1、1.1 同底数幂的乘法第一章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.3861016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？导入新课导入新课（1）怎样列式？3.3861016 103 我们观察可以发现，1016 和103这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.（2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？所以我们把1016 103这种运算叫作同底数幂的乘法.讲授新课讲授新课同底数幂相乘一（1）
2、103表示的意义是什么？其中10，3，103分别叫什么？=1010103个10相乘103底数幂指数(2)1010101010可以写成什么形式?1010101010=105u忆一忆1016103=？=(101010)（16个10）(101010)(3个10)=101010(19个10)=1019=1016+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)u议一议（1）2522=2（）1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？u试一试=(22222)(22)=22222 22=27（2）a3a2=a（）=(aaa)(aa)=aaaaa=a575同底数幂相乘，底数不变，指数相加 5m
3、5n=5（）2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？=(5555)(m个5)(555 5)(n个5)=555(m+n个5)=5m+nu猜一猜 am an=a（）m+n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?如果m,n都是正整数，那么aman等于什么？为什么？aman(个a)(aaa)(个a)=(aaa)(个a)=a()(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn m+n m+n u证一证=(aaa)am an=am+n (m，n都是正整数).同底数幂相乘,底数 ，指数 .不变相加u同底数幂的乘法法则：归纳总结结果：底数不变 指数相加注意条件：乘法 底数相同典例精析(1)(
4、3)7(3)6；(2)(3)x3x5；(4)b2mb2m+1.解：(1)原式=(3)7+6=(3)13；(2)原式=(3)原式=(4)原式=例1 计算：x3+5=x8；b2m+2m+1=b4m+1.提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的;1111)1111(3;)1111()1111(413判断（正确的打“”，错误的打“”）(1)x4x6=x24 ()（2）xx3=x3 ()(3)x4+x4=x8 ()(4)x2x2=2x4 ()(5)(x)2 (x)3=(x)5 ()(6)a2a3 a3a2=0 ()(7)x3y5=(xy)8 ()(8)x7+x7=x14
5、()对于计算出错的题目，你能分对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！析出错的原因吗？试试看！练一练 a a6 a3 类比同底数幂的乘法公式am an=am+n(当m、n都是正整数)am an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？am an apu比一比=a7 a3=a10典例精析例2 光在真空中的速度约为3108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5102m/s.地球距离太阳大约有多远？解：31085102 =151010 =1.51011(m).答：地球距离太阳大约有1.51011m.当堂练
6、习当堂练习 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)aa5a3=a8 (4)(x)4(x)4=(x)16b3b3=b6b3+b3=2b3=x8aa5a3=a9(x)4(x)4=(x)8(1)xx2x()=x7;(2)xm（）=x3m;(3)84=2x，则x=().2322=2545x2m2.填空：A组（1）(9)293（2）(ab)2(ab)3（3）a4(a)23.计算下列各题：注意符号哟！B组(1)xn+1x2n(2)(3)aa2+a3111010mn=9293=95=(a-b)5=a4a2=a6=x3n+1=a3+a3=2a6+1
7、10m n公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.注意（1）已知an3a2n+1=a10,求n的值;（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.公式逆用：am+n=aman公式运用：aman=am+n解：n3+2n+1=10,n=4;解：xa+b=xaxb=23=6.4.创新应用.课堂小结课堂小结同底数幂的乘法法 则aman=am+n (m,n都是正整数）注 意同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(a)2=a2,(a)3=a3底数相同时底数不相同时先变成同底数,再应用法则1.2 幂的乘方与积的乘方第一章 整式的乘除导
8、入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 幂的乘方学习目标1.1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）2.2.掌握掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）a a an个a=an同底数幂乘法的运算法则：am anam anam+n（m,n都是正整数）=(a a a)m个a(a a a)n个a=a a a(m+n)个a=am+n推导过程复习情境导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？你知道(102)3等于多少吗？V球球=r3 ，其中其中V是球的体积，是球的体积，r是球的半径是球的半径.34导入新课导入新课1.一个
