1、正比例的意义教学设计六年级下册第56、57页的例1、“试一试”“练一练”和第59页第12题。教学目标：1经历具体的情境，体会量的多种关系，认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。2在探究成正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法。通过观察、比较、概括、分析、归纳培养从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，并做进一步的数学思考，体会函数思想，提高分析问题和解决问题的能力。3在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。教学重点：理解正比例的意义并能正确判断两种相
2、关联的量是不是成正比例。教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。教学准备：多媒体课件、导学单。教学过程：一、情境导入、初步感知（10分钟）1揭示“量”（出示情境图）谈话：孩子们，购物的经历都有吗？这不，刚上二年级的小丽也在爸爸的带领下来文具店买铅笔了。师：仔细看，从这幅图中你能找到哪些量?老师把你们找到的量贴在黑板上。2揭示“相关联的量”。问：黑板上这么多的量，有没有相关联的量呢？也就是有关系有联系的量？咱们一起来连连线。板书：爸爸的年龄小丽的年龄 铅笔的单价铅笔的数量 / 铅笔的总价 （用去的钱数） / 付出的钱数找回的钱数3区别“不相关联的量”。师：瞧瞧咱们黑板上好多量都相关联，对吧？
3、那我想问爸爸的年龄和铅笔的数量相关联吗？看来量和量之间有些是相关联的，有些是不相关联的。4辨析。师：下面我将出示三幅动画，请你猜一猜，它们分别表示这里哪一组相关联的量呢？第一幅动画（两人年龄同时增长，年龄差不变。）第二幅动画（用去的钱数和找回的钱数，付出的钱数不变。）第三幅动画（铅笔的数量和总价，铅笔的单价不变。）谈话：观察这三幅动画我们好像发现“变”当中都存在着“不变”。今天这节课咱们就重点来研究最后这一组相关联的量。二、探究发现、形成规律（15分钟）1、出示图表，初步反馈。问：它的奥秘在哪儿呢？请你观察这幅图表，你有什么发现呢？（把你的发现跟同桌说一下）师：跟他们想法类似的举手，从他们的发
4、言中，我听出了两个关键词，一个是“变”，一个是“不变”。（板书：变、不变）2、深入讨论，反馈汇报问：那么到底是什么量在变，怎样变？什么量又不变呢？课前我们已经进行了自主探究，请拿出你的导习单（1）。四人一小组再次讨论交流一下你的研究发现。谁愿意到前面来和大家交流的。师：单价不变，验证过了吗？（一起验证）问：数量关系式呢？总价/数量=单价问：单价不变，我们就说单价“一定”。这里的“单价”其实也就是总价和数量的什么？（比值）师：通过你们的研究，我们对总价和数量这组相关联的量有了哪两点发现？（1、数量变化，总价也随着变化；2、总价和对应数量的比值一定）师：当具备了这两个条件时，我们就可以得到这样的结
5、论，总价和数量成正比例，总价和数量是成正比例的量。（揭题：正比例的意义）解释：结论中的这两句话的意思是紧密相联的，“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量关系的表述。3、继续探究，总结规律过渡：我们对成正比例的量有了初步的认识，接下来我们再看一组表格（出示导学单（2）师：课前我们已经对导学单（2）的前三个问题进行了探究，谁来跟大家交流一下。谈话：前三个问题研究明白了，现在你能回答行驶的路程和时间成正比例吗？问：刚才我们研究了这两组表格，它们有什么相同的地方吗？ 都有两个相关联的量一个量随着另一个量的变化而变化比值一定都成正比例关系师：如果用x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，
6、正比例关系可以用式子怎样表示？（y/x=k（一定）三、分层练习、深化认识（10分钟）1基础练习。（1）我们对正比例又有了进一步的了解，接下来考考你。工作总量 工作效率（一定）工作时间（ ）和（ ）是相关联的量， 当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例，（ ）和（ ）是成正比例的量。（2）做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：服装数量/套12345用布数量/米2.24.46.68.811做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么? 完整的说一说。2提升练习。（1）一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表时间时 1 2 3 4 5 6 路程千米 35 50 60 70 85 90 这辆自行车
7、行驶的时间和路程成正比例吗？ 为什么？师小结：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但是相关联的量是不是一定成正比例呢？只有当它们的什么一定时，才成正比例？（2）师：让我们回到一开始的两组动画，还记得吗？小丽的