1、第十一章第十一章 电路的频率响应电路的频率响应谐振的条件和特点。谐振的条件和特点。G 网络函数的定义与含义；网络函数的定义与含义；A 串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况；串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况；学习要点学习要点重点重点与其它章节的联系与其它章节的联系 第九章、第十章的继续。第九章、第十章的继续。难点难点频率响应频率响应11/19/20221 引言引言 到目前为止，在正弦电路分析中，电源的频到目前为止，在正弦电路分析中，电源的频率都是常数。当电路中激励源的频率变化时，电率都是常数。当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随之变化，从而导致电路路中的感抗、容抗将跟随之
2、变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。路和系统的频率特性就显得格外重要。电路和系统的工作状态随频率而变化的现象，电路和系统的工作状态随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，或频率响应。称为电路和系统的频率特性，或频率响应。本章将分析电源频率的变化对电路中电压和电本章将分析电源频率的变化对电路中电压和电流的影响，分析结果就是频率响应。流的影响，分析结果就是频率响应。11/19/202221.网络函数的定义网络函数的定义 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励在线性正弦稳态网络中，当只有一个独
3、立激励源作用时，网络中某一处的响应相量（电压或电流）源作用时，网络中某一处的响应相量（电压或电流）与网络输入相量之比，称为该响应的网络函数。与网络输入相量之比，称为该响应的网络函数。H(jw w)=Esj(jw w).Rk(jw w).为描述为描述频率特性，需要建立输入变量与输出变量频率特性，需要建立输入变量与输出变量之间的之间的函数关系，这一函数关系称为网络函数。函数关系，这一函数关系称为网络函数。1111-1 1 网络函数网络函数11/19/202232.网络函数网络函数H(jw w)的物理意义的物理意义无源无源线性线性网络网络I(jw w)+-U(jw w).H(jw w)=U1(jw
4、w).I1(jw w).为驱动点导纳为驱动点导纳(或输入导纳或输入导纳)。激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流(1)H(jw w)为驱动点函数为驱动点函数激励是电流源，响应是电压。激励是电流源，响应是电压。H(jw w)=U1(jw w).I1(jw w).为驱动点阻抗为驱动点阻抗(或输入阻抗或输入阻抗)。11/19/20224H(jw w)=I1(jw w).U2(jw w).为转移阻抗；为转移阻抗；H(jw w)=I2(jw w).I1(jw w).为转移电流比。为转移电流比。激励是电流源激励是电流源无源无源线性线性网络网络I1(jw w)+-+-ZLI2(jw w)U2(jw
5、 w)U1(jw w).(2)H(jw w)为转移函数为转移函数(传递函数传递函数)为转移电压比；为转移电压比；H(jw w)=U1(jw w).U2(jw w).激励是电压源激励是电压源为转移导纳。为转移导纳。H(jw w)=I2(jw w).U1(jw w).11/19/20225H(jw w)是一个复数，它的频率特性分为两个部分：是一个复数，它的频率特性分为两个部分：幅频特性幅频特性 H(jw w)：模与频率的关系；模与频率的关系；相频特性相频特性 j j(jw w)：幅角与频率的关系。幅角与频率的关系。网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获
6、得。H(jw w)与网络的结构、参数值有关，与输入、输与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性因此网络函数是网络性质的一种体现。质的一种体现。注意注意11/19/20226例：求图示电路的网络函数例：求图示电路的网络函数解：列网孔方程解电流解：列网孔方程解电流 jw w+-.UL+-.USjw w2W W2W W.I2I2(jw w).US(jw w).US(jw w).UL(jw w).和和L=1HI2.I1.I2.(2+jw w)I1.-2I2.=US.I
