1、天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题一、单选题1设全集，集合，则（）ABCD2已知，则ABCD3设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（）A众数为82.5B中位数为85C平均数为86D有一半以上干部的成绩在8090分之间5已知函数，的解析式是由函数和的解析式组合而成，函数部分图象如下图所示，则解析式可能为（）A
2、BCD6已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若则双曲线的离心率为（）ABC2D37已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（）ABCD8在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A1010.1B10.1Clg10.1D9设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）ABCD二、填空题10是虚数单位，复数_11函数的图像恒过定点，过点的直线
3、与圆相切，则直线的方程是_12已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为_13我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出三种药方，事件A表示选出的三种药方中至少有一药，事件B表示选出的三种药方中至少有一方，则_.三、双空题14在等腰梯形中，已知，动点E和F分别在线段和上，且，当_时，则有最小值为_15已知函数若，则函数的值域为_；若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是_.四、解答题16在中，内角、的对边分别为，（1）求角的大小；（2）若，求：
4、（）边长；（）的值17如图，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的大小；(3)求直线与平面所成角的余弦值.18已知数列是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，且成等比数列.(1)求数列和的通项公式.(2)记，求数列的前项和.(3)求.19椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3.（1）求椭圆的方程.（2）已知点，若直线与椭圆相交于两点，且直线，的斜率之和为，求实数的值.（3）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接、，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围.20已知函数，.（1）当时，求函数的单减区间；（2）若存在极小值，求实数的取值范围；（3）设是的极小值点，且，证明：.参考答案：1D2B3A4C5A6A7A8A9C1011或12641314 15 16（1）；（2）（）；（ii）17(1)证明见解析(2)(3)18(1)，(2)(3)19（1）；（2）2；（3）.20（1）；（2）6
