1、20.1 常量和变量第二十章 函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（JJ）教学课件情境引入学习目标1.了解变量与常量的意义.（重点）2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点）人间四月芳菲尽，人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。山寺桃花始盛开。白居易白居易高处不胜寒高处不胜寒苏轼苏轼早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明_随_的变化而变化.高处不胜寒，说明 _随_的变化而变化.天气温度时间高山气温海拔高度 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?讲授新课讲授新课常量与变量一 汽车以60千米/时的速度匀
2、速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:请说明你的道理：60120180 240300问题一速度时间路程=_1在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_2试用含t的式子表示ss=_时间t、速度60千米/时60 t st这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程.路程s问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y？1.早场票房收入=日场票房收入=晚场票房收入=请说明道理：票房收入=10205=2
3、050（元）10150=1500（元）10310=3100（元）售价售票张数10 x2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3试用含x的式子表示yy=_ 售票张数x、票房收入y 售价10元yx这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程S=R2圆面积S与圆的半径R之间的关系式是；其中变化的量是；不变化的量是.S，R如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?问题三圆的面积S半径R这个问题反映了 _随_的变化过程数值发生变化的量变量数值保持不变的量常量上述运动变化过程中出现的数量，
4、你认为可以怎样分类？思考归纳S=60ty=10 x在一个变化过程中，可以取不同数值的量为变量.在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.请指出上面各个变化过程中的常量、变量.y=5xS=r2在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.知识要点典例精析例1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C2r，其中常量是 ，变量是 ；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；5a，m2，C，r注意：是一个
5、确定的数，是常量52Sh52S，h指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2 （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角(度)与间的关系式是=90.练一练例2 阅读并完成下面一段叙述：某人持续以a米分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .s米的路程不同的人以不同的速度a米分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是.3.根据上面的叙述，写出一
6、句关于常量与变量的论：.在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa，t 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.方法 怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?例3 弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.10.51111.51212.5确定两个变量之间的关系二 则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 .如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，L=12-0.5m练一
7、练当堂练习当堂练习1.若球体体积为V，半径为R，则V=其中变量是 、，常量是 .343RVR43，2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 .3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .a，n5050naQ=40-5t40，5Q，t4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 y=0.5x5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的
8、关系式.11+21+2+31+2+3+n完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式1(1)2yxxx课堂小结课堂小结常量与变量 常量与变量的概念列出变量之间的关系式常量：数值保持不变的量变量：数值发生变化的量导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（JJ）教学课件20.2 函数第二十章 函数情境引入学习目标1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系（重点）2.会根据函数表达式求函数值.讲授新课讲授新课函数的相关概念一想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？情景一下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.(1)
9、根据左图填表：(2)对于给定的时间t，相应的高度h能确定吗？1137 45373 10 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：1361015对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？层数 n物体总数y唯一一个y值情景二 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273，T0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定任一个大于-273 的摄
10、氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？230K、246K、273K、291K唯一一个T值解：当t=-43时，T=-43+273=230（K）情景三思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？时间 t、相应的高度 h；层数n、物体总数y；摄氏温度t、热力学温度T.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么我们就说y是x的函数，x叫做自变量.知识要点 函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作.他是德国最重要的自然科
11、学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献.知识拓展填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：.（2）y是x的函数吗？为什么？2和28和818和1832和32不是答：不是，因为y的值不是唯一的.练一练关键词：两个变量，给一个x，得一个y.易错点：顺序不要反.讨论1：y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？xyo12-2 如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？yx是讨论2：下面表
12、给出了近五次我国的人口普查数据，表中反映的两个量之间是否具有函数关系？是讨论3：归纳总结 判断y是x的函数，要抓住三个点：(1)在同一个变化过程中；(2)有两个变量；(3)本质上是一种对应关系，即给定一个x的值，能确定唯一一个y值.典例精析例1 下列关于变量x，y 的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法yx 一个x值有两个y 值与它对应做一做下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长
13、x，正方形的面积 S 随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y（单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化 解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.（2）y 是n的函数，其中n是自变量.（3）y 不是x的函数.例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,例2 已知函数42.1xyx(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.4 2-2=22+142=01xx，12解：（1）当x=2时
