1、2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1下列方程是一元二次方程的是（）Ay2+2xx21Bx2+2x5C7x（x2）7x2Dx2+102若4x3y（xy0），则下列比例式成立的是（）ABCD3有两张卡片正面上分别写有一个数字：2，5，两张卡片除正面上的数字外无其它差别，把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，然后把卡片放回并洗匀，再随机抽取另一张，记录下卡片上的数字，则两次抽取的卡片上的数字都是2的概率是（）ABCD4若关于x的一元二次方程x2+
2、6x+c0配方后得到方程（x+3）22c，则c的值为（）A3B0C3D95如图，在菱形ABCD中，对角线AC8，BD10，则AOD的面积为（）A9B10C11D126四边形ABCD的边长分别为2，4，6，5，四边形EFGH和四边形ABCD相似，且四边形EFGH最短边的长为6，则它的最长边长为（）A12B15C18D247方程2x2+3x3的根的情况是（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无实数根8在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正方形ABCD的顶点C，D在第二象限，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（3，0），则点C的坐标为（）A（2，3）B（2，5）C（5，
3、2）D（5，3）9如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，则下列结论不正确的是（）ABCADEABCDADABAEAC10某批发商在外地购买了同一型号的a把椅子，需要托运回本市，这批椅子的总价为18300元，每把椅子的运费是5元，如果少买一把椅子，那么剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱，则a的值是（）A52B60C61D71二、填空题（每小题3分，共18分）11一元二次方程x23x的解是： 12一个不透明的盒子中装有黑球和白球共10个，它们除颜色不同外，其余均相同从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球
4、，由此估计盒子中的白球大约有 个13一种商品每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程 14如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AD的中点，连接OE，ABC60，BD4，则OE 15如图，某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上，同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC3.9m，EF0.78m，点B，C，E，F在同一直线上，ABBC，DEEF，DE1.37m，则AB m16如图，在平行四边形ABCD中，A60，AB12，AD6，点M在直线AD上，点N在边CD上
5、，连接MN，将DMN沿直线MN翻折，点D的对应点E恰好在边AB上，当CN最大时， 三、（17题6分，18题、19题各8分，共22分）17解方程：2x2+x1018如图，点E，F分别在正方形ABCD边CD，BC上，且CEBF，求证：AFBE19九年一班决定从班级演讲比赛中表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名同学参加学校的演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率四、（20、21题各8分，共16分）20如图，在ABC和DEC中，AD，BCEACD求证：ABCDEC21已知关于x的一元二次方程ax2+2x10（1）当x3是方程的一个根时，求a的值；（2）方程有两个不
6、相等的实数根时，求a的取值范围五、（本题10分）22如图，已知ABC（I）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N；（2）分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在BAC的内部相交于点P；（3）作射线AP交BC于点D；（4）分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点；（5）作直线GH，分别交AC，AB于点E，F依据以上作图，若AF2，CE3，BD（1）求CD的长；（2） 六、解答题（共1小题，满分12分）23如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C的坐标为（，0），动点D从点B出发以每秒3个单位长度的速
7、度向点O运动，同时点E从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，运动时间为t（秒），当0t1时，作DFx轴交直线yx+2于点F，连接EF，CF，CE，AC（1）求点A和点B的坐标；（2）求证：四边形OEFD是矩形；（3）当BCF与ACE相似时，请直接写出t的值24国庆节期间，某网店直接从工厂购进A，B两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润销售价进货价）类别价格A款保温杯B款保温杯进货价（元/个）3528销售价（元/个）5040（1）网店第一次用1540元购进A，B两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个数；（2）第一次购进的保温杯售完后，该网店计划再次购进A，B两款保温杯共110个
8、（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3360元，则全部售完购进的保温杯，该网店可获得的最大利润是 元；（3）国庆节过后，网店打算把B款保温杯降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2个，那么将销售价定为每件多少元时，才能使B款保温杯平均每天销售利润为96元？25如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，点E和点F分别从点D和点B同时出发，点E沿折线DAB按点DAB方向向终点B运动，点F沿线段BD按BD方向向终点D运动，点E和点F的运动速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t（秒）（1）当点F运动到BD的中点时，求AE的长；（2）当BEF的面积是矩形ABCD面积的时，请直接写出t的值；（3）若点F不与点B和点D重合，在点E和点F的运动过程中，矩形ABCD的边上有一点G，且点A，E，F，G构成的四边形是平行四边形，请直接写出线段GE的长5
