1、2 2.7 7函数函数的的图象图象2021年高三理数第一轮复习之第2章 函数（理）：-2-知识梳理考点自诊1.利用描点法作函数图象的流程-3-知识梳理考点自诊2.函数图象间的变换(1)平移变换对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.y=f(x)-k-4-知识梳理考点自诊(2)对称变换 y=-f(-x)的图象-5-知识梳理考点自诊1.函数图象自身的轴对称(1)f(-x)=f(x)函数y=f(x)的图象关于y轴对称;(2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x)f(-x)=f(2a+x);(3)若函数y=f(x)的定义域为R
2、,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=对称.-6-知识梳理考点自诊2.函数图象自身的中心对称(1)f(-x)=-f(x)函数y=f(x)的图象关于原点对称;(2)函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称f(a+x)=-f(a-x)f(x)=-f(2a-x)f(-x)=-f(2a+x);(3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称f(a+x)=2b-f(a-x)f(x)=2b-f(2a-x);(4)若函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)的图象关于点 对称.-7-知识梳理考点自诊3.
3、两个函数图象之间的对称关系(1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线 对称(由a+x=b-x得对称轴方程);(2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;(3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称;(4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.-8-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数y=f(x+1)+1的图象.()(2)当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象
4、相同.()(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()-9-知识梳理考点自诊2.(2018全国3,文7)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)B解析解析:设所求函数的图象上点P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知Q在y=ln x上,y=ln(
5、2-x),故选B.-10-知识梳理考点自诊D解析解析:由定义域知x1,排除A,B,且y=(1-x)在区间(-,1)上是增函数,故选D.-11-知识梳理考点自诊4.(2019湖南长郡中学模拟)f(x)=x满足f(2)=4,那么函数g(x)=|log(x+1)|的图象大致为()C 解析解析:由f(2)=2=4,得=2,所以g(x)=|log2(x+1)|,则g(x)的图象由y=|log2x|的图象向左平移一个单位得到,C满足.-12-知识梳理考点自诊5.(2019河南名校联盟压轴卷四,5)设函数y=f(x),xR,则函数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象关于()A.直线x=0对称B.直线x
6、=-2对称C.直线y=0对称D.直线y=-2对称B解析:将函数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象向右平移2个单位后,得到的图象对应的函数分别为y=f(-x)与y=f(x),而这两个函数的图象关于y轴即直线x=0对称,所以函数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称.-13-考点1考点2考点3考点4作函数的图象例1作出下列函数的图象:(1)y=|lg x|;(2)y=2x+2;(3)y=x2-2|x|-1;(4).考点5-14-考点1考点2考点3考点4考点5-15-考点1考点2考点3考点4考点5-16-考点1考点2考点3考点4思考作函数的图象一般有哪些方法?解题心得
7、作函数图象的一般方法:(1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.(2)图象交换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.(3)描点法.当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出.考点5-17-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练1作出下列函数的图象:(1)y=10|lg x|;(2)y=|x-2|(x+1);这是分段函数,每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出,如图.考点5-18-考点1考点2考点3考点4考点5-19-考点1考
8、点2考点3考点4考点5-20-考点1考点2考点3考点4知式判图、知图判式(或判图)问题考点5B-21-考点1考点2考点3考点4考点5D-22-考点1考点2考点3考点4(3)(2019湖南湘潭一模,9)如图,已知函数f(x)的图象关于坐标原点对称,则函数f(x)的解析式可能是()A.f(x)=x2ln|x|B.f(x)=xln x考点5C-23-考点1考点2考点3考点4考点5-24-考点1考点2考点3考点4思考已知函数解析式应从哪些方面对函数的图象进行判断辨识?解题心得函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域判断图象“左右”的位置;从函数的值域判断图象的“上下”位置.(2)从函数的单
9、调性判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性.(4)从函数的周期性判断图象的循环往复.(5)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法,可排除、筛选错误与正确的选项.考点5-25-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练2(1)(2018全国3,理7)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()考点5D-26-考点1考点2考点3考点4(2)(2019四川百校模拟冲刺)若函数y=f(x)的大致图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()考点5C-27-考点1考点2考点3考点4考点5B-28-考点1考点2考点3考点4考点5-29-考点1考点2考点3考点4函
