1、第3讲 数的整除(2)知识导航数段和判定法:1、99:从右向左两位一切,将切得的两位数相加,如果其和能被99整除,那么这个数就能被99整除99的约数(如11,33等)也可以如此判定整除性2、999:从右向左3位一切,将切得的3位数相加,如果其和能被999整除,那么这个数就能被999整除999的约数(如27,37等)也可以如此判定整除性例题1、六位数能同时被9和11整除这个六位数是多少?同步练习1、四位数能同时被9和11整除,这个4位数是多少?2、能被9和11同时整除,这个六位数是多少?例题2、如果41位数能被7整除,那么中间方格内的数字是几?同步练习1、一个201位数,能被13整除,中填 。(
2、2) 多位数能被11整除,满足条件的n最小是多少?例题3、设6个口袋装有个数分别是18、19、21、23、25、34的小球,丹丹取走其中的3袋,小李取走另外的2袋。若丹丹得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍,则丹丹得到的球的个数是多少?同步练习1、工贸家电商场出售了36台同规格的洗衣机,但发票总价的万位和个位数字被弄污以后不好辨认了,是元。已知进价每台洗衣机2千多元,请你补满总价。那么每台洗衣机的单价是多少元?2、有六个大玻璃瓶,分别装着白糖水、盐水、自来水,瓶上标的重量分别是15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克,但没有标明装的是什么,只知道自来水的重量是白糖水重量的
3、2倍,盐水只有一瓶。那么标着18千克的瓶里装的是 ,盐水有 千克。 例题4、将1991加上一个整数,使和能被23和19整除,加上的整数要尽可能小,那么所加的整数是 。同步练习1、将1949加上一个整数,使和能被7和9整除,加上的整数要尽可能小,那么所加的整数是 。2、如果两个数的和是64,这两个数的积可以整除4875,那么这两个数的差是多少?例题5、有一个整数,除39,147所得的余数都是3,求这个数可能为几?练习5、(1)有一个自然数,除345和543所得的余数相同,且商相差33,求这个数是多少?(2)有一个整数,除346,206,150得到相同的余数,问这个整数是几?选做题;例题6、已知3
4、个连续自然数,他们都小于2002,其中最小的一个自然数能被13整除,中间的一个自然数能被15整除,最大的一个自然数能被17整除,那么最小的一个自然数是多少?练习6、(1)在20042104自然数之间,有3个连续自然数,其中最小的一个自然数能被3整除,最大的一个自然数能被7整除,另外一个能被5整数,那么最小的一个自然数是多少?(2)一个多位数,它的各位数字之和为13,如果他能被11整除,那么这个多位数最小是多少? 例题7、将自然数1,2,3,依次写下去形成一个多位数“123456789101112”当写到某个数N时,所形成的多位数恰好第一次能被90整除请问:N是多少?练习7、(1)自然数N由两种
5、数字0和8组成,且是15的倍数,当N尽可能小时,它是15的多少倍?(2)对于一个自然数N,如果具有以下的性质就称为“破坏数”:把它添加到任何一个自然数的右端,行程的新数不能被N+1整除。请问不大于10的破坏数有几个? 家庭作业:1、在下列各数中,哪些能被27整除?哪些能被37整除?1861026, 1884924, 2175683, 2560437,11159126,131313555,266117778。2、已知能被13整除,中间方格内的数字是多少?3、从1到3998这3998个自然数中,有多少个数能被4整除?4、一个自然数除以3余2,除以5余2,除以7余2,求适合此条件的最小数?5、有8个
6、盒子,各盒内分别装有奶糖9,17,24,28,30,31,33,44块甲先取走一盒,其余各盒被乙、丙、丁3人所取走已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍问:甲取走的一盒中有多少块奶糖?6、学校买了72只小足球,发票上的总价有两个数字已经辨认不清,只看到是元,你知道每只小足球多少钱吗? 7、四位偶数能被11整除,求出所有满足要求的四位数8、一个正整数,它与13的和为5的倍数,与13的差是3的倍数,这个正整数最下小是多少?9、在568后面补上3个数字,组成一个六位数,使它分别能被3,4,5整除,且这个数值尽可能小,求这个六位数?10、将一个四位数的数码顺序倒排后得到一个新的四位数,将两个四位数相加,学生甲的得数是9898,学生乙的得数是9998,学生丙的得数是9988,学生丁的得数是9888,这四位同学中只有一位同学得数正确,请问谁正确?11、有3个连续的自然数,它们都小于2008,其中最小的能被13整除,中间的能被15整除,最大的能被17整除,那么这三个自然数中最小的一个是多少?12、69,90,125被某个正整数N整除时,余数相同,试求N的最大值?