7、2.-2I1.=0 +(+(4+jw w)I2.=4+(+(jw w)2+j6w w2US.I2.US.=4+(+(jw w)2+j6w w2US.UL.=US.jw wI2.=4+(+(jw w)2+j6w wj2w w为转移电压比。为转移电压比。为转移导纳。为转移导纳。11/19/20227注意注意以网络函数中以网络函数中jw w 的最高次方的次数定义的最高次方的次数定义网络函数的阶数。网络函数的阶数。由网络函数能求得网络在任意正弦输入由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有时的端口正弦响应，即有H(jw w)=Esj(jw w).Rk(jw w).Rk(jw w).=H(
8、jw w)Esj(jw w).11/19/2022811-2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中，一方物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中，一方面得到广泛应用，另一方面又可能产生危害，因此，面得到广泛应用，另一方面又可能产生危害，因此，研究电路中的谐振现象具有重要实际意义。研究电路中的谐振现象具有重要实际意义。研究谐振现象的目的是掌握它的规律，在需要研究谐振现象的目的是掌握它的规律，在需要时加以利用，在产生危害时设法预防。时加以利用，在产生危害时设法预防。谐振可以发生在串联
9、电路中，也可以发生在并谐振可以发生在串联电路中，也可以发生在并联电路中，当然，在混联电路里也会发生谐振。联电路中，当然，在混联电路里也会发生谐振。引言：引言：11/19/202291.谐振的定义谐振的定义一个含有一个含有 RLC的无源一的无源一端口，其端口电压与输入端口，其端口电压与输入电流一般是不同相位的。电流一般是不同相位的。在特定条件下出现在特定条件下出现端口电压、电流同相位端口电压、电流同相位的现的现象时，称电路发生了谐振。象时，称电路发生了谐振。=R .U.I发生谐振时：发生谐振时：Z=I+-U.RLC电路电路11/19/2022102.串联谐振的条件串联谐振的条件因为因为 Z=R+
10、j(XL+XC)所以所以 当当 XL+XC=0 时时Z=R，电流与电压同相。，电流与电压同相。谐振条件谐振条件w w0 0L=w w0 0C1 谐振频率谐振频率w w0 0=LC1或或 f0 0=2p p1LC+-+-Rjw wL+-.UR .UL .UCjw wC1+-.US.I谐振频率仅由电路参数谐振频率仅由电路参数决定决定，这是电路的固有这是电路的固有性质。性质。因此谐振频率又因此谐振频率又称固有频率。称固有频率。每一个每一个 RLC串联电路，串联电路，只有一个固有频率，由只有一个固有频率，由L、C决定，与决定，与 R无关。无关。若谐振发生在串联电路中，若谐振发生在串联电路中，就称为就称
11、为串联谐振串联谐振。11/19/202211如果电路不满足谐振条件，通常称为如果电路不满足谐振条件，通常称为失谐状态失谐状态。使电路产生谐振的方法叫做使电路产生谐振的方法叫做调谐调谐。根据谐振频率表达式根据谐振频率表达式(1)L、C 不变，改变不变，改变 w w(f)。可用于。可用于L或或C的测量的测量；(2)电源频率电源频率 w w (f)不变，改变不变，改变L 或或 C(常改变常改变 C)。用于选择信号。用于选择信号。串联电路实现谐振的方式串联电路实现谐振的方式 f0 0=2p p1LC可知调谐的方法有：可知调谐的方法有：11/19/2022123.串联谐振的特点串联谐振的特点Z(jw w
12、)=R+jw w L-ow w|Z(jw w)|XL=w wLw wC1 1X(w w)w wC1 1XC=-w w0 0R|Z(jw w)|阻抗的频率特性阻抗的频率特性=|Z(jw w)|j j(jw w)R2+(+(w wL-w wC1 1幅频特性幅频特性|Z(jw w)|=)2相频特性相频特性j j(jw w)=tg-1Rw wL-w wC1 1ow w|j j(jw w)|w w0 090o-90o|j j(jw w)|11/19/202213Z(jw w)频响曲线表明阻抗频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：特性可分三个区域描述：ow w|Z(jw w)|XL=w wLw wC1 1