9、正方体的棱长是10，则它的体积是 多少？2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是 多少？讲授新课讲授新课幂的乘方一自主探究103=101010=101+1+1=1013(102)3=102102102=102+2+2=10233.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？(104)100 100个104 100个4 猜一猜=amam am （乘方的意义）=am+m+m （同底数幂的乘法法则）（乘法的意义）=a100m =104100=104104104=104+4+4(am)100（1）(a3)2=a3a3 amamamn个am=am+m+m n个m=amam（2）(am)2=amn（am
10、）n=a3+3=a6=am+m=a2m(m是正整数)请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能猜想出幂的乘方是怎样的吗？做一做u幂的乘方法则(am)n=amn(m，n都是正整数）幂的乘方，底数，指数.不变相乘归纳总结归纳总结例1 计算：解:(1)(102)3=1023=106；(2)(b5)5=b55=b25;典例精析 (6)2(a2)6(a3)4=2a26 a34=2a12-a12=a12.(5)(y2)3 y=y23y=y6y=y7;注意：注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆(3)(an)3=an3=a3n;(1)(102)3；(2)(b5)5;(5)(y2)3y;(6)2(a2)
11、6 (a3)4.(3)(an)3;(4)(x2)m;(4)(x2)m=x2m=x2m;nmnmaa)(1052aaa20102)(aa632)43()43(2221)(nnbb1052)()(yxyx（1）（2）（3）（4）（5）（6）判断对错：（）（）（）（）（）（）练一练例2 已知2x5y30，求4x32y的值 解：2x5y30，方法总结：方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键2x5y3，4x32y(22)x(25)y 22x25y22x5y238.底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.当堂练习当堂练习1.1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由,不
12、正确的请改正.（1）(x3)3=x6；=x33=x9（2）x3x3=x9；=x3+3=x6（3）x3+x3=x9.=2x3 2.计算：(1)(103)3;(2)(x3)4 x2;(3)(x)2 3;(4)xx4 x2 x3.解：（1）原式=1033=109；（2）原式=x12 x2=x14;（3）原式=(x2)3=x6;（4）原式=x5x5=0.3.已知 am=2，an=3,求:（1）a2m，a3n的值；解:(1)a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33=27；(3)a2m+3n=a2m.a3n=(am)2.(an)3=427=108.（3）a2m+3n 的值.（2）am+n 的
13、值;(2)am+n=am.an=23=6；你能比较 的大小吗？3344555,4,3思维拓展1111511555)243()3(331111411444)256()4(441111311333)125()5(55111111)125()243()256(335544534课堂小结课堂小结幂的乘方法 则（am）n=amn(m,n都是正整数）注 意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;aman=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m1.2 幂的乘方与积的乘方第一章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 积的乘方学习目标学习
14、目标1.1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点）2.2.掌握掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）导入新课导入新课复习导入复习导入 1.计算:（1）10102 103=_；（2）(x5)2=_.x101062.（1）同底数幂的乘法：aman=(m，n都是 正整数).am+n（2）幂的乘方：(am)n=(m,n都是正整数）.amn底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m ,n都是正整数（am）n=amnaman=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？讲授新课讲授新课积的乘方一思考下面两道题:2();ab3()
15、.ab(1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方.2()ab()()abab()()a ab b22a b同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）3()ab()()()ababab()()a a ab b b33a b(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明：思考：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).(ab)n=anbn (n为正整数)推理验证积的乘方法则:积的乘方,等于把积
16、的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)n=anbn （n为正整数）想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）知识要点积的乘方乘方的积例例1 计算:(1)(3x)2 ；(2)(2b)5 ；(3)(2xy)4；(4)(3a2)n.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=9x2；=32b5；=16x4y4；=3na2n.32x2(2)5b5(2)4x4y43n(a2)n典例精析方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R 分别代表球的体积和半径，那么V
