1、高二综合卷（一）班级 姓名 一、单选题一、单选题 1已知直线 l的方向向量1,4,2a，平面的一个法向量为4,8ex，若直线 l在平面内，则x的值是（）A5 B3 C2 D16 2设nS为等差数列 na的前n项和，834Sa，72a，则9a A-6 B-4 C-2 D2 3已知三条直线为1:240lxya，2:60lxya，3:240lxya，0a，则下列结论正确的是（）A12ll B三条直线的斜率之和为 4.5 C三条直线的倾斜角之和为 135 D三条直线在 y 轴上的截距之和为12a 4焦距为2 2，并且截直线21yx所得弦的中点的横坐标是27的椭圆的标准方程为（）A2213yx B223
2、1xy C221412xy D2213yx 或2213xy 5平面的一个法向量2,0,1n，点1,2,1A 在内，则点1,2,3P到平面的距离为（）A2 2 B3 22 C6 55 D3 1010 6平面直角坐标系中，关于曲线:1kkC xy对应的图像下列选项错误的是（）A若4k，则曲线 C围成的面积4S B若43k，则曲线 C围成的面积2,S C若2k ，则曲线 C关于原点对称 D若2k ，则曲线 C 有 2 条渐近线 7已知函数2()42xxf x 若数列 na的前 n 项和为nS，且满足1nnSf a，211aa，则1a的最大值为（）A9 B12 C20 D634 8设不等式222410
3、282xxxx的解集为,a b，则ab的值是（）A5 B4 2 C6 D7 二、多选题 9曲线22:122xyCkk，下列结论正确的有（）A若曲线C表示椭圆，则2 2k B若曲线C表示双曲线，则焦距是定值 C若1k，则短轴长为 2 D若3k，则渐近线为5yx 10 设双曲线22:14xCy左右焦点分别为1F，2F，设右支上一点 P 与2F所连接的线段为直径的圆为圆1O，以实轴为直径的圆为圆2O，则下列结论正确的有（）A圆1O与圆2O始终外切 B若2F P与渐近线垂直，则2F P与圆2O相切 C12FPF的角平分线与圆1O相切 D三角形12FPF的内心和外心最短距离为 2 11已知数列 na满足
4、：12a，112nnaa，2n，3，4，则下列说法正确的是（）A565a B对任意*nN，1nnaa恒成立 C不存在正整数p，q，r使pa，ra，qa成等差数列 D数列11na为等差数列 12如图，若正方体的棱长为 1，点 M是正方体ABCDEFGH的侧面ADHE上的一个动点（含边界），P是棱上CG靠近 G 点的三等分点，则下列结论正确的有（）A沿正方体的表面从点 A到点 P的最短路程为2 103 B保持PM与BH垂直时，M 的运动轨迹是线段 C若保持133PM，则点 M在侧面ADHE内运动路径长度为29 D当 M 在 D点时，三棱锥BMEP的体积取到最大值 三、填空题三、填空题 13直线:l
5、 yxb将单位圆22:1C xy分成长度1:2的两段弧,则b _.14已知等差数列 na的公差为 1，且3a是2a和6a的等比中项，则 na前 10 项的和为_.15在四面体ABCD中，AB，AC，AD的长度分别为 1，2，3，且60BACCADBAD，M，N分别为AB，CD中点，则MN的长度为_.16已知椭圆22:143xyC，动ABC是其内接三角形，且3455OCOAOB，若AB的中点为D，D的轨迹E，则E的离心率为_.四、解答题四、解答题 17在甲、乙两个盒子中分别装有编号为 1，2，3，4 的 4 个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等.(1)请列出所有可能的
6、结果；(2)求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率；(3)求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于 4 的概率.18 已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线512210 xy相切，与y轴交于,M N两点，且.（1）求圆C的标准方程；（2）过点(0,2)P的直线l与圆C交于不同的两点,A B，若设点G为OAB的重心，当MNG的面积为3时，求直线l的方程.19在平面直角坐标系xOy中，动点 M到点2,0D的距离等于点 M到直线1x 的距离的2倍，记动点M 的轨迹为曲线 C.(1)求曲线 C的方程；(2)已知直线1:22l yxt t与曲线C交于A，B两点，曲线C上恰有两点P，Q满足90APBAQB，
7、问PQ是否为定值?若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由.20如图，在三棱柱111ABCABC中，11131,2ABACBCAAACAB，点N为11BC的中点.(1)求1BC的长；(2)求直线AN与平面11ABC所成角的正弦值.21已知等差数列 na中，公差0d，35a，2a是1a与5a的等比中项，设数列 nb的前n项和为nS，满足*41nnSbnN.(1)求数列 na与 nb的通项公式；(2)设nn nca b，数列 nc的前n项和为nT，若118nT对任意的*nN恒成立，求实数的取值范围.22在椭圆2221xya上有点3 1,2 2P，斜率为 1 的直线 l与椭圆交于不同的 A，B 两点（且不同于 P），若三角形ABO的外接圆恰过点 P.（1）求椭圆的方程；（2）求外接圆的圆心坐标.