13、X(w w)XC=-w w0 0R|Z(jw w)|ow w|j j(jw w)|w w0 090o-90o|j j(jw w)|容性容性区：区：w ww w0 X(jw w)0，j j(jw w)0R|Z(jw w)|lim|Z(jw w)|=w w0阻性阻性区：区：w w =w w0 X(jw w)=0，j j(jw w)=0|Z(jw w0)|=R感性感性区：区：w ww w0 X(jw w)0，j j(jw w)0R|Z(jw w)|lim|Z(jw w)|=w w11/19/202214 串联谐振的串联谐振的特征：特征：(1)谐振时谐振时Z(jw w0)=R(2)若外施电压一定若外施
14、电压一定 电路中电流达到最大：电路中电流达到最大：|I(jw w0)|=|US(jw w0)|R w wow w0 0R1 R2|I(jw w)|I(jw w0 0)|I(jw w0 0)|R1R2电流电流特性特性+-+-Rjw wL+-.UR .UL .UCjw wC1+-.US.I电路呈纯电阻，电路呈纯电阻，阻抗模最小等于阻抗模最小等于R;且与电压同相且与电压同相;11/19/202215电源电压全部加在电源电压全部加在R上。上。(3)LC上上的电压大小相的电压大小相等，相位相反，相互等，相位相反，相互抵消，抵消，串联总电压为串联总电压为零，零，即即 .UL+.UC=0相当于短路相当于短路
15、 .UR=.US 谐振时的相量图谐振时的相量图.I .UL .UR .UC .US虽然谐振时电抗电压虽然谐振时电抗电压UX(jw w0)=0，但但UL(jw w0)和和UC(jw w0)分别不为零。分别不为零。+-+-Rjw wL+-.UR .UL .UCjw wC1+-.US.I串联谐振串联谐振也称电压谐振。也称电压谐振。11/19/202216(4)内部可能内部可能出现过电压现象出现过电压现象为谐振电路的为谐振电路的品质因数品质因数。UL(jw w0)=w w0LI(jw w0)=w w0LRUS=QUSUC(jw w0)=w w0C1I(jw w0)=w w0C1RUS=QUSQ=w w
16、0LR=w w0CR1=R1CL=USUL(jw w0)=USUC(jw w0)w w0L=w w0C1R，Q1 1UL(jw w0)=UC(jw w0)US 串联谐振可能会在串联谐振可能会在 L、C上引起高电压。上引起高电压。在在无线电等工程领域中用于选择接收信号。无线电等工程领域中用于选择接收信号。在在电力工程中会击穿电力工程中会击穿 L和和 C的绝缘，造成设备损坏。的绝缘，造成设备损坏。11/19/202217例：某收音机的输入回路如图，例：某收音机的输入回路如图，L=0.3mH，R=10W W，为收到中央，为收到中央电台电台560kHz信号，求调谐电容信号，求调谐电容C值；若输入电压为
17、值；若输入电压为1.5m mV，求谐，求谐振电流和此时的电容电压。振电流和此时的电容电压。解：由串联谐振的条件：解：由串联谐振的条件：C =(2p pf0)2L1=269pFR+-Lu(f0)C+-u2收音机收音机的接收的接收回路回路-u(fn)+I0I0 =UR=101.5=0.15m mAUC=I0w w0C1=158.5m mV 1.5m mV电路的电路的Q值约值约106。为提高电路的为提高电路的Q值，中波段的值，中波段的 L常采用多股漆包常采用多股漆包线绕制，短波段线绕制，短波段常采用单股镀银常采用单股镀银导线绕制而成。导线绕制而成。11/19/202218(5)谐振时谐振时功率关系功
18、率关系有功功率为：有功功率为：P(jw w0)=US I(jw w0)=I2(jw w0)R 即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。率达最大。无功功率为：无功功率为：Q(jw w0)=QL(jw w0)+QC(jw w0)=w w0LI2(jw w0)-w w0C1 1I2(jw w0)=0 即电源不向电路输送即电源不向电路输送无功，电感中的无功无功，电感中的无功与电容中的无功大小与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼相等，互相补偿，彼此进行能量交换。此进行能量交换。RLC+-.US.IQP11/19/20221911-3 RLC串联电路的频率特性