14、，y=;当x=3时，y=;当x=-3时，y=7.（2）令 解得x=即当x=时，y=0.52121.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数当堂练习当堂练习2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.23xy xy1(0)yx xxy18CC3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中，是常量，是变量，是 的函数.60s=60t t和sst4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min
15、）之间的函数关系式是 .1302Qt5.写出下列各问题的关系式，并判断各个量之间是否具有函数关系.（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；（2）用10 m 长的绳子围成一个长方形，长方形的长a(m)与宽b(m)之间的关系式.解：（1），t是v的函数，其中，v是自变量；200tv5ab（2），a是b的函数，其中，b是自变量.课堂小结课堂小结函数概念：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么我们就说y是x的函数，x叫做自变量.函数值导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（JJ
16、）教学课件20.2 函数第二十章 函数情境引入学习目标1.能根据简单的实际问题写出函数表达式，并确定自变量的取值范围（重点、难点）做一做：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y 问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？问题（2）中，n 取2 有意义吗？导入新课导入新课复习引入自变量的取值范围问题：上节课时的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？自变量t的取值范围:_t0情景一讲授新课讲授新课1361015层数 n物体总数y情景二 罐
17、头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？自变量n的取值范围：_.n取正整数 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.情景三自变量t的取值范围：_.t-273根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围例 汽车的油箱中有汽油50L，如
18、果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=500.1x0.1x表示的意义是什么？典例精析（2）指出自变量x的取值范围；(2)由x0及500.1x 0得0 x 500自变量的取值范围是 0 x 500 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数表达式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.归纳汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？(3)当 x=200时,函数 y 的值为y=500.1200=30.因此,当汽车行驶
19、200 km时,油箱中还有油30L.问题二：x,y 之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以以什么形式给出？例2.一个三角形的周长为y cm，三边长分别为 7cm，3cm和 xcm.(1)求y关于x的函数关系式；(2)取一个你喜欢的数作为x的值，求此时y的值；y=x+10这些函数值都有实际意义吗？分析：问题一：问题中包含了哪些变量？x，y 分别表示什么？根据题设，可得 y=x+7+3例2.一个三角形的周长为y cm，三边长分别为 7cm，3cm和 xcm.(3)求自变量x的取值范围.4x10分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.即7-3x7+3.y=x+10 (
20、4x10)y关于x的函数关系式：对于实际问题中的函数，自变量的取值要符合实际意义.想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？2(4)1xyx(1)31yx1(2)2yx(3)5yx21xx 且5x 20 x50 x10 x 20 x12xx 即.0.-1.-2x-2x取全体实数 函数表达式有意义求函数自变量的取值范围时，需要考虑：符合实际4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；1.表达式是整式时，自变量取全体实数；2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；归纳总结1.下列说
21、法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数当堂练习当堂练习2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.23xy xy1(0)yx xxy18CC3.小明家离学校的路程为1000m，若小明步行从家去学校上学的速度为100m/min，则他离学校的距离s(m)与他行走的时间t(min)的关系式为 ，这个关系式中，是 的函数，自变量的取值范围是 .0t10s=1000-100tst4.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y(m)随另一边长x(m
22、)的关系式为 ，自变量的取值范围是 .100yx5x205.求下列函数中自变量x的取值范围：3(2)48yx(3)3yx1(4)11yxx 2)1(2xxy2x 3x 11xx 且480 x30 x10 x10 x 11xx 即.1.0.-1x取全体实数 6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0 x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：（1）当0 x3时，y=8；当x3时，y=81.8（
23、x3）=1.8x2.6.当x=2时，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4.（2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？解：当0 x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.7.一长方形的周长为8cm，设它的长为x cm，宽为ycm.(1)求y关于x的函数关系式；(2)并写出自变量的取值范围.4yx解:(1)y与x的函数关系式为：(2)自变量的取值范围为：04x课堂小结课堂小结自变量的取值范围1.使函数表达式有意义2.符合实际意义导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（JJ）教学课件20.3 函数的表示第二十章 函数情境引入学习目
24、标1了解函数的三种表示方法及其优点.2会用描点法画简单的函数图象，了解函数的三种表示方法.（重点）3.从函数图象中获取信息，解决实际问题.(难点）导入新课导入新课回顾与思考下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）y=2x（2）y+2x=3是（3）y=不是xy（6）是xy（7）不是x（4）y=x2（5）y2=x（8）y=x+5（9）y=x2+3z是是不是不是(x0)讲授新课讲授新课函数的三种表示方法用平面直角坐标系中的一个图象来表示的问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？是合作探究问题2.正方形
25、的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？数值表格来表示的 1 4 9 16 25 36 49 是问题3.某城市居民用的天然气，m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x y是不是x 的函数？这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用函数表达式y2.88x来表示是函数的三种表示法：y=2.88x图象法、列表法、表达式法 1 4 9 16 25 36 49 知识要点列表法表达式法图象法定义实例优点通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法问题2具体反映了函数随自变量
26、的数值对应关系用数学式子表示函数关系的方法问题3准确地反映了函数随自变量的数量关系用图象来表示两个变量间的函数关系的方法问题1直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律函数三种表示方法的区别例1 画出下列函数的图象：（1）；（2）.解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 .第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格里：xy621yx-5 -3 -1 1 3 5 7全体实数典例精析Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x+1第二步：根据表中数值描点（x，y）；第三步：用平滑曲线连接这些点.当自变量的值越来越大时，对应的函数值 .画出的
