1、天津市静海区第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD2设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数在的图象大致为（）ABCD4设，则的大小关系为（）ABCD5已知直线与直线相互垂直，则实数的值是（）A或1B1CD或66已知正方体的棱长为2，则三棱锥的体积为（）ABC4D6二、填空题7设i是虚数单位，复数的虚部等于_.8在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，点在抛物线上，则PF的长为_9_三、单选题10已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，且双曲线的两条渐近线相互垂直，则双曲线的方程为（）ABC
2、D11设函数，给出下列结论：的最小正周期为；在区间内单调递增；函数的对称轴方程为将函数的图像向左平移个单位长度，可得到函数的图像其中所有正确结论的序号是（）ABCD四、填空题12已知直线与圆相交于，两点，则线段的长度为_.13已知，则的最小值为_14在等腰梯形中，已知，动点和分别在线段和上，且，则的最大值为_五、单选题15已知定义在上的函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（）ABCD六、解答题16在中，角的对边分别为，已知的面积为，周长为且(1)求及的值；(2)求的值17如图，在四棱锥中，平而为的中点，在上，且(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成二面角的正弦值；(3)点是线段上异于两
3、端点的任意一点，若满足异面直线与所成角的余弦值为，求的长18已知椭圆的左右焦点为为其上顶点，正三角形(1)求椭圆的离心率；(2)若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于的面积是，求椭圆的方程19设是递增的等差数列，是等比数列，已知，(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前项和；(3)设，求数列的前项和及的最小值20已知函数(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若直线是函数图象的切线，求的最小值；(3)当时，若与的图象有两个交点，证明：参考答案：1C2A3D4B5D6B7859510D11D121321415B16(1)，；(2).17(1)证明见解析；(2)；(3).18(1)；(2).19(1)(2)(3)20(1)(2)6
