1、一、【温故知新】一、【温故知新】1.集合中的元素具有的特性：集合中的元素具有的特性：2.常用数集及其记法：常用数集及其记法：自然数集：自然数集：正整数集：正整数集：整数集：整数集：有理数集：有理数集：实数集：实数集：一、【温故知新】一、【温故知新】1.集合中的元素具有的特性：集合中的元素具有的特性：确定性，互异性，无序性确定性，互异性，无序性 2.常用数集及其记法：常用数集及其记法：自然数集：自然数集：正整数集：正整数集：整数集：整数集：有理数集：有理数集：实数集：实数集：一、【温故知新】一、【温故知新】1.集合中的元素具有的特性：集合中的元素具有的特性：确定性，互异性，无序性确定性，互异性，
2、无序性 2.常用数集及其记法：常用数集及其记法：自然数集：自然数集：N 正整数集：正整数集：N*或或 N+整数集：整数集：Z 有理数集：有理数集：Q实数集：实数集：R3.集合的几种表示方法集合的几种表示方法1)自然语言法：自然语言法：2)列举法：列举法：3)描述法：描述法：4)图示法图示法(韦恩图韦恩图)3.集合的几种表示方法集合的几种表示方法1)自然语言法：自然语言法：2)列举法：列举法：3)描述法：描述法：4)图示法图示法(韦恩图韦恩图)用自然语言来描述用自然语言来描述,a b c|()xI P x a,b,c,观察下列几个例子，你能发现他们之间的关系吗？观察下列几个例子，你能发现他们之间
3、的关系吗？(1)A=1，2，3，B=1，2，3，4，5(2)A为长郡中学为长郡中学2014班全体女生的集合，班全体女生的集合，B为为2014班全体学生组成的集合班全体学生组成的集合(3)C=x|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形，D=x|x是三条是三条边相等的三角形边相等的三角形【课题引入】【课题引入】1.子集、真子集的概念子集、真子集的概念:1)一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A、B，如果集合，如果集合A中中任意任意一一个元素都是集合个元素都是集合B中的元素，我们就说两个集合有包含关中的元素，我们就说两个集合有包含关系，称系，称集合集合A为集合为集合B的子集的子集，记作，记作
4、 ，读作读作“A包含于包含于B”(或或B包含包含A)，用韦思图表示：，用韦思图表示：)(ABBA 或或【新知归纳】【新知归纳】1.子集、真子集的概念子集、真子集的概念:1)一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A、B，如果集合，如果集合A中中任意任意一一个元素都是集合个元素都是集合B中的元素，我们就说两个集合有包含关中的元素，我们就说两个集合有包含关系，称系，称集合集合A为集合为集合B的子集的子集，记作，记作 ，读作读作“A包含于包含于B”(或或B包含包含A)，用韦思图表示：，用韦思图表示：)(ABBA 或或AB【新知归纳】【新知归纳】2)如果集合如果集合 ，但存在，但存在元素元素 我们就我
5、们就称称A是集合是集合B的真子集的真子集，记作，记作A B(或或B A),读作读作“A真包真包含于含于B”(或或B真包含真包含A)。BA 且且Bx,Ax 2)如果集合如果集合 ，但存在，但存在元素元素 我们就我们就称称A是集合是集合B的真子集的真子集，记作，记作A B(或或B A),读作读作“A真包真包含于含于B”(或或B真包含真包含A)。BA 且且Bx,Ax 思考思考：N、N*、Z、Q、R之间的关系是什么之间的关系是什么?2)如果集合如果集合 ，但存在，但存在元素元素 我们就我们就称称A是集合是集合B的真子集的真子集，记作，记作A B(或或B A),读作读作“A真包真包含于含于B”(或或B真
6、包含真包含A)。BA 且且Bx,Ax 3)集合相等的两种定义：集合相等的两种定义：思考思考：N、N*、Z、Q、R之间的关系是什么之间的关系是什么?若 A，则 A2)如果集合 ，但存在元素 我们就称A是集合B的真子集，记作A B(或B A),读作“A真包含于B”(或B真包含A)。观察下列几个例子，你能发现他们之间的关系吗？1个 C.确定性，互异性，无序性是任何非空集合A的真子集.2)如果集合 ，但存在元素 我们就称A是集合B的真子集，记作A B(或B A),读作“A真包含于B”(或B真包含A)。3)对于集合A、B、C，如果A B,且 B C,那么A C.(3)C=x|x是两条边相等的三角形，D=
7、x|x是三条边相等的三角形与集合A的关系：1个 C.练习1、下列关系式不正确的个数是_16 B.写出满足1,2 A 1,2,3,4的所有集合A.2)如果集合如果集合 ，但存在，但存在元素元素 我们就我们就称称A是集合是集合B的真子集的真子集，记作，记作A B(或或B A),读作读作“A真包真包含于含于B”(或或B真包含真包含A)。BA 且且Bx,Ax 3)集合相等的两种定义：集合相等的两种定义：若若A与与B中元素一样，则中元素一样，则A=B;.,BAABBA 则则且且若若思考思考：N、N*、Z、Q、R之间的关系是什么之间的关系是什么?与集合与集合A的关系：的关系：是是任何集合任何集合A的子集的