27、图象是一条 ，直线越来越大-6x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y 6-3-2-1.2-1.5 3 21.51.2为什么没有“0”？解：(1)列表：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.xy6y5xO-4-3-2-112345-51234-1-2-3-4-56-6(2)描点：分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.(3)连线：用光滑的曲线把这些点依次连接起来.(1,-6)第一步，列表表中给出一些自变量的值及其 ；第二步，描点在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标 的顺序，把所描出的
28、各点用 连接起来.对应的函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大归纳总结画函数图象的一般步骤：画出下列正比例函数的图象：y=2x，13yxxy100-12-224-2-4解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.列表如下：练一练y=2x描点；连线.同样可以画出函数 的图象.13yx13yx 例2：某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图4-5反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；从纵坐标看出，此时离家1000m.从横坐标看出，小明
29、修车花了15 min；小明修好车后又花了10 min到达学校.（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；从横坐标看出，他在路上共花了30 min，因此，他从家到学校的平均速度是 2100 30=70（m/min）.（3）小明从家到学校的平均速度是多少？例3 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60
30、米；（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？O（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；（3）小强需多少时间追上爷爷？O 小强爬山300米用了10分钟，速度为30米分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米分，因此小强的速度大，大7米分.O（4）谁的速度大？大多少？1.小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（）当堂
31、练习当堂练习D2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程.0.9解：先以30千米/时速度行驶1小 时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地.3.小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需_h；（2）小明出发2.5 h后离家_km；（3）小明出发_h后离家12 km.322.52
32、.5120.8或5.2O4.画出下列函数的图象：（1）y=2x+1；（2）y=-0.5x-113-1y=2x+1-1.5y=-0.5x-15.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？（2）如果是，写出函数的表达式，并画出函数图象.函数表达式为：.是s=200-25t船速度为（200-150）2=25m/min，s=200-25tt/min s/mO1234567 50100 150200画图：列表：课堂小结课堂小结函数的表示从图象获取信息函数图象的画法三种表示
33、方法：图象法、列表法、表达式法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（JJ）教学课件20.4 函数的初步应用第二十章 函数学习目标1.能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题.（重点、难点）2.体会函数模型的作用，增强数学应用意识.导入新课导入新课情境引入 常用的温度计量标准有两种，一种是摄氏温度()，另一种是华氏温度().想一想：华氏温度与摄氏温度是否具有函数关系呢？讲授新课讲授新课确定实际问题中的函数关系式一 已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：(1)当摄氏温度为30时，华氏温度为多少？合作探究86(2)当摄氏温度为36时，由数值表能直接看出华
34、氏温度吗？试写出这两种温度计量之间关系的函数表达式，并求摄氏温度为36时的华氏温度；(3)当华氏温度为140时，摄氏温度为多少？若设摄氏温度为S C，华氏温度为H F，则 H=1.8S+32.当S=36时，H=96.8因为H=1.8S+32=140，所以S=60.例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？x解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x0 （2）y=2（x+）12x典例精析 （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，
35、6 时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？403530252015105510Oxy（3）已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式并求自变量的取值范围 (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?解：x0(2)当x=10时，y=6010=6xy60=(1)做一做例2 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水.（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函数关系式；（2）写出自变量t的取值范围.排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函 数，有Q=-2
36、5 t+300.池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全部排完只需 30025=12（h），故自变量 t的取值范围是0t12.（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时间？当t=5，代入上式得Q=-525+300=175（m3），即第5h末池中还有水175 m3当Q=150m3时，由150=-25 t+300，得t=6h，即第6 h末池中有水150m3.【归纳】实际问题中自变量的取值范围在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：自变量自身表示的意义如时间、耗油量等不能为负数；问题中的限制条件此时多用不等式或不等式组来
37、确定自变量的取值范围例 3.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？x/hy/mO123456781234解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.在同一直线上上升0.3m 5（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象这个函数能表示水位的变化规律吗？（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一
38、个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.函数解析式为：.自变量的取值范围是：.它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.唯一是 y=0.3t+30t550.3m/h （3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度：.此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.5.1m右5.1已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：做一做（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请
39、问小周托运行李的费用为多少元？（2）写出C与P之间的函数解析式.（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？7.5元C=0.5P+1.527千克1.用列表法与表达式法表示n边形的内角和m(单位：度)是边数n的函数.解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：所以m=（n-2）180（n3，且n为自然数）.180360540720提示：n边形的内角和公式是:(n-2)180.当堂练习当堂练习 2.用表达式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.O2xy123458641012 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a0）.课堂小结课堂小结函数的初步应用 确定实际问题中函数关系式描实际问题中的函数图像