19、串联电路的频率特性保持输入信号保持输入信号 uS的幅度不的幅度不变，只改变变，只改变w w，分别以分别以 R、L、C上上的电压为输出，这的电压为输出，这些网络函数的频率特性就些网络函数的频率特性就是电路的频率响应。是电路的频率响应。1.以电阻电压作为输出变量以电阻电压作为输出变量的频率响应的频率响应网络函数网络函数 HR(jw w)=US(jw w).UR(jw w).=Z(jw w)R 研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。以加深对谐振现象的认识。R+j(w wL-w wC1)=R+-+-Rjw wL+-.UR .UL .UC
20、jw wC1+-.US.I11/19/202220 h h=w w0w w横坐标以横坐标以w w0为基值，为基值，h h为相对为相对坐标，坐标，这样绘制的这样绘制的频率响应曲线称为通用曲线频率响应曲线称为通用曲线。为便于在同一尺度下比较为便于在同一尺度下比较不同谐振回路，令不同谐振回路，令则则 HR(jh h)=US(jh h).UR(jh h).R+j(w wL-w wC1)=R1+jQ(h h-h h1)1=1+j(=1w w0w ww w0Lw w0w w w w0CR1)-R幅频特性：幅频特性：|HR(jh h)|=1+Q2(h h-h h1)21相频特性：相频特性：j j(jh h)
21、=-arctgQ(h h-h h1)11/19/202221分析分析幅频特性幅频特性：h h=1(=1(w w=w w0)：电流或电：电流或电压出现最大值；压出现最大值；h h 1(偏离谐振偏离谐振点点w w0)，曲线迅速下降。，曲线迅速下降。h ho1Q11.00.5|HR(jh h)|HR(jh h)|=1+Q2(h h-h h1)21谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性谐振点响应谐振点响应出现峰值。出现峰值。表明：表明：串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出对谐振信号最突出(响应最大响应最大)，而对远离谐振频率，而对远离谐振频率的
22、信号具有抑制能力的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择这种对不同输入信号的选择能力工程上称为能力工程上称为“选择性选择性”。11/19/202222谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q值值成正比成正比 Q值越大值越大,谐振曲线在谐振曲线在 w w0附附近的形状越尖锐，近的形状越尖锐，w w 稍有稍有偏移，输出就急剧下降。偏移，输出就急剧下降。Q2Q1Q2h ho1Q11.00.5|HR(jh h)|分析分析幅频特性幅频特性：|HR(jh h)|=1+Q2(h h-h h1)21 说明电路对非谐振频率的说明电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此所
23、以选择性好。因此 Q是是反映谐振电路性质的一个反映谐振电路性质的一个重要指标。重要指标。11/19/202223通频带通频带BW(或频带宽度或频带宽度)(w wj2-w wj1)称为称为通频带通频带。工程上规定：频率升工程上规定：频率升高或降低，使曲线下降为高或降低，使曲线下降为原来的原来的 0.707倍时所对应的倍时所对应的频率分别为上截止频率频率分别为上截止频率w wj2和下截止频率和下截止频率w wj1。0.7071+Q2(h h-h h1)21=21Q2(h h-h h1)2=1Q(h h -h h1)=1 解之得解之得 BW=h hj2-h hj1=Q1BW=w wj2-w wj1=