17、R3，太阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方千米(取3)?34解：R6105千米，V R3 3(6105)38.641017(立方千米)答：它的体积大约是8.641017立方千米3434方法总结：读懂题目信息，理解球的体积 公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键().410124()2 410122解：原式原式逆用幂的乘方的运算性质()810122幂的乘方的运算性质()8821222逆用同底数幂的乘法运算性质()821222逆用积的乘方的运算性质.4 例例3 3 计算:12=12 提示：可利用 简化运算知识要点幂的运算法则的反向应用anbn=(ab)n am+n=amanamn=(a
18、m)nu作用：使运算更加简便快捷！当堂练习当堂练习(1)（ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(2a2)2=4a4 ()(4)(ab2)2=a2b4 ()1.判断:2.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C3.(0.04)2018(5)20182=_.1 (1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(xy)5;(4)(5ab2)3;(5)(2102)2;(6)(3103)3.4.计算:解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23 m3=8m3;(3)原式=(x)5 y5=x5y5;(4)原式=53
19、a3(b2)3=125a3b6;(5)原式=22(102)2=4 104;(6)原式=(3)3(103)3=27 109=2.7 1010.（1）2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7;（2）(3xy2)2+(4xy3)(xy);（3）(2x3)3(x2)2.解：原式=2x6x327x9+25x2x7 =2x927x9+25x9=0;解：原式=9x2y4+4x2y4 =13x2y4;解：原式=8x9x4=8x13.注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.5.5.计算:能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15,求m,n的值.(an)3.(bm)3.b3=a9b15,a3n.b3m
20、.b3=a9b15,a3n.b3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15.n=3,m=4.解:(an.bm.b)3=a9b15,课堂小结课堂小结幂的运算性质性 质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都是正整数)反 向运 用am an=am+n、(am)n=amn anbn=(ab)n可使某些计算简捷注 意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）1.3 同底数幂的除法第一章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 同底数幂的除法1.经历同底数幂的
21、除法法则的探索过程，理解同底 数幂的除法法则;2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负 整数指数幂的运算;（重点，难点）3.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）学习目标问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即aman=amn（m，n都是正整数）导入新课导入新课回顾与思考an底数幂指数情境导入情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？1012109 （2）观察这个算式，它有何特点
22、？我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012 109这种运算叫作同底数幂的除法.（1）怎样列式？根据同底数幂的乘法法则进行计算：2827 5253 a2a5 3mn3n21555a73m（）27215 （）53 55（）a5a7 （）3n 28a252乘法与除法互为逆运算21527=()=21575553=()=55-3a7a5=()=a7-53m3mn=()=3m(mn)2852a2 3n填一填：上述运算你发现了什么规律吗？讲授新课讲授新课同底数幂的除法一u自主探究3mn3m猜想:aman=amn(mn)验证:aman=.a aaa aa m
23、个an个a=(aa a)mn个a=amn总结归纳(a0，m，n是正整数，且mn).aman=amn即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.例1 计算：典例精析(1)a7a4;(2)(x)6(x)3;(3)(xy)4(xy);(4)b2m+2b2.(1)a7a4=a74=(x)3(3)(xy)4(xy)=(xy)41(4)b2m+2b2注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减.解：=a3；(2)(x)6(x)3=(x)63=x3；=(xy)3=x3y3；=b2m+22=b2m.已知：am=8,an=5.求：（1）amn的值；(2)a3m3n的值.解:(1)amn=aman=85=1.6；(2)a3m
