1、找次品教学设计一、教学目标（一）知识与技能利用天平，结合观察、猜测、图示、推理等活动，理解“找次品”问题的基本原理，发现解决这类问题的最优策略。（二）过程与方法以“找次品”活动为载体，经历由多样到优化的思维过程，培养学生的优化意识。（三）情感态度和价值观感受数学在日常生活中的广泛应用，发展学生的应用意识和解决实际问题的能力。二、教学重难点教学重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。教学难点：用图示或文字表示找次品的过程。三、教学准备天平，多媒体课件。四、教学过程（一）复习引入原理同学们，大家会用天平吗？如果天平平衡说明什么？学生指名回答：天平平衡，两边一样重；天平不平，下沉那边重。（1）课件出
2、示例1：有3瓶钙片，其中一瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？（2）理解题意。学生可能会说：倒出来数一数，或掂一掂、称一称教师根据学生的回答解释：生产或生活中有时需要从几个物体中找特别重或特别轻的一个，在数学中我们把这类问题称为“找次品”问题。如果两个物体的差异很大、很明显，可以用数一数或掂一掂的方法。如果差异不明显或物体数量很多（例如有30瓶钙片），用数一数或掂一掂的方法可能不准确或不方便，此时可以用天平帮助我们快速找到“次品”。（3）如何利用天平找次品？如果只有两瓶钙片，放在天平上称一次就知道哪一瓶少了3片，因为它会轻一点。现在有3瓶，那么要称几次呢？为什么？学生：称一次。左右两边各放1瓶，
3、如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翘起的一端所放的是次品。教师分别演示天平达到平衡和出现不平衡的两种情况，请同学进行判断并说明理由。（4）交流图示，掌握方法。你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？1）可以用一个“”加一条短横线表示天平，用长方形表示钙片。2）为了方便，还可以给每瓶钙片加上编号。学生和老师一起板书到黑板上。（二）探索规律，优化策略1理解题意。（1）课件出示例2。8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？（2）大胆猜测。教师：至少称几次能保证找出次品？学生：如果运气好一次就能找到次品，所以至少一次。学生：一次不能保
4、证找出次品，因为如果运气不好，就找不到次品了。学生：每次称2个零件，4次保证找出次品。教师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？学生：既要保证找出次品，又要次数最少。2探索规律。（1）分组探究，并将探索的情况填入下表。每次每边放的个数分成的份数至少要称的次数（2）全班交流。分别请称4次、3次、2次的小组代表介绍本组的方法（此时学生对使用复杂的图示介绍方法可能还有困难，教师可以根据学生的回答帮助学生进行图示，为学生做出正确示范）。每次每边称1个的小组为什么需要的次数比较多？学生：每次称的零件数量太少。每次每边称4个的小组为什么反而不如每次每边称3个的小组完成得快？学生：每次每边称3个，称一次
5、就可以将次品确定在更小的范围内。（3）概括最优化策略。如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？怎么称？学生：平均分成三份，每边3个，如果天平平衡，次品在剩下的3个零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3个零件中。然后再每边称1个，如果天平平衡，次品就是剩下的那1个零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那个零件。你发现什么规律？学生：将所有零件平均分成三部分，保证找到次品需要的次数最少。用你发现的规律找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的？先让学生小组讨论交流，并将找的过程用图示法记录下来，最后借助实
6、物投影与全班进行交流。（三）应用知识，解决问题1有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？2假定你有81个玻璃球，其中有1个球比其他球稍轻，如果只能利用没有砝码的天平来 断定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能 保证找到较轻的那个球？教师提示：将28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分为三份，称一次可以确定这瓶盐水在哪一份当中。如果是在某个9瓶当中，则继续三等分找出这瓶盐水；如果在10瓶当中，可以考虑按照3瓶、3瓶、4瓶的方法继续分组，找出这瓶盐水。（四）课堂小结，拓展延伸1知识拓展2课堂总结。这节课,我们从解决问题，再到研究发现分组规律，直至研究了更大的数，发现了被测物品数目与称的最少次数之间的一些关系。在这一路的探究过程中，我们不断思考，不断实践，不断发现，是不是有点“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感受！我想大家在收获知识的同时，一定也收获了更多的智慧。最后又两句话与大家共勉（多媒体课件呈现）。探究问题：学会化繁为简（转化）。解决问题：要有优化意识（统筹）。
