l 第三章第三章 土中应力和地基应力分布土中应力和地基应力分布 1 某层土及其物理性质指标如图所示，计算土中自重压力。 解：第一层土为细砂，地下水位一下的细砂是受到水的浮力作用，其浮重度 为： 3 (1)(2.59 1) 19 9.88/ (1)2.59 (1 0.18) s s G kN m G 第二层粘土层的液性指数 5025 1.091 4825 P L LP I ，故认为粘土层受到水 的浮力作用，其浮重度为： 3 (1)(2.68 1) 16.8 7.02/ (1)2.68 (
16、1 0.50) s s G kN m G a 点： 0,0 cz zz b 点： 2 ,19 238 cz zmzkN c 点： 5 ,19 2 9.88 368 czii zmhkN d 点： 9 ,19 2 10 3 7.02 496 czii zmhkN 2如图所示某粉土地基，测得天然含水量 24% ，干重度，土粒比重，地面及地下水位 高程分别为 35.00m 及 30.00m，汛期水位将上升到 35.00 高程。试求 25.00 高程处现在及汛 期时土的自重应力。当汛期后地下水位降到 30.00 高程（此时土层全以饱和状态计） 、25.00 高程处的自重应力又为多少？ 解：由 1 s
17、dw G e 得到 2.73 110 10.773 15.4 s w d G e 重度 3 (1) (1)15.4 (124%)19.1/ 1 s wd G kN m e 饱和重度 3 2.730.773 1019.8/ 11 0.773 s satw Ge kN m e 现在的自重应力 19.1 59.8 5144.5 c kPa 汛期时的自重应力 9.8 1098 c kPa 地下水下降后 19.8 59.8 5148 c kPa 3如左下图所示基础基底尺寸为 4m2m，试求基底平均压力 max p 和 min p ，绘出沿偏心方向的基底压力 分布图。 解：设基础及台阶上回填土混合重度为
18、3 20/kN m 20 4 2680840NGFkN () 0.35680 0.35238MFkN m 2382 0.280.33 8406 M emm N max 2 min 840238149.63 10544.63 1 2 460.37 2 4 6 NM PkPa AW 基底压力分布图如下所示。 5有一矩形基础 4bm ， 6lm ，其上作用均布荷载 100pkPa ，计算矩形基 础中点下深度 8zm 处M以及矩形基础处k点下深度 6zm 处N的竖向应力 z 值（如下图）。 解：1）已知 6 1.5 4 l b ， 8 2 4 z b ，查得应力系数 0 0.153 0 0.153 1
19、0015.3 z pkPa 2）通过查得的应力系数 则 100 (0.131 0.0150.0840.035)100 0.0636.3 z kPa 第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算 1太沙基一维渗流固结理论有哪些基本假设？ 答：太沙基一维渗流固结理论的基本假设有：土是均质的、完全饱和的；土粒和水是 不可压缩的；土层的压缩和土中水的渗流只沿竖向发生，是一维的；土中水的渗流服从达西 定律，且渗透系数k保持不变；空隙比的变化与有效应力的变化成正比，且压缩系数保 持不变；外荷载是一次瞬时施加的。 2 一个土样含水量为40%，重度 3 18/kN m ，土粒比重 2.7
20、0 s G ，在压缩试验中， 荷载从0增至100kPa时， 土样压缩了0.95mm， 试问压缩系数和压缩模量 s E 各为多少？ 解： 0 (1)/127 1.40/18 1 1.1 sw eG 00 (1)/(1 1.1) 0.95/200.0998eeH H 1 /0.0998/1000.998epMPa 0 (1)/100 2.1/0.09982.1 s EpeeMPa 3有一深厚粘质粉土层，地下水位在地表处，饱和重度 3 18/ sat kN m ，由于工程需要， 大面积降低地下水位 3m，降水区重度变成了 3 17/kN m ，孔隙比与应力之间的关系为 1.250.00125ep ，