8、子集;是任何是任何非空集合非空集合A的真子集的真子集.4）空集的定义及性质）空集的定义及性质 不含任何元素的集合，用不含任何元素的集合，用 表示表示 与集合与集合A的关系：的关系：是是任何集合任何集合A的子集的子集;是任何是任何非空集合非空集合A的真子集的真子集.4）空集的定义及性质）空集的定义及性质 思考思考：，0，之间的关系？之间的关系？不含任何元素的集合，用不含任何元素的集合，用 表示表示练习练习1、下列关系式不正确的个数是下列关系式不正确的个数是_ ,211,211,0 练习练习1、下列关系式不正确的个数是下列关系式不正确的个数是_ ,211,211,0 练习练习2、下列命题：下列命题
9、：空集没有子集空集没有子集 任何集合至少两个子集任何集合至少两个子集 空集是任何集合的真子集空集是任何集合的真子集 若若 A，则，则 A其中正确的是（其中正确的是（）A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个 练习练习2、下列命题：下列命题：空集没有子集空集没有子集 任何集合至少两个子集任何集合至少两个子集 空集是任何集合的真子集空集是任何集合的真子集 若若 A，则，则 A其中正确的是（其中正确的是（）A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个 2.子集、真子集的几个结论：子集、真子集的几个结论：1)任何一个集合是它本身的子集，即任何一个集合是它本身的子集，即;AA 2)对于集合对于集
10、合A、B、C，如果，如果 那么那么,CBBA 且且;CA 3)对于集合对于集合A、B、C，如果，如果A B,且且 B C,那么那么A C.2.子集、真子集的几个结论：子集、真子集的几个结论：1)任何一个集合是它本身的子集，即任何一个集合是它本身的子集，即;AA 2)对于集合对于集合A、B、C，如果，如果 那么那么,CBBA 且且;CA (传递性传递性)3)对于集合对于集合A、B、C，如果，如果A B,且且 B C,那么那么A C.2.子集、真子集的几个结论：子集、真子集的几个结论：1)任何一个集合是它本身的子集，即任何一个集合是它本身的子集，即;AA 2)对于集合对于集合A、B、C，如果，如果
11、 那么那么,CBBA 且且;CA (传递性传递性)3)对于集合对于集合A、B、C，如果，如果A B,且且 B C,那么那么A C.(传递性传递性)3.与与 及及 与与 的区别：的区别：3.与与 及及 与与 的区别：的区别：1)与前者表示元素与集合的与前者表示元素与集合的从属从属关系，后关系，后者是表示集合间的者是表示集合间的包含包含关系；关系；2)与与 前者表示集合间的前者表示集合间的包含包含关系，后者是关系，后者是表示集合间的表示集合间的真包含真包含关系关系.探究探究1：写出集合写出集合a,b的所有子集的所有子集,并指出哪些是它的真子集并指出哪些是它的真子集.写出集合写出集合a,b,c的所有
12、子集的所有子集,并指出哪些是它的真子集并指出哪些是它的真子集.集合集合a1,a2,an的子集个数有的子集个数有_个个,真子集有真子集有_个个,非空子集有非空子集有_个个,非空真子集有非空真子集有_个个三、【初步应用】三、【初步应用】探究探究2：集合集合 的真子集的个的真子集的个数是（数是（）个）个30|NxxxA 且且A.16 B.8 C.7 D.4探究探究2：集合集合 的真子集的个的真子集的个数是（数是（）个）个30|NxxxA 且且A.16 B.8 C.7 D.4探究探究3：写出满足写出满足1,2 A 1,2,3,4的所有集合的所有集合A.探究探究4:,|=,41|=axxBxxA已已知知
13、集集合合若若 A B,则则 a 的取值范围是的取值范围是 _.探究探究5:.,1|,032|2的的值值求求若若已已知知集集合合aABaxxBxxxA 四、【拓展提升】四、【拓展提升】.m,BxAx,Rx;m,AB;A,Zx.mxm|xB,x|xA.的的取取值值范范围围求求立立同同时时成成与与若若没没有有元元素素使使时时当当的的取取值值范范围围求求若若的的非非空空真真子子集集的的个个数数求求若若已已知知集集合合 (3)(2)(1)121521 .a,AB,Ra,axax|RxB,xx|xA.的的取取值值范范围围求求实实数数若若设设集集合合 01)1(2042 2221.涉及子集问题时，紧扣涉及子集问题时，紧扣子集、真子集子集、真子集的概念；的概念；1.涉及子集问题时，紧扣涉及子集问题时，紧扣子集、真子集子集、真子集的概念；的概念；2.涉及子集问题时，注意涉及子集问题时，注意“防空防空”优先，优先，“子交子交并补全，空集最讨嫌并补全，空集最讨嫌”，否则许多问题会由于不考虑，否则许多问题会由于不考虑空集而导致失误。空集而导致失误。
