1、7.1复数的概念第七章复数学习目标1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用.2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示重点：复数的有关概念、复数的代数形式及其几何意义.难点：复数相等的条件；复数的几何意义.知识梳理我们把形如a+bi（a，bR）的数叫做复数（complex number），其中i叫做虚数单位（英语单词：imaginary unit的首字母）.全体复数所构成的集合Ca+bi|a，bR叫做复数集.复数通常
2、用字母z表示，即za+bi（a，bR）.以后不作特殊说明时，复数za+bi都有a，bR，其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部.2.复数相等在复数集Ca+bi|a，bR中任取两个数a+bi，c+di（a，b，c，dR），我们规定：a+bi与c+di相等当且仅当ac且bd.即两个复数相等的充要条件是：实部与虚部分别相等.3.复数的分类 对于复数a+bi（a，bR），当且仅当b0时，它是实数；当且仅当ab0时，它是实数0；当b0时，它叫做虚数；当a0且b0时，它叫做纯虚数.人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第
3、二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)三、复数的几何意义1、用复平面内的点表示复数若点Z的横坐标是a，纵坐标是b，则复数za+bi可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，可知，复数集C中的数与复平面内的点可以建立一一对应关系.如图特别提示：复数za+bi（a，bR）的对应点的坐标为Z（a，b），而不是（a,bi).人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必
4、修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)2、用平面向量表示复数复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量可以建立如图所示的一一对应关系（实数0与零向量对应）人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)3.复数的模人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第二册教学
5、课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)4.共轭复数（1）定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.（2）记法：复数z的共轭复数用表示，即如果za+bi，那么 a-bi.人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)一.复数的概念及分类 常考题型人教A版（2019）高中数学必修
6、第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)【点拨】利用复数的分类求参数时，要先确定使构成复数的实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解.人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)训练题12019河北石家庄高三质检已知a，bR，则“ab”是“（a-b）+（a+b）i为纯虚数”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件
7、D.既不充分也不必要条件 答案：C解析：若ab0，则（a-b）+（a+b）i不是纯虚数；若（a-b）+（a+b）i是纯虚数，则 故选C.人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教
8、A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)训练题4题已知x是实数，y是纯虚数，且满足（2x-1）+（3-y）iy-i，求x和y.【思路点拨】已知复数相等求解参数时：（1）将等式两边整理为a+bi（a，bR）的形式.（2）由复数相等的充要条件得到由实数等式所组成的方程（组）.（3）解方程（组），求出相应的参数.（4）解关于方程有实根的问题，一般都是先把实根代入方程，再用复数相等的充要条件求解.复数问题实数化是解决复数相等问题最基本的也是最重要的思想方法，转化过程主要依据复数相等的充要条件.三复数与复平面内点的关系【解题提示】（1）根据实部大于0，虚部
9、小于0，列不等式组求解.（2）根据实部小于0，虚部等于0，列式求解.（3）根据虚部大于或等于0，列不等式求解.训练题72019河南郑州一中高三二联若x，yR，i为虚数单位，且x+y+（x-y）i3-i，则复数x+yi在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【思路点拨】根据已知复数在复平面内所对应的位置求解参数时：（1）首先确定复数的实部与虚部，从而确定复数对应点的横、纵坐标.（2）根据已知条件，确定实部与虚部满足的关系.（3）求解相应的不等式（组）或方程（组）.【注意】复数za+bi（a，bR）与复平面内的点（a，b）是一一对应的.四复数与平面向量的关系人教A
10、版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章
11、 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)【思路点拨】已知某些向量所对应的复数，求解其他向量对应的复数时，其一般思路是先写出向量或点的坐标，再根据向量的运算求出所求向量的坐标，从而求出向量所对应的复数.五复数的模答案：A解析：由题意可知（|z|-3）（|z|+1）0，即|z|3或|z|-1.|z|0，|z|-1舍去，|z|3，
12、复数z对应点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆.六、易错易混问题对纯虚数的概念把握不准易错提示：当且仅当a=0,b0时，复数z=a+bi（a，bR）是纯虚数.a=0仅是复数z=a+bi为纯虚数的必要条件.错误理解两个复数可以比较大小【易错提示】（1）复数za+bi（a，bR）为纯虚数的充要条件是a0且b0.（2）复数za+bi（a，bR）为实数的充要条件是b0.（3）复数za+bi（a，bR）为虚数的充要条件是b0.（4）对于两个复数，若不全为实数，则不能比较大小，只有都为实数时才能比较大小.若用“大于”或“小于”联系时，则必为实数.混淆复数的模与实数的绝对值【点评】解关于方程有实根的问题，一般都是先把实根代入方程，再用复数相等的充要条件求解.复数问题实数化是解决复数相等问题最基本的也是最重要的思想方法，转化过程主要依据复数相等的充要条件.