21、试求降水区土层沉降量及地面下 35m 厚土层沉降量是多少？ 解： （1）以地下 4m 处为基准，计算 35m 压缩量 1 (18 10) 432pkPa 1 1.250.00125 321.21e 2 17 3 8 159pkPa 2 1.250.00125 591.176e 121 ()/(1)(1.21 1.176)/(1 0.21) 2003.05SeeeH （2）以地下 1.5m 处单元应力变化为基准 降水前 1 (18 10) 1.512pkPa 1 1.250.00125 121.235e 降水后 2 17 1.522.5pkPa 0.00125 (22.5 12)0.131e 1
22、21 ()/(1)0.131/(1 1.235) 30017.6SeeeHcm 4在天然地基上填筑大面积填土，厚度为 3m，重度 3 18/kN m 。天然土层为两层，第 一层为粗砂，第二层为粘土，地下水位在天然地面下1.0m深处（如图） 。试根据所给粘土 层的压缩试验资料，计算：1)在填土压力作用下粘土层的沉降量是多少？2）当上述沉降稳 定后，地下水位天然下降到粘土层顶面，试问由此而产生的粘土层附加沉降是多少？ 解：1 填土压力： 0 18 354kPaph 粘土层自重应力平均值(以粘土层中部为计算点): 1c 18 1 (18 10) 3(20 10) 2.567kPa i i ph 粘土
23、层附加应力平均值： z0 54kPapp 由 1 67kPap , 21 121kPappp ,查粘土层压缩试验资料,得相应的孔隙比为： 1 6750 0.758(0.711-0.758)=0.742 10050 e 2 121 100 0.711(0.651-0.711)=0.698 200 100 e 粘土层的沉降量： 12 1 0.7420.698 =5000=126cm 11 0.742 ee sh e 2） 当上述沉降稳定后， 填土压力所引起的附加应力已经全部转化为土的有效自重应力， ()p kPa 0 50 100 200 400 e 0.852 0.758 0.711 0.651
24、 0.635 因此，水位下降前粘土层的自重应力平均值为： 1c 121kPap 水位下降到粘土层顶面时，粘土层的自重应力平均值 2 p 为（ 2 p 与 1 p 之差即为新增加 的自重压力） ： 2 18 3 18 4(20 10) 2.5151kPap 与 2 p 和 1 p 相对应的孔隙比为： 1 0.698e 2 151 100 0.711(0.651-0.711)=0.680 200 100 e 粘土层的附加沉降为： 12 1 0.6980.680 =5000=53mm 110.698 ee sh e 5有一粘土层厚度为 4m，双面排水，地面瞬时施加无限均布荷载 100pkPa ,10
25、0 天后土 层沉降量为 12.8cm，土固结系数 32 2.96 10/ v ccms ， 1/2 1.128() v UT ，求粘土层的最 终沉降量？当单面排水时结果又将如何？ 解： 232 /2.96 10100 24 60 60/20025574.4/400000.64 vv Tc t H 1/2 1.128()0.90 v UT 粘土层的最终沉降量 /12.8/0.914.2 t SS Ucm 当单面排水时 3 22 2.96 10100 24 60 60 0.16 400 v v c t T H 1/2 1.128()0.45 v UT 最终沉降量 /12.8/0.4528.4 t
26、SS Ucm 6厚度为 6m 的饱和粘土层，其下为不可压缩的不透水层。已知粘土层的竖向固结系数 32 4.5 10/ v ccms ， 3 16.8/kN m 。粘土层上为薄透水砂层，地表瞬时施加无限均布 荷载 120pkPa ，分别计算下列几种情形：1） 若粘土层已经在自重作用下完成固结，然 后施加 p ，求达到50%固结度所需要的时间。2）若粘土层尚未在自重作用下完成固结，则 施加 p 后，求达到50%固结度所需要的时间。 解：1）粘土已经在自重作用下完全固结，固结度为 50%时所需要的时间由、 2 4 2 8 10.5 v T t Ue 得 0.1964 v T 由 2 v v c t