24、Qw w0h hj2h hj1Q2Q1Q2h ho1Q11.00.5|HR(jh h)|BW2BW1按上述规定有：按上述规定有：11/19/202224表明：表明：Q越大，越大，BW越窄，选择性越好。越窄，选择性越好。通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。范围。是比较和设计谐振电路的指标。从提高从提高抗干扰能力和选择性的角度出发，谐振曲线越抗干扰能力和选择性的角度出发，谐振曲线越尖锐越好，因此应尽量提高尖锐越好，因此应尽量提高 Q值。但是，从减值。但是，从减少信号失真的观点出发，要求通频带有一定宽少信号失真的观点出发，要求
25、通频带有一定宽度，而且在通频带范围内谐振曲线平坦一些为度，而且在通频带范围内谐振曲线平坦一些为好，因此又不希望好，因此又不希望 Q值太高。值太高。BW=Qw w0实践中要视具体情况兼顾两方面的要求。实践中要视具体情况兼顾两方面的要求。11/19/2022252.以电容电压作为输出变量以电容电压作为输出变量HC(jh h)=US(jh h).UC(jh h).=h h+jQ(h h2-1)-jQUC(jh h).滞后滞后 UR(jh h).90o，相频特性的分析从略。，相频特性的分析从略。幅频特性：幅频特性：|HC(jh h)|=h h2 2 +Q2 2(h h2-1)2 2Q+-+-Rjw w
26、L+-.UR .UL .UCjw wC1+-.US.Ih hC1 =0，|HC(jh h)|=1；h hC3 =，|HC(jh h)|=0。11/19/202226谐振峰值为谐振峰值为h hC2=1-1-4Q2 21 1令令d|HC(jh h)|dh h=0|HC(jh hC2)|=Q1-1-4Q2 21 11.00.5HC(jh h)1h hoh hC2Q0.707Q1求得求得出现峰值时的频率出现峰值时的频率：出现峰值时的频率出现峰值时的频率h hC2 Q当当 Q时，有峰值。时，有峰值。21Q 越高，越高，h hC2越靠近越靠近1，峰，峰值频率越靠近谐振频率。值频率越靠近谐振频率。I。谐振时
27、的相量图谐振时的相量图 .U.IC.IG.IL.IS因此，并联谐振也称为因此，并联谐振也称为电流谐振电流谐振。.I.ICjw wCjw wL1.IL.IGG .U+-.IS或者或者说说阻抗阻抗模达到最大；模达到最大；且与且与电流同相位；电流同相位；若外施电压若外施电压U一定时，一定时，导纳模最小导纳模最小(抗阻抗阻模最大模最大)，则总电流则总电流 I 最小。最小。大小相等，大小相等，方向相反，方向相反，相互抵消。相互抵消。11/19/202230IL(w w0)=并联谐振电路的并联谐振电路的品质因数品质因数w w0LU=w w0LG1IS=QISIC(w w0)=w w0CU=Gw w0CIS
28、=QISQ=ISIL(w w0)=ISIC(w w0)=w w0LG1=w w0CG=G1LC因此，电容或电感中的电流是电流源电流的因此，电容或电感中的电流是电流源电流的Q倍。倍。如果如果Q 1，电容或电感中就会出现过电流。电容或电感中就会出现过电流。.I.ICjw wCjw wL1.IL.IGG .U+-.IS11/19/2022313.谐振时的无功功率谐振时的无功功率QQC=-w w0CU2QL=w w0L1U2QC+QL=0能量交换发生在能量交换发生在L、C之间，之间，不用外电路提供无功功率。不用外电路提供无功功率。能量总和保持不变：能量总和保持不变：W(w w0)=WC(w w0)+W
29、L(w w0)=LQ2IS2.I.ICjw wCjw wL1.IL.IGG .U+-.IS11/19/2022324.实用的并联谐振电路实用的并联谐振电路根据谐振定义，当根据谐振定义，当ImY(jw w0)=0时，电路发生谐振。时，电路发生谐振。Y(jw w0)=jw w0C+0 时，时，当当.IC.I1 .U+-.IsRjw wLjw wC1电路的输入导纳为电路的输入导纳为R+jw w0L1=R2+(w w0L)2R+j w w0C-R2+(w w0L)2w w0L 由由 C-R2+(w w0L)2L=0 得得 w w0=LC11-LCR21-LCR2R CLw w0是实数，是实数，电电路发
30、生谐振。路发生谐振。当当 R CL时，时，电路不发生谐振。电路不发生谐振。11/19/202233j j1 1 .U.I1.IS.IC将将w w0代入代入 C-R2+(w w0L)2L=0=0 得得Y(jw w0)=LRCZ(jw w0)=LRC 谐振时导纳不是最小，谐振时导纳不是最小，阻抗和端电压也不是最大。阻抗和端电压也不是最大。谐振时的相量图谐振时的相量图实用电路的电感线圈实用电路的电感线圈电阻很小，损耗也很小，电阻很小，损耗也很小，在小损耗情况下：在小损耗情况下：j j1 1很大时，很大时，IC=I1sinj j1 1=IS tgj j1 1L和和C支路会出现支路会出现过电流。过电流。
