1、“图形的放大与缩小”教学设计【教学内容】：【学情分析】： “图形的放大和缩小”是图形的各部分分线段按相同的比发生变化，这种变化能直观形象地显示比例的本质内涵。在学习这部分内容之前，学生已经理解了比的意义，知道有关平面图形相关知识。通过学习，使学生初步理解图形的放大和缩小的本质，即图形缩放后，大小变化，形状不变。同时通过探索、操作、观察、比较等方法，使学生能利用方格纸按指定的比将一个图形放大或缩小，帮助学生在现实的情境中领悟比例的意义和作用。本班的学生学习能力比较强，有一部分学生思维灵活，对新知领悟较快。相信通过“图形的放大与缩小”的教学能促进他们操作能力、运用能力及空间观念的培养。【教学目标】
2、： 1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。 2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形变化后的相似性，发展学生的空间观念。3.理解要按一定的比例把图形的放大与缩小，图形才不变形的道理。同时兼顾学生学习情感的培养。【教学重点】：理解“图形的放大和缩小”的相关概念，并使学生学会按要求绘制放大和缩小后的图形的方法。【教学难点】：理解要按一定的比的放大、缩小后的图形，其“形状才不变”的道理【教学准备】：课件、方格绘图纸、研习单【教学流程】：一、 情境引入 产生需要 （贴上课题）1、提问：同学们，
3、今天要学习什么呀？2、师：看着题目，大家有什么想问的，想说的？3、揭题：同学们提出了这么多的问题，真好！今天这节课，就让我们带着这些问题研究图形的放大与缩小。 （板书课题） 【设计思考：教学伊始，教者通过生活情境出示了一张看上去偏小的长方形图片，力图激发学生的探究兴趣，使他们自然产生了放大图片才有利于观察的需要。就此，对上述图片进行三次不同的变化，使学生感受到只有长和宽按照一定的规则并进行相应的放大后，图片才能变得自然、合理并具有观感，使学生探究的着眼点在两幅图片的长和宽上，并达到了揭题明义的目的。】二、探究规律 明确本质1.认识放大。谈话：这儿有一张图片，它是什么图形？师：要想把这个图形放大
4、，可以怎么做？（让学生问问大家，这个办法可行吗？）师：问问大家行不行？师：按照这种方法，老师做了这三幅图。提问：你认为，哪一种应该是今天学习的图形放大？为什么？（板书：形状没变） 2.探究图形放大的规律谈话：它的形状为什么不变？它的边长存在怎样的关系，才不会变呢？下面，让我们一起来研究研究。出示研究任务： 任务：找一找两个长方形的长的关系？宽的关系？ 想办法表示这些关系；小组同学讨论这些。（1） 预设：出现2：1。应对：具体说说哪条边与哪条边的比是2：1；（2）出现2倍。应对：完整的说说哪条边与哪条边的比是2：1；（3） 出现8：5。 应对：学生说完，教师解释一下。 （4）出现1：2。 应对：
5、学生说完之后，1:2和2:1那个比能看出是放大？ 3.比较最简表示。提问：2倍的关系与哪个比有联系。小结：如果对应边的比是2：1或2倍，我们就说原图形按2:1放大。（板书：放大后的图形和原图形） 4.比较出对应边。提问：为什么这两幅图也存在2:1，它们却不是图形的放大？追问：那图形的放大应该在什么情况下发生？小结：对应边是2:1或2倍时。 5.体验图形缩小的规律（1）谈话：图形有放大，那就会有缩小。（板书：缩小）要求：那要求你用一个比或数来表示图形的缩小？你会吗？ 先想办法表示出自己写的比的意思； 再在小组里交流。 学生自主尝试，交流展示汇报。 6.根据比判断长方形。 如果按照这样的情况。谁能
6、说一说将原图按照1：2缩小后，长和宽应是是几厘米？ 7.比较出相同和不同。 看着这两个数据，你有什么想问的？（1：2和2：1这两个比有什么相同和不同呢？） 【设计思考：对图形的缩小的教学，教师立足于学生的自主操作，让学生在操作中感受 “同比”下的图形缩小变化特点，随后，教师结合图形放大中所探究得出的结论与缩小的比进行观察比较，使学生认识这两个比的区别。学生深入认识到缩小、放大的比的相同与区别。通过探究理解，在接下来的有放大有缩小的操作活动中，学生的操作行为变得有序、顺利。同时，教者对操作例题做了适当的调整，使用正方形这一操作的对象，不但使研究的对象有了变化，而且有利于观察分析缩放的本质“大小变