27、T H 得 22 3 0.1964 6001 181.90.50 4.5 1060 60 24 v v T H t c 天年 2）粘土在自重作用下未固结，施加荷载后，固结度达到 50%时所需的时间 120 0.543 120 16.8 6 a b p p 按类型查表得 0.2257 v T 由 2 v v c t T H 得 第五章第五章 土的抗剪强度土的抗剪强度 1一个砂样进行直接剪切试验，竖向应力 100pkPa ，破坏时 57.7kPa ，试问这时的 大小主应力 1 和 2 为多少？ 解： tanp ，tan / p ， arctan( /)30op 13 ()/2cos ， 13 ()
28、/2/cos66.63kPa 31 133.3 2 311 (45/2)0.333 o tg 11 133.30.333 1 (1 0.333)133.3 所以 1 200kPa 31 133.366.63kPa 2有一试样的有效应力抗剪强度参数 0c ， 20o ，进行常规固结不排水三轴试验， 三轴室压力 3 210kPa 不变，破坏时大小主压力差为 175kPa，试求破坏时的孔隙水压 力、有效大小主压力。假定 0c ，问破坏时总应力强度参数为多少？ 解： 13 175kPa ， 3 210kPa ，所以 1 385kPa 2 133 ()tan (45/2)2.04() o uuu ， 所
29、以 1.04 2.04u ， 31 2.04 21038543.4 所以 42ukPa 3 21042168kPa ， 1 38542343kPa tan(45/2)1.35 o 45/253.55 oo 所以 17.1o 3土样内摩擦角为 26o ，粘聚力为 20ckPa ，承受大主应力和小主应力分别为 1 450kPa ， 3 150kPa ，试判断该土样是否达到极限平衡状态。 解：1）数解法 2 13tan (45 /2)2tan(45/2) oo c 2 150tan (4526 /2)2 20 tan(4526 /2)448.16450 oooo kPakPa 土样接近但未达到极限平
30、衡状态。 2）图解法 将摩尔园绘于图中，可见该圆位于抗剪强度线的下方，与直线相切，可知土样接 近或达到极限平衡状态。 4一粘性土进行固结不排水剪切试验，施加围压 3 200kPa 。试件破坏时主应力差 13 280kPa ，如果破坏面与水平夹角 57o ，试求内摩擦角及破坏面上的法向应 力和剪应力。 解： 45/2 o ， 2902 579024 oooo 破裂面上的正应力： 1313 ()/2()/2cos2 (480200)/2(480200)/2cos(2 57 ) o 340 140 ( 0.4067)283kPa 剪应力： 13 ()/2sin21/2 280 sin(2 57 )1
31、27.9 o kPa 5 某中砂试样， 经试验测得其内摩擦角 30o ， 试验时围压 3 150kPa ， 若垂直压力 1 达到200kPa时，试问该土样是否被剪切？ 解：破裂角 45/24530 /260 oooo 破裂面上的正应力： 1313 ()/2()/2cos2 (200 150)/250/2cos(2 60 ) o 17525 ( 0.5)162.5kPa 剪应力： 13 ()/2sin21/2 50 sin(2 60 )21.65 o kPa 抗剪强度： tan162.5tan3093.8 o f kPa f ，该点没有剪坏。 6 已知均布荷载条形基础宽为 2m， 埋深为 1.5
32、m， 地基为粉质粘土， 其 16o ， 36ckPa ， 3 19/kN m ，试求：地基的 cr p 和 1/4 p 以及当 300pkPa 当时，地基内塑性变形区的最 大深度。 解：1） (cot )/(cot/2) cr pDcD (19 1.536 cot16 )/(cot16/2 16 /180) 19 1.5248.89 oo kPa 2） 1/4 (cot/4)/(cot/2)pDcdD (19 1.536 cot1619 2/4)/(cot16/2 16 /180) 19 1.5254.48 oo kPa 3） max ()(cot/2)/cot/zpDcD 第六章第六章 天然