24、3n=a3m a3n =(am)3(an)3 =83 53 =512 125 =同底数幂的除法可以逆用：amn=aman这种思维叫作逆向思维(逆用运算性质）.512.125 10001.01001.0101.0101 零次幂与负整数次幂二 10101010010100010100004 321 2224282164 28124122121 01233210123我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1.即用a-n表示an的倒数.010.aa（）知识要点10.nnaana（，是正整数）例2 用小数或分数表示下列各数：解：典例精析（1）103；（2）7082；（3）1.6104.（1）1033
25、10110001=0.001.（2）70822811;641注意：a0=1（3）1.610441016.1=1.60.0001=0.00016.练一练计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.(1)7375；(2)3136；(3)(8)0(8)2.解：(1)7375=73(5)；(2)3136=316(3)(8)0(8)2=2211=(8)(8)=(8)0(2)52353111=7=77776671111=333 33总结归纳(a0，m，n是任意整数).1.aman=amn即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.112.=0.nnnaanaa（，是整数）1.计算：124313；1512222-33
26、；8=3解：原式；1512151223=32827解：原式；当堂练习当堂练习27243;x yx y（-）（）（-）214.mmaam（）（是正整数）1478463=x yx yx y解：原式；1=.mmmmaaaaa解：原式2.计算（结果用整数或分数表示）：00.501（）510612（）334（）1 11100000646427 3.下面的计算对不对？如果不对，请改正.55;aaa（1）104462=.xyx yxy（-）（）-（-）54aaa解：不正确，改正：；104446-.-xyxyx yxy（）解：不正确，改正：（）4.已知3m=2,9n=10,求33m2n 的值.解：33m2n
27、=33m32n =(3m)3(32)n =(3m)39n =2310 =810 =0.8.5.地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？解：由题意得 ，答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍.6241010100106.若a()2，b(1)1，c()0，则 a、b、c的大小关系是()Aabc Bacb Ccab Dbca3223解析：a()2()2 ，b(1)11，c()01，
28、acb.32329423B7.计算：22()2(2016)0|2|.2121解：22()2(2016)0|2|2121214412 21 1.1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减.(a0,m、n为任意整数)mm nnaaa课堂小结课堂小结2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.3.负整数指数幂：010aa（）11nnnaaa=（a0，n为正整数）1.3 同底数幂的除法第一章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 用科学记数法表示较小的数学习目标1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）2.会用科学记数法解决相应的实际问题（难点）科学记数法：绝对值大于10的
29、数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成 .怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64105想一想：导入新课导入新课回顾和思考探一探：因为110.1;10100.01;0.001所以，0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10.1100-21011000-310用科学计数法表示绝对值小于1的数一讲授新课讲授新课算一算：102=_;104=_;108=_.议一议：指数与运算结果的0的个数有什
30、么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？nu用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1|a|10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.知识要点例1 用小数表示下列各数：(1)2107；(2)3.14105；(3)7.08103；(4)2.17101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)21070.0000002；(2)3.14
31、1050.0000314；(3)7.081030.00708；(4)2.171010.217.1.用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.000 006 4；（3）0.000 0314；2.用科学记数法填空：（1）1 s是1 s的1 000 000倍，则1 s_s；（2）1 mg_kg；（；（3）1 m _m；（4）1 nm_ m；（；（5）1 cm2_ m2；（6）1 ml _m3.练一练例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？393 39 3927
32、181mm10 m,1nm10 m.(10)(10)101010答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为_.1.510-6练一练1.用科学记数法表示下列各数:（1）0.00003 (2)0.000506 (3)-0.000063解：(1)0.00003=3105;(2)0.000506=5.0610-4