31、w w0 LC1Q w w0LR=w w0CR1=R1CL=I1IS=ICISQ一般在几十到几百。一般在几十到几百。.IC.I1 .U+-.IsRjw wLjw wC111/19/202234有选频作用。常用于正弦波有选频作用。常用于正弦波振荡器、调谐放大器中。振荡器、调谐放大器中。右图是变压器耦合的右图是变压器耦合的正弦波振荡器。正弦波振荡器。LC为并联谐振电路，为并联谐振电路，其主要作用是选频。其主要作用是选频。因因 L的直流电阻很小，的直流电阻很小，故振荡频率为：故振荡频率为：f0 0=2p pLC1改变改变C，能方便地调整振荡频率，以满足不同需要。，能方便地调整振荡频率，以满足不同需要
32、。*+UCCRLTRb2Rb1CbReCeCLLf11/19/20223511-6 滤波器简介滤波器简介 滤波器是电子产品的重要部件，其主要功能滤波器是电子产品的重要部件，其主要功能是作为各种电信号的提取、分隔、抑止干扰等。是作为各种电信号的提取、分隔、抑止干扰等。在具有特定功能的电子产品中均有滤波器的踪在具有特定功能的电子产品中均有滤波器的踪迹可寻。迹可寻。滤波器及其分类：滤波器及其分类：工程上根据输出端口对信工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入入输出端口之间，使输出端口所需要的频率输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能
33、够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。上称为滤波器。11/19/202236按所用元件，按所用元件，滤波器分为有源和无源二大类滤波器分为有源和无源二大类 无源滤波器无源滤波器 按构成元件不同最常见的有：按构成元件不同最常见的有：RC滤波器、滤波器、LC滤波器、晶体滤波器、机械滤波器、滤波器、晶体滤波器、机械滤波器、声表面波滤波器；另外还有螺旋滤波器、介质滤声表面波滤波器；另外还有螺旋滤波器、介质滤波器、微波滤波器等。波器、微波滤波器等。利用有源元件运算放大器构成的滤
34、波器称为利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有源滤波器有源滤波器。按其功能，滤波器可以分为：按其功能，滤波器可以分为：中频滤波器、边带滤波器、线性相移滤波器、相中频滤波器、边带滤波器、线性相移滤波器、相位恒定滤波器、相位配对滤波器、电源滤波器等。位恒定滤波器、相位配对滤波器、电源滤波器等。11/19/202237按所处理信号分：按所处理信号分：模拟滤波器和数字滤波器。模拟滤波器和数字滤波器。按滤波特性分：按滤波特性分：低通、高通、带通、带阻、可变通带滤波器等。低通、高通、带通、带阻、可变通带滤波器等。w wow w1低通低通w wow w1高通高通w wow w1带通带通w w2w wow
35、w1带阻带阻w w211/19/202238滤波器还有经典滤波器和现代滤波器之分。滤波器还有经典滤波器和现代滤波器之分。目前，现代滤波器主要有：维纳滤波器、卡尔目前，现代滤波器主要有：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器等。曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器等。经典的无源滤波器经典的无源滤波器利用利用L、C 彼此相反又互补的频率特性构成。彼此相反又互补的频率特性构成。LCG G型型低通低通LCCLCLT型型低通低通P P型型低通低通11/19/202239带通带通滤波器滤波器L1C1C2L2L1C1C2L2带阻带阻滤波器滤波器二阶低通有源滤波器二阶低通有源滤波器R1R2uo+-+
36、RCRCui滤波方式由赛滤波方式由赛伦伦-凯于凯于 1955年提出，有时年提出，有时称称 Sallen-Key电路。电路。11/19/202240本章结束本章结束本章结束本章结束11/19/20224111-5 波特波特(Bode)图图lgw w0 0.2 0.5 0.8 112 3 4 6 10w w1022-10.1 Bode图又称图又称为对数坐标图。为对数坐标图。横坐标即频率坐横坐标即频率坐标按对数标按对数 lgw w进进行线性分度。行线性分度。lgw w 增大增大1w w增大增大10倍倍 频率轴上每一线性单位频率轴上每一线性单位表示频率的十倍变化，称表示频率的十倍变化，称为每十倍频程为