33、天然地基承载力地基承载力 1什么是地基承载力？什么是极限地基承载力？什么是地基容许承载力？ 答：地基承载力是指地基上单位面积上所能承受荷载的能力。通常把地基不致失稳时地 基上单位面积上所能承受的最大荷载称为极限地基承载力。 地基容许承载力是指考虑一定安 全储备后的地基承载力。 2地基有哪几种破坏形式？各有什么特征？ 答：地基破坏形式主要有整体剪切破坏，局部剪切破坏和刺入剪切破坏。 整体剪切破坏的特征是，当荷载达到最大值后，土中形成连续滑动面，并延伸到地面 土从基础两侧挤出并隆起，基础沉降急剧增加，整个地基失稳破坏。 局部剪切破坏的特征是，随着荷载的增加，基础下的塑性区仅仅发展到地基某一范围 内
34、，土中滑动面并不延伸到地面，基础两侧地面微微隆起，没有出现明显的裂缝。 刺入剪切破坏的特征是，随着荷载的增加，基础周围附近土体发生竖向剪切破坏，使 地基刺入土中，基础两边的土体没有移动。 3有一条形均布荷载 100pkPa ，宽度 3Bm ，埋置深度1.5m土的工程性质： 3 18/kN m ， 0 0.65K ， 15o ， 10ckPa ，试问条形荷载底面中心线下4m深处 的土会不会发生剪切破坏？若地下水位在地表下1.5m处，试问该处的土会不会发生剪切破 坏？ 解：tan2 1.5/40.375,20.56o 241.1141.11/1800.72,sin20.66 o 1 ()/(2si
35、n2 )(100 17 1.5)/(0.720.66)11.21pdkPa 3 ()/(2sin2 )(100 17 1.5)/(0.720.66)0.487pdkPa （1） 1101 17 (4 1.5) 11.21 104.71kPa 3303 17 (4 1.5) 0.650.48761.26kPa 2 13 tan (45/2)2tan(45/2) oo j c 2 61.26 tan 52.52 10 tan52.5 oo 1 104.0426.06130.1104.71kPakPa 所以，未剪切破坏 （2） 1 17 1.5(17 10) 4 11.2164.71kPa 3 17
36、 1.5(17 10) 4 0.650.48735.26kPa 2 13 tan (45/2)2tan(45/2) oo j c 2 35.26 tan 52.52 10 tan52.5 oo 1 59.8826.0685.9564.71kPakPa 所以，未剪切破坏 4有一条形均布荷载 100pkPa ，宽度 3Bm ，基础土的工程性质： 3 17/kN m ， 15o ， 15ckPa ，基础底面以下土的性质为 3 18/kN m ， 10o ， 20ckPa ， 试求该基础的安全度。 （ 10o 时， 1.20 b N ， 2.69 q N ， 9.58 c N ； 15o 时， 1.8
37、0 B N ， 4.45 q N ， 12.9 c N ） 解： 0 1/2 jbdqc pbNNcN 0.5 18 3 1.2 17 1.5 2.69 20 9.58 32.4 68.6 191.6292.6kPa /292.6/1002.93 j Kpp 第七章第七章 土压力土压力 1已知挡土墙4m高，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，填土重度 3 17/kN m ，对填土 采样进行了两次直接剪切试验，试验结果如下： （1） 11 100,52pkPakPa ， （2） 11 150,73pkPakPa ， 试求： （1）主动破坏时，作用在墙顶下3m处的土压力和墙背上土压力的合力。 （2）被动
38、破坏时，作用在墙顶下3m处的土压力和墙背上土压力的合力。 解： tanpc 所以， 52100 tanc ， 73150 tanc 两式联立解得 10,tan0.42,22.8ockPa （1） 主动破坏时， 2 3 tan (45/2)2tan(45/2) oo a phc 2 17 3 tan 33.62 10 tan33.622.5 13.299.2 oo kPa 1/22 0 2 ()/2 tan33.6 /tan 33.61.78 oo aa hc KKcm 17 4 0 442 10 0.6629.92 1.216.72 a pkPa 底 . 1 16.72 (4 1.78)18.
