1、2023-1-181第五章第五章 圆轴的扭转圆轴的扭转第一节第一节 圆轴扭转的实例与概念圆轴扭转的实例与概念2023-1-182扭转变形扭转变形kTkT受扭杆件的受扭杆件的力学模型特征力学模型特征受力特点：受力特点：变形特点：变形特点：反向力偶，且外力偶的作反向力偶，且外力偶的作用面与杆件轴线垂直；用面与杆件轴线垂直；横截面之间绕杆件的轴线横截面之间绕杆件的轴线产生相对角位移。产生相对角位移。具有上述特征的变形具有上述特征的变形称为称为扭转变形扭转变形。工程上，把承受扭转工程上，把承受扭转变形的杆件称为变形的杆件称为“轴轴”。横截面之间的相对角位移，称为横截面之间的相对角位移，称为扭转角扭转角
2、。2023-1-1832 2名词：名词：kTkT 2023-1-184第二节第二节 扭转时的外力和内力扭转时的外力和内力一、扭转时外力偶矩的计算一、扭转时外力偶矩的计算若已知圆周力若已知圆周力P和轮子半径和轮子半径R，则外力偶矩，则外力偶矩RPM若已知功率若已知功率N(kw)和转速和转速n(r/min)，由物理学可知：，由物理学可知：60/2103nRPvPNmNnNM.,95502023-1-185二、扭转时横截面上的内力二、扭转时横截面上的内力BACmmmCmm 1ACmmm2扭矩的扭矩的判断：右手螺旋法则判断：右手螺旋法则2023-1-186例例5-1 主动轮主动轮NA=120kW，从动
3、轮，从动轮NB=30kW，NC=40kW，ND=50kW，转速，转速n=300r/min，求，求1-1，2-2，3-3截面的扭截面的扭矩。矩。mkNnNmAA82.39550mkNmB96.0mkNmC27.1mkNmD59.1mkNMn96.01mkNMn87.22mkNMn59.131.求外力偶矩求外力偶矩2.利用截面法求扭矩利用截面法求扭矩2023-1-187下图为传动轴，下图为传动轴，已知三个轮各自的传动功率为已知三个轮各自的传动功率为:P PA A=1 19kW,9kW,P PB B=44kW44kW,P,PC C=25kW=25kW,转速转速n n=150rpm=150rpm，试求
4、轴的扭矩。试求轴的扭矩。问：若交换轮问：若交换轮A A和轮和轮B B的位置，传动轴的扭矩有何变化？的位置，传动轴的扭矩有何变化？ABCTATBTC练习题练习题2023-1-188练习题练习题：传动轴。传动轴。已知三个轮各已知三个轮各自的传动功率为自的传动功率为:P PA A=1 19kW,9kW,P PB B=44kW44kW,P,PC C=25kW=25kW,转速转速n n=150rpm=150rpm试画传动轴的扭矩图。试画传动轴的扭矩图。问：若交换轮问：若交换轮A A和轮和轮B B的位置，传动的位置，传动轴的扭矩图有何变化？轴的扭矩图有何变化？ABCTATBTCAT1nTATBT2nTBT
5、-2800-1590 xnT1210-1590 xnTmNTA1210150199549同样 =2800Nm,=1590Nm BTCT练习题2023-1-189ABxTKTKATKTnBxTKTnTnxO+TK扭矩图扭矩图mm关于应力的三个问题关于应力的三个问题：存在什么应力存在什么应力应力如何分布应力如何分布应力如何计算应力如何计算？第三节第三节 扭转时横截面上的应力扭转时横截面上的应力2023-1-1810123x44123xTkTk4（1 1）纵向线转动）纵向线转动；（2 2）圆周线绕轴线转动，但仍在原来的平面内；）圆周线绕轴线转动，但仍在原来的平面内；（3 3）圆周线大小、形状及两圆周
6、线之间的距离不变。）圆周线大小、形状及两圆周线之间的距离不变。2023-1-1811Tn 剪应力方向是沿周边切线方向；剪应力方向是沿周边切线方向；截面只有剪应力，无正应力，即纯剪切；截面只有剪应力，无正应力，即纯剪切；推论：推论：2023-1-1812变形关系变形关系物理关系物理关系RRG一、应力分布规律一、应力分布规律2023-1-1813RR二、横截面上切应力计算公式二、横截面上切应力计算公式AndAMAndARM22023-1-1814WMnAdAJ2令：J称为截面的极惯性矩称为截面的极惯性矩JRMnmaxJMnW称为抗扭截面模量称为抗扭截面模量RJWWMnmax2023-1-1815三
7、、极惯性矩和抗扭截面模量的计算三、极惯性矩和抗扭截面模量的计算1、实心圆轴、实心圆轴ddA2442/0321.0322ddddAJdA332.016ddRJWAdAJ22023-1-18162、空心圆轴（、空心圆轴（内径为内径为d，外径为，外径为D）4432dDJ4416dDDW444411.016aDdDDW434412.016aDdDDW令：令：d/D=a4416dDDW2023-1-1817存在什么应力存在什么应力应力如何分布应力如何分布应力怎样计算应力怎样计算三个待定问题的答案三个待定问题的答案 ITn RITnmax maxPnIW令maxnTW则：ABxTKTK2023-1-181
8、8MMOAA例题例题5-2：轴，：轴，d=50mm，M=1kN.m,求求 处的处的切应力切应力及边缘处的及边缘处的最大切应力。最大切应力。12.5Amm1000OTMN m2.求极惯性矩及抗扭截面模量求极惯性矩及抗扭截面模量43 4484(50 10)61 103232PdImm8363361 1024 1025 10PnIWmmR3.求 及Amax38100012.5 102061 10AAPTMPaImax610004224 10nTMPaW1.求外力偶矩求外力偶矩2023-1-1819第四节第四节 扭转的强度条件扭转的强度条件强度校核、设计截面与确定许可载荷强度校核、设计截面与确定许可载
9、荷 WMTmax 6.05.0一般：2023-1-1820例例5-3 汽车主传动轴内径汽车主传动轴内径d=85mm、外径、外径D=90mm，45号钢，号钢，=60MPa，轴受到的最大扭矩轴受到的最大扭矩m=1.5kN.m （1）校核此空心轴的强度；（）校核此空心轴的强度；（2）等强度）等强度实心轴直径；（实心轴直径；（3）求实心轴与空心轴的质量比。）求实心轴与空心轴的质量比。36431029)(16mDdDW MPaWMn7.51maxMPaDMWMnn7.5116130maxmMDn053.0163max02.34/)(4/222000dDDAAQQ2023-1-1821第五节第五节 圆轴的
10、扭转变形与刚度条件圆轴的扭转变形与刚度条件扭转刚度条件扭转刚度条件lR GRGlJRM又JGlMJGMlmradJGM/mJGM/18002023-1-1822例例5-4 m=4.5kN.m,d1=70mm,d2=55mm,L1=1m,L2=1.5m,G=80GPa,=60MPa,=1.5 0/m,进行强度校核和刚度校进行强度校核和刚度校核。核。CBAC,0 xm0mmmBA2211GJlmGJlmBCBAACJGlMmkNmmkNmBA9.06.32023-1-1823MPadmWMAACAC5.5316/311MPadmWMBCBCB6.2716/322 MPaMPa605.53maxmGJmmmdJBC/72.01801098.83202245422 m/09.101maxmGJmmmdJAC/09.11801036.232011464112023-1-1824作作 业业P96 第第26题，第题，第28题，第题，第29题题2023-1-1825