33、;(3)-0.000063=-6.310-5.当堂练习当堂练习2.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0.0000077mm，试用科学计数法表示该数.解:0.0000077=7.710-6m3.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2108 （2）7.001106答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 0014.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.40510n，那么n=.-65.随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，问1个这样的元件大约占多少平方毫米？解析:因为350平
34、方毫米的芯片上集成5亿个元件，说 明5亿个元件所占的面积为350平方毫米，要计算1个元件所占的面积，可用350除以5亿注意:用科学记数法表示实际生活中的数量时，不能漏掉单位课堂小结课堂小结0.0001n个010n 利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a10-n 的形式，其中n是正整数，1 b C.a1510,4201510.3.比较大小：420与1510.考点二 整式的乘法 例2 计算：x(x2y2xy)y(x2x3y)3x2y,其中 x=1,y=3.【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.解
35、：原式=(x3y2x2yx2y+x3y2)3x2y =(2x3y22x2y)3x2y =6x5y36x4y2.当x=1,y=3时，原式=62769=108.方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式及多项式乘以多项式，其中单项式乘以单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.4.一个长方形的长是a2b+1,宽为a,则长方形的面积 为 .a22ab+a针对训练考点三 整式的乘法公式的运用 例3 先化简,再求值：(xy)2+(x+y)(xy)2x2,其中x=3,y=1.5.【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括 号内的，再进行整式的除法运算.解：原式=(x22xy
36、+y2+x2y2)2x =(2x22xy)2x2 =2xy.当x=3,y=1.5时，原式=9.方法总结 整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.5.求方程(x1)2(x1)(x+1)+3(1x)=0的解.解：原方程可化为5x+5=0,解得x=1.6.已知x2+9y2+4x6y+5=0,求xy的值.解：x2+9y2+4x6y+5=0,(x2+4x+4)+(9y26y+1)=0，(x+2)2+(3y1)2=0.x+2=0,3y1=0,
37、解得x=2,y=12(2).33xy 1,3针对训练考点四 本章数学思想和解题方法u转化思想 例4 计算：(1)2a3a2b3 (2)（2x+5+x2）（6x3）.2;5bc【解析】(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式乘以单项式可以转化为单项式乘以单项式.解：（1）原式=1 23 1342122 3.55abca b c（2）原式=(2x)(6x3)+5(6x3)+x2(6x3)=12x430 x36x5.将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，这是初中数学中常用的思想方法.如本章中，多项式多项式 单项式多项式 单项式单项式 有理数的乘法和同底数幂的乘法
38、.方法总结转化转化转化 7.计算：（4ab）（2b）2 解：原式=（4ab）4b2=16ab24b3 针对训练u整体思想 例5 若2a+5b3=0，则4a32b=.【解析】已知条件是2a+5b3=0，无法求出a，b的值因此可以逆用积的乘方先把4a32b.化简为含有与已知条件相关的部分，即4a32b=22a25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b-3=0，所以2a+5b=3，所以4a32b=23=8.8 在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.方法总结8.若xn=5，则(x3n)
39、25(x2)2n=.12500 9.若x+y=2，则 =.221122xxyy2 针对训练例6 如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 .baaaabbbbba-bu数形结合思想a2b2=(a+b)(ab)【解析】通过图形面积的计算，验证乘法公式，从图形中的阴影 部分可知其面积是两个正方形的面积差(a2b2),又由于图的梯形的上底是2b,下底是2a,高为ab,所以梯形的面积是(2a+2b)(ab)2=(a+b)(ab),根据面积相等，得乘法公式a2b2=(a+b)(ab).本章中数形结合思想主要体现在根据给定的
40、图形写出一个代数恒等式或根据代数式画出几何图形.由几何图形得到代数恒等式时，需要用不同的方法表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往是相等的边拼到一起方法总结我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种形式来表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图和图等图形的面积表示.aaabbabababa2a2b2图b2a2a2abababaaabb图针对训练（2）请画一个几何图形，使它的面积能表示 （a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.（1）请写出图所表示的代数恒等式；bbaabaabababababa2a2b2b2图图a2baababababb2b2b2(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;幂的运算乘法公式整式的乘除积的乘方平方差公式多项式与单项式相乘、相除完全平方公式整式的乘除法单项式与单项式相乘、相除多项式与多项式相乘同底数幂相乘幂的乘方同底数幂相除课堂小结课堂小结课后作业课后作业见章末练习
