1、冀教版数学五年级上册鸡兔同笼问题教学设计教学内容:冀教版小学数学五年级上册第95-96页。教学目标:1、掌握用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。2、通过猜想列表法、假设法、抬脚法、方程等方法解决“鸡兔同笼”问题。教学重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体会解决问题的多样化。教学难点:理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学方法:通过猜想列表法、假设法、抬脚法、列方程等方法解决问题,感受数学问题的趣味性。教学课时:1课时。教学过程:一、创设情境,生成问题1、大约一千五百前,我国古代数学名著孙子算经中记载了这样一道数学趣题:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
2、”这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天我们就来探讨探讨这类问题。我们先看一下简单的问题。2、出示课件。(1)、鸡兔同笼,有22个头,70条腿,几只鸡,几只兔?师:同学们知道这道题的意思吗?谁愿意来试着说一说。师:大胆地猜测一下,鸡和兔各有多少只?二、探究交流,解决问题。1、出示例题图片,学生观察并思考:被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来什么样的数学信息呢?学生观察图片,交流自己的信息,交流看法。2、探索思考问题的策略。(1)、猜想列表验证。我们先来猜测笼子中有几只鸡,几只兔?(学生猜测)我们在猜测时要抓住哪个基本条件呢?(有22个头)抓住这个条件就一定能猜对吗?(学生猜测,思考)怎样才能确定你
3、们猜的对不对呢?(把鸡的腿和兔子的腿加起来看看是不是等于70.)学生猜测,教师板书,共同找出正确的答案。列表如下:鸡的只数222120191817兔的只数012345共有腿数444648505254先假设有22只鸡,0只兔子,腿就只有44条。腿太少了,然后再假设有21只鸡,1只兔子,腿有46条,腿还是少。这样一直试下去,直到得到9只鸡,13只兔子,共有腿70条,正好符合题意。师:像这样,采用列表的方法,能够不重复、不遗漏地写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“列举法”。师:你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢?生1:很清楚,一个一个列举下去,不容易出错。生2:很麻烦,而
4、且当腿和头数目很多时,就不容易找出答案了。师:那我们接下来再用另外一种方法解决这个“鸡兔同笼”的问题。(2)、尝试假设法。同学们,咱们先看表格中左起第一列。22和0是什么意思?(就是假设这22个头全是鸡,没有兔子。)那么笼子里是不是真的只有鸡而没有兔子呢?(不是。)如果把一只兔子当成一只鸡,就少就会少算两条腿。那么把这22只全都算成鸡,一共少算了几条腿呢?70-2*22=26(条)那么把几只兔子当成鸡就少算26条腿呢?即26里面有几个2,就有几只兔子。262=13(只)26里面有13个2,这个13就表示有13只兔子。师:哪个同学能把咱们刚才分析的过程用算式的形式写出来呢?指名学生板演。假设全是
5、鸡:22*2=44(条)70-44=26(条)262=13(只)22-13=9(只)答:笼子里有13只兔子,9只鸡。师:算出来之后,我们不要检验对不对。谁愿意检验?指名回答。生:13*4+9*2=52+18=70(条)师:看来大家做对了,不要忘记带单位,也不要忘记写答哦。师:除了假设全部都是鸡,我们还可以假设这22只全部都是兔子。那么谁会做呢?生:思考,交流。指名回答,教师板书。师小结:刚才我们假设都是鸡或者都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。师:解决问题的方法有很多,咱们接下来再看一个列方程解决问题的方法。(3)、抬脚法我们可以把鸡和兔子都当成训练有素的
6、士兵,当老师喊一声:“抬腿!”鸡和兔都抬起两只腿。这时候笼子里少了几条腿?(44条)。还剩下几条腿?70-44=26(条)。现在笼子里剩下的这26条腿都是谁的腿了?(兔子)。为什么没有鸡的腿了呢?(鸡在抬了两只腿之后,就没有腿了。)那么这26条腿是几只兔子的呢?你会算了吗?262=13(只)兔,22-13=9(只)鸡。师:这个方法你懂了吗?你觉得这种方法计算“鸡兔同笼”问题怎么样?生:简便,好理解。(4)、列方程解。师:要用列方程解决问题,就必须要找出问题的等量关系式。通过上面的信息,我们能得出哪些等量关系式呢?鸡的头数+兔的头数=22,鸡的腿数+兔的腿数=70.师:这里面一共出现了两个未知数
7、,怎样能用一个未知数来表示呢?谁来试着说一说呢?生汇报解决方法,师板书。解:设兔有只,那么鸡就有(22-)只。 4+2(22-)=70 =13 鸡: 22-13=9(只)教师小结。三、巩固应用完成“练一练”第1题。四、全课小结同学们,这节课你有什么收获?我们运用不同的策略解决问题,你对这些问题有什么新的认识?指名学生回答,让学生有充分表达自己感受和体会的机会。板书设计:鸡兔同笼问题 1、猜想列表法: 2、假设法: 3、抬脚法: 4、列方程解:课后作业:完成课本课后练习。课后反思: 虽然课已经上完,但我知道我的教学工作并没有结束,我应该静下心来,好好地自我反思、总结。1、从一开始对教材的理解,就
8、让我对本课的教学倍感压力,我细细地、全面地解读教材,明白了假设法、画图法等与列表法不是孤立的、互不相干的几部分,而恰恰相反,假设法、画图法与列表法一样都是在应用假设的数学思想,它们是相互关联的。教材将这一经典、传统的题目“鸡兔同笼”选编为“尝试与猜测”一节,其目的是借助“鸡兔同笼”这个问题作为载体,让学生初步获得一些数学活动的经验,引导学生对一些日常生活中的现象的观察与思考,从而发现一些特殊的规律。2、从课初的随意猜想到表格中的有序猜想,从一般验证到表格中数据变化规律的发现,从列表法很快自然联想到假设法,学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化,学生的思维能力也随之得到了极大的提升。3、鸡兔同笼问题是一道影响较大的名题。教学中,教师把关于鸡兔同笼问题的原题,用课件科学而生动地再现于课堂,极大地激发和调动了学生的探究兴趣,充分地传承和弘扬了经典的数学文化,较好地体现和提升了课堂的教学品味,也让“数学味”萦绕课堂,贯穿课堂始终。4、由于学生原有认知水平的不同,存在较大的差异。所以,在同样的列表中,学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中,我并没有提出统一的要求,允许不同的学生采用不同的解题方法。最后引导学生对解题技巧进行归纳与总结,根据题目的条件,选择适当的方法,找到解决问题的小窍门!