7、化、形状不变”。】三、运用知识 深化认识 1.长方形的放大与缩小的操作。 画的时候有什么要注意的？ 2.明确缩放的对应边大家已经会画长方形了，那三角形你们会画吗？提问：这条斜边该怎么办？3. 判断填空。提问：你有什么发现？有什么好办法直接进行判断是放大还是缩小？4.讨论圆的放大。讨论一下，如何将图中的圆形按照3：1进行放大，该怎么画呢？【设计思考：让学生灵活的运用知识解决问题是数学学习的主要目的。教学中教师的练习分为三个层面，其一，让学生灵活的运用探究得到的规律进行相应的判断，加深学生对图形缩放的理解；其二，教者出示三角形和梯形这些有斜边的图形，让学生按“同比”绘制缩放后图形，通过变式练习进一
8、步提升操作能力，并发现对应边的变化特点；其三，将图形的缩放规律运用于生活，进一步发现图形的缩放使得面积发生了变化，但形状没有变化的特点。层次分明，不断演进，使得学生思维能力和操作能力得到深化。】四、总结全课，回顾反思。回顾：学习了图形的放大与缩小，你有哪些收获和体会呢？ 五、拓展延伸，知识运用 探索圆的缩放出示半径为2厘米的圆。 谈话：直线图形有缩放，曲线图形同样有缩放。交流：这个圆形该怎样缩放呢？【设计思考：通过交流总结再次对知识进行梳理，帮助学生进一步理解图形放大与缩小的本质。同时拓展延伸环节让学生找一找图形的放大与缩小在生活中的应用，并探索曲线图形的缩放，有助于引导学生用数学眼光观察生活
9、，亲近数学，体会知识的实际应用价值和文化价值。】【资料链接】：1569年，墨卡托以“墨卡托投影法”为基础绘制了第一张世界地图。地图是按比例尺测量出来的，比例尺（scale on map）：表示图上距离比实际距离缩小（或放大）的程度，因此也叫缩尺。如110万，即图上1厘米长度相当于实地1000米。严格讲，只有在表示小范围的大比例尺地图上，由于不考虑地球的曲率，全图比例尺才是一致的。通常绘注在地图上的比例尺称为主比例尺。在地图上，只有某些线或点符合主比例尺。比例尺与地图内容的详细程度和精度有关。【教学总评】：本节课教学中，教者能强化学生的观察操作活动，通过深入细致地辨析讨论，不断明晰图形放大与缩小
10、的规律，掌握图形变化的操作方法，培养了学生的操作技能，激发了其数学思考。作为新教材编制的一节有特点的图形规律探索内容，教者的教学充分体现了其对教材深入研究和把握，具体来看主要表现在如下几个方面：一、紧扣图形的边长关系，引导学生积极探究图形的放大与缩小的变化过程蕴含了比的相关概念，同时变化前后的图形在形状上也具有相似性。这些特性、规律的形成与图形边长的变化息息相关，因此，教师对图形上述规律的探索能紧扣图形边长的相关信息，引导学生发现和探索。在揭示图形的放大的情境导入环节，教师紧扣图形的边长进行拖拽，使学生明确边的长度变化对图形形状的影响；深入探索图形的缩放规律，教师积极引导学生操作、对比变化前后
11、的对应边关系，明确了图形变化前后的对应边具备“同比”的特点；在学生绘制操作放大、缩小后图片过程中，教师让学生始终围绕图形的边的变化进行演示、说明。使得图形的边长关系逐渐明晰起来，通过数学形结合的思想主导学生的数学化思考，引发了学生的主体探索积极性。二、关注图形的变化本质，强化学生主体建构本节课的教学要让学生明确：图形的对应边按照一定的比放大或缩小，变化前后的图形就具备不变形的特征。为了探索这一本质，课上教师安排了丰富多样的图形素材，让学生通过肉眼观察图片的变化，并让他们的视角始终聚焦在图形对应边的比上。对此，教师不仅安排了长方形、正方形、三角形和梯形等直线图形的放大与缩小的探究内容，还设置了圆
12、形这一曲线图形引导学生进行缩放。针对独立的探究内容，教师能安排有梯度的教学步骤，引导学生发现图形按一定的比进行缩放，其形状不变这一本质。如：例题教学放大时，通过引导学生观察、辨析长方形，使他们明确只有对应边的比相同时才是数学意义的图形的放大；教学图形缩小时，教师引导学生理解1:2的意义，使学生认识到1:2使要使原图形的长和宽都缩小二分之一，然后放手让学生进行操作理解。从而形成学生直观形象的感知，操作过程的体悟以及对问题结论的自主建构。三、留心图形的拓展延伸，形成学生能力的内化课堂练习是内化学生能力的重要途径。教学中，教师不仅让学生进行相应的图形变化操作练习，以期形成学生的操作技能；同时还设置了一些对比练习，如让学生思考图形在放大或缩小前后什么变了什么没变？让学生在变与不变中明辨本质；为了培养学生的学习情感，在拓展练习中，教师将放大与缩小置于生活情景中，让学生通过对花的数量探究，明确图形的放大只是在数量上发生了变化，并通过介绍生活中的一些放大与缩小的现象，如放大镜、照相机等生活现象，拓宽学生的视野，培养学生的数学情感。总之，准确的把握和理解教材，才能创造性的使用教材，从而促进学生的发展。
