1、课题：成正比例的量 课型：新授课教材与学情分析教材分析：教材重视选取学生熟悉的事例，找出生活中成正比例的量，并进行交流。让学生通过具体情境理解认识成正比例中两种量的变化规律，理解正比例的实际意义，经历正比例概念的发生、发展和建构的过程。 学情分析：学生在学习乘法的时，已经初步接触了正比例的变化规律，在六年级上册已经学习了比的意义、比的化简与比的应用等。要让学生在已有知识背景下，经历自主解决问题，认识新知识的过程，教学目标知识与技能目标：知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。过程与方法目标：结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。情感、态度、价
2、值观目标：对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。 教学重点知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系。教学难点理解成正比例的量的内在变化规律。教学方法引导探究法课前准备实物投影、小黑板。教学环节教 学 互 动 设计意图一、导入1、师生谈话，让学生说一说汽车每小时跑多少千米，以及汽车是用什么记录跑的路程的，引出里程表。2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。3、提出问题（2）的要求师生共同完成。4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么。师：随着社会的发展和道路的建设
3、，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？生：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。生：里程表。课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？学生可能会说：汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。 汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？生：用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。师：请同学们算一算，这辆汽车
4、1小时跑了多少千米？学生口算，教师板书：8814-8724=90(千米)师：如果汽车的速度不变那么，汽车2小时行驶多少千米？用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。师：3小时行驶了多少千米？师：4小时、5小时、6小时呢？学生的回答，师生共同完成表格。 师：观察表格中的数据，你发现了什么？学生可能会说：每增加1小时，路程就增加90千米；在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。时间越长，所行驶的路程就越长。从学生已有是生活经验交流开始，既能激发学生的参与兴趣，又自然引出里程表。淡化教材内容，积极发学习兴趣，更有利于学生理解问题，解决问题。师生共同完成，生成课程资源，把更多时间用于新知的学
5、习。在已有经验和知识的背景下，初步感受时间和路程的关系。二、认识正比例：行程问题1、提出“写出相对应的路程和时间的比并求出比值”的要求。2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么。教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式。4、提出议一议的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合形成问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。师生共同完成，板书结果：师：观察写出的比和比值，你发现了什么？学生可能回答：比值都是90。比值都相等。比值就是汽车的速度。师：这个
6、90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？学生说，教师板书。师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？速度永远不变，就是说速度是一定的。（在关系式后面写出一定。）师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？学生可能会说：速度一定，时间越长，行驶的路程越长。路程随着时间按比例扩大。路路程是时间的倍数。师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是
7、速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。板书课题：正比例。师生共同完成简单计算，有利于节约时间。建立知识之间的联系，为认识正比例做准备。在教师指导下，学生自主总结数量关系式，为认识正比例的定义打基础。在学生进一步认识路程、时间、速度变化规律的基础上，教师介绍成正比例的量，使学生初步建立正比例的概念。三、认识正比例：购物问题1、教师说明生活中有不少类似的问题，并出示买笔问题。让学生自主计算，然后师生共同完成填表。2、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么。鼓励学生写出总价、数量和单价的关系式。3、提出议一议中的问题，让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量
8、这两种量成正比例。4、提出：分析两个例子，你发现它们有什么共同点？5、教师参照教材概括正比例关系。然后让学生看书。6、提出：成正比例的量需要具备哪几个条件？师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。 小黑板出示：师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表： 师：观察表中数据，你发现了什么规律？学生可能会说：买自动笔的数量越多，花的钱就越多。单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。买自动笔的数量越少，花的钱就越少。花的钱数和买的数量是成比
9、例的量。师：那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？学生可能会说：是正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，所花的钱数越多；反之购买的数量越少，所花的钱数越少。师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？学生可能会说：（1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单
10、价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。（2）它们都是有两个量变化，一个量不变。（3）都是两个变化量的比值不变。第（2）、（3）如说法没有，教师可启发或参与交流。师：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。师：请大家打开书，看书。师：读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？学生可能会说：这两个量的比值一定。一个量扩大，另一
11、个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。这两种量是关联的。一个量扩大，另一个量也成倍数增加。教师启发性的话语既使学生体会数学与生活的密切联系，又对活动目的进行渗透。在学生自主计算和观察的基础上，自主总结关系式，获得积极的学习经验。判断是否成正比例的过程，既是对已有知识的深化，又为认识正比例关系提供经验。分析归纳课例的共同点，是由个别到一般的概括过程。在学生充分感知的基础上，教师进行规范性总结，完成正比例的认识过程。变换方式理解正比例的定义，有利于应用知识解决问题。四、尝试应用做书上的“试一试”。 师：下面请同学们看试一试，谁能判断一下题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。先同桌互相说一说。给学生一点同桌讨论的时间，然后指名回答。教师进行及时提问。五、课堂练习做书上“练一练”中的题目。 板书设计：正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。 1、 两种相关联的量 2、它们的比值（商）一定教学反思：
