1、江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期12月期末联考数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知复数z的共轭复数满足（i为虚数单位），则复数（）ABCD3“”是“方程表示圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4抛物线上的一点到焦点距离为，则点的纵坐标是（）ABCD52008年北京奥运会游泳中心(水立方)的设计灵感来于威尔弗兰泡沫，威尔弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成(其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形)，已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是（）ABCD6有甲乙丙丁4名人
2、学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶，短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率（）ABCD7已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是（）ABCD28设，则（）ABCD二、多选题9已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是（）A甲组数据的极差大于乙组数据的极差B若甲，乙两组数据的平均数分别为，则C若甲，乙两组数据的方差分别为，则D甲组
3、数据的中位数大于乙组数据的中位数10已知，是两条不相同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中真命题有（）A若，则B若，则C若，则D若，则11已知为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点在的右支上若，且，则双曲线的离心率可能是（）ABCD12如图所示，在长方体中，点是上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题：其中真命题的是（）A四棱锥的体积恒为定值；B存在点，使得平面C对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面D存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值三、填空题13函数在处的切线方程是_14已知数列满足，且，该数列的前项和为，则_.15已知随机变量，且，则的展开式中的系数为_16在平
4、面直角坐标系中，设点是抛物线上的一点，以抛物线的焦点为圆心、以为半径的圆交抛物线的准线于两点，记，若，且的面积为，则实数的值为_四、解答题17在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，.(1)求角B的大小；(2)若，求的面积.18已知数列满足，.（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列满足，求.19经观测，某昆虫的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表275731.121.71502368.3630表中，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为 与之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数
5、据试求关于回归方程；已知用人工培养该昆虫的成本与温度和产卵数的关系为，当温度 （取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？附：对于一组数据， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 20如图，四边形是正方形，平面，（1）证明：平面平面；（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值21已知椭圆的左右焦点分别为过点的直线与椭圆交于两点，过点作的垂线交椭圆于两点，的周长为(1)求椭圆的方程；(2)求的取值范围22已知函数（1）当，时，求的单调区间；（2）当时，若函数有两个不同的极值点，且不等式有解，求实数的取值范围；（3）设，若有两个相异零点，求证：参考答案：1D2C3B4A5C6A7A8B9BD10BD11ACD12ABD1314151617(1)(2)18（1）证明见详解；（2）19（1）更适宜；（2）；1420（1）证明见解析；（2）.21(1)(2)22（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）；7