10、数图象的变换例3(2019安徽安庆一中模拟)已知函数y=f(1-x)的图象如图,则y=|f(x+2)|的图象是()考点5A解析:(1)把函数y=f(1-x)的图象向左平移1个单位得y=f(-x)的图象;(2)作出f(-x)关于y轴对称的函数图象得y=f(x)的图象;(3)将f(x)向左平移2个单位得y=f(x+2)的图象;(4)将y=f(x+2)的图象在x轴下方的部分关于x轴对称翻折到x轴上方得到|f(x+2)|的图象.-30-考点1考点2考点3考点4思考由函数y=f(1-x)的图象得到y=|f(x+2)|的图象要经常怎样的变换过程?解题心得函数图象的变换一般都是由原函数y=f(x)的图象经过
11、平移、对称、翻折、伸缩得到一个新函数的图象,若题目条件给出的不是一个原函数y=f(x)的图象,那么首先要经过图象的变换得到y=f(x)的图象,再由y=f(x)的图象变换得到题目要求的图象.考点5-31-考点1考点2考点3考点4对点训练3(2019浙江杭州高级中学模拟)已知函数f(x)=logax(0a1),则函数y=f(|x|+1)的图象大致为()考点5A-32-考点1考点2考点3考点4考点5解析:(1)把函数y=f(1-x)的图象向左平移1个单位得y=f(-x)的图象;(2)作出f(-x)关于y轴对称的函数图象得y=f(x)的图象;(3)将f(x)向左平移2个单位得y=f(x+2)的图象;(
12、4)将y=f(x+2)的图象在x轴下方的部分关于x轴对称翻折到x轴上方得到|f(x+2)|的图象.-33-考点1考点2考点3考点4函数图象的应用(多考向)考向1利用函数图象研究函数的性质例4(2019江苏盐城中学模拟)已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数,单调递增区间是(0,+)B.f(x)是偶函数,单调递减区间是(-,1)C.f(x)是奇函数,单调递减区间是(-1,1)D.f(x)是奇函数,单调递增区间是(-,0)思考判断函数的奇偶性、单调性有哪些常用方法?考点5C-34-考点1考点2考点3考点4考点5-35-考点1考点2考点3考点4考向2利用函数图象
13、求参数的取值范围思考如何根据函数的图象求参数m的范围?考点5-8,-1-36-考点1考点2考点3考点4考点5-37-考点1考点2考点3考点4考向3利用函数图象求不等式的解集例6(2019北师大实验中学模拟)已知函数y=f(x)的图象是如图所示的折线ACB,且函数g(x)=log2(x+1),则不等式f(x)g(x)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2考点5C-38-考点1考点2考点3考点4考点5解析:令g(x)=y=log2(x+1),作出函数g(x)图象如图,由题意可知CB段所对解析式为y=-x+2.-39-考点1考点2考点3考点4思考函数不等式的解与
14、不等式两端函数对应的图象有怎样的关系?解题心得1.判断函数的奇偶性、单调性时,除定义外,还可以作出函数的图象,从图象上观察得到.2.已知函数值域求给定闭区间端点参数的范围时,一般利用数形结合法,首先作出函数图象,在图象上观察值域对应的自变量的范围,从而求出参数范围.3.有关函数不等式的问题,常常转化为两函数图象的上、下关系来解.考点5-40-考点1考点2考点3考点4对点训练4(1)(2019黑龙江双鸭山一中模拟)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|g(x)时,h(x)=-g(x),则h(x)()A.有最小值-1,最大
15、值1B.有最大值1,无最小值C.有最小值-1,无最大值D.有最大值-1,无最小值考点5C D-41-考点1考点2考点3考点4(3)(2019山西大学附中模拟)设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则不等式 的解集为()A.(-1,0)(1,+)B.(-,-1)(0,1)C.(-,-1)(1,+)D.(-1,0)(0,1)考点5D-42-考点1考点2考点3考点4考点5解析:(1)如图,画出y=|f(x)|=|2x-1|与y=g(x)=1-x2的图象,它们交于A,B两点.由“规定”得,在A,B两侧,|f(x)|g(x),故h(x)=|f(x)|;在A,B之间,|f(x)|g(x)
16、,故h(x)=-g(x).综上可知,y=h(x)的图象是图中的实线部分,因此h(x)有最小值-1,无最大值.-43-考点1考点2考点3考点4考点5-44-考点1考点2考点3考点4考点5-45-考点1考点2考点3考点4考点5函数图象对称性的应用例7(2019河南濮阳5月模拟)已知直线l与曲线y=x3-x+1有三个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),且|AB|=|AC|,则3解析:由题意,函数y=x3-x是奇函数,则函数y=x3-x的图象关于原点对称,所以函数y=x3-x+1的函数图象关于点(0,1)对称.因为直线l与曲线y=x3-x+1有三个不同的交点A(x1,y1)
17、,B(x2,y2),C(x3,y3),且|AB|=|AC|,所以点A为函数的对称点,即A(0,1),且B,C两点关于点A(0,1)对称,-46-考点1考点2考点3考点4考点5解题心得1.若两个函数f(x)与g(x)的图象关于(a,0)对称,则有f(x)=-g(2a-x).2.函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称,则有f(x)=-f(2a-x).-47-考点1考点2考点3考点4考点5A.0B.mC.2m D.4m B-48-考点1考点2考点3考点4考点51.作图的方法有:(1)直接法:利用基本初等函数作图;(2)图象变换法,如平移变换、对称变换、伸缩变换等;(3)描点法,为使图象准确,可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等了解图象的大体形状.2.识图题与用图题的解决方法:(1)识图:对于给定函数的图象,要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系.(2)用图:要用函数的思想指导解题,即方程、不等式的问题用函数图象来解.-49-考点1考点2考点3考点4考点51.确定函数的图象,一定要从函数的定义域及性质出发.2.识图问题常常结合函数的某一性质或特殊点进行排除.3.要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别.