39、6/ 2 a EkN m （2） 被动破坏时， 2 3 tan (45/2)2tan(45/2) oo p phc 2 17 3 tan 56.42 10 tan56.4115.530.1145.6 oo kPa 22 tan (45/2)tan 56.42.265 oo p K 1/2 1.50 p K 1 2 10 1.5030 p pkPa 2 17 4 2.2652 10 1.50184.02 p pkPa 1 4 (184.0230)428.04/ 2 p EkN m 2一挡土墙4m高，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，墙后填土为中砂，含水率 1 25% ， 孔隙比 1.0e ，土粒比重
40、 2.60 s G ， 0c ， 30o 。若地下水位自基底处上升2m， 假定砂的强度指标c，不变， 3 10/ w kN m ， 试求： （1）作用在墙背上的主动土压力合力以及其作用点的位置。 （2）作用在墙背上的总压力的合力以及其作用点的位置。 解： 3 ()/(1)(26 10 1.0)/218/ satsww GeekN m 3 (1)/(1)26 1.25/216.3/ sw GekN m 22 tan (45)tan 300.333 2 oo a K tan(45)tan300.58 2 oo a K 2m 处， 16.3 2 0.33310.9 a pkPa 4m 处， (16.
41、3 8) 2 0.33316.18 a pkPa 1 1/2 10.9 2 (2/32)29.43M 2 10.9 2 121.8M (29.4321.83.7)/(10.9 10.95.28)54.93/37.981.44hm 37.98/ a EkN m 水压力合力 20/ w EkN m ，作用点 0.7m 所以 37.982057.98/ aw EEEkN m (37.98 1.4420 0.7)/(37.9820)1.18hm 3挡土墙6m高，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，并有15kPa均布荷载，地下水位在地 表下3m处，对填土采样进行了固结快剪试验，土样在 100pkPa 作用下，
42、破坏时剪应力 44.5kPa ，若粘聚力 0c ，水上土的重度 3 17/kN m ，水下 3 18/ sat kN m ， 试求： （1）墙底处的主动土压力； （2）墙背处主动土压力合力及其作用点位置； （3）墙背处总压力合力及其作用点位置。 解：总应力 tan44.5/1000.445,24o 1 15 tan(4524 /2)6.3 oo pkPa 2 2 (15 17 3)tan (4524 /2)27.8 oo pkPa 2 3 (15 17 38 3)tan (4524 /2)37.9 oo pkPa 1 1 (6.327.8) 351.15/ 2 EkN m 2 1 (27.83
43、7.9) 398.55/ 2 EkN m 51.1598.55149.70/ a EkN m 11 6.3 3 4.5(27.86.3) 3 427.8 3 1.5(37.8927.8) 22 h 3 1/149.702.37m 149.70 45 179.70/EkN m (149.70 2.3745 1)/179.702.22hm 4用水土分算法计算如图所示挡土墙上的主动土压力积水压力的分布图及其合力。已知填 土为砂土，土的物理力学性质指标如图所示。 解： 22 30 tan (45)tan (45)0.333 22 oo a K a 点： 11 0 aa pzK b 点： 21 1 18 6 0.33336.0 aa phKkPa 由于水下土的抗剪强度指标与水上土相同，故在 b 点的主动土压力无突变现象。 c 点： 31 12 ()(18 69 4) 0.33348.0 aa phh KkPa 绘出主动土压力分布图（此处略） ，并可求得其合力 a E 为： 11 36 636 4(4836) 4108 14424276/