37、每十倍频程(dec)。幅频特性的纵坐标也是幅频特性的纵坐标也是对数值：对数值：HdB=20lgH(jw w)。单位是分贝单位是分贝(dB)。HdB dB0-204020-40相频特性的纵相频特性的纵坐标用度坐标用度(或或者弧度者弧度)，横，横坐标同上。坐标同上。11/19/202242 对数坐标图的优点：对数坐标图的优点：G 展宽频带；展宽频带；A 将乘除变成加减，绘制方便；将乘除变成加减，绘制方便；B 用分段直线用分段直线(渐进线渐进线)近似表示。近似表示。-20-400402020lgH(jw w)dBw w0.1 0.212 31020102103-90o-180o0o180o90oj
38、j(jw w)11/19/202243例例11-4 绘出右边网绘出右边网络函数的络函数的Bode图。图。H(jw w)=(jw w+2)(jw w+10)j200w w解：改写成标准形式：解：改写成标准形式：(1+jw w/2)(1+jw w/10)j10w w幅频特性和相频特性分别为：幅频特性和相频特性分别为：HdB=20lg(10w w)-20lg|1+jw w/2|-20lg|1+jw w/10|j j=90o-arctg(w w/2)-arctg(w w/10)分析幅频特性分析幅频特性20lg(10w w)：w w=0.1，20lg(10w w)=0dB B；w w=1，20lg(10
39、w w)=20dB B。这是一条过这是一条过(0.1，0)点，斜率为点，斜率为20dB B/dec的直线。的直线。转折频率转折频率有两个，分别为：有两个，分别为：w w=2和和w w=10。绘图11/19/202244HdB=20lg(10w w)-20lg|1+jw w/2|-20lg|1+jw w/10|-20lg|1+jw w/2|：可用两段渐近线逼近。可用两段渐近线逼近。w w0.2，用用-20lg|1+jw w/2|=0dB B的水平线的水平线逼近逼近。w w20，-20lg|1+jw w/2|-20lg(w w/2)。这是一条过这是一条过(2，0)点，斜率为点，斜率为-20dB/d
40、ec的直线。的直线。-20lg|1+jw w/10|：也是用两段渐近线逼近。：也是用两段渐近线逼近。w w1，用用-20lg|1+jw w/10|=0dB B的水平线的水平线逼近逼近。w w 100，是过是过(10，0)点，斜率为点，斜率为-20dB/dec的直线。的直线。w w=2，-20lg(w w/2)=0；w w=20，-20lg(w w/2)=-20dB。绘图绘图11/19/202245-20-400402020lgH(jw w)dBw w0.1 0.212 31020102103-90o-180o0o180o90oj j(jw w)+20dB/dec-20dB/dec-20dB/d
41、ec返回返回将以上三项叠加即得幅频特性曲线。将以上三项叠加即得幅频特性曲线。也可以将也可以将20lg(10w w)分成分成20lg10+20lg|w w|两项两项(见教材见教材)。11/19/202246分析相频特性：分析相频特性：j j=90o-arctg(w w/2)-arctg(w w/10)第二、三项也可以用折线近似：第二、三项也可以用折线近似：高于高于10倍转折频率为倍转折频率为90o直线；直线；第一项显然是第一项显然是90o直线；直线；低于低于0.1倍转折频率，为倍转折频率，为0o直线；直线；(0.110)倍转折频率之间，是一条倍转折频率之间，是一条-45o/dec的直线。的直线。将以上各线段叠加，可得近似相频特性曲线。将以上各线段叠加，可得近似相频特性曲线。相频特性用折线近似误差较大，通常要逐点描绘。相频特性用折线近似误差较大，通常要逐点描绘。11/19/202247-20-400402020lgH(jw w)dBw w0.1 0.212 31020102103-90o-180o0o180o90oj j(jw w)-45o/dec-45o/dec-45o/dec-90o/dec11/19/202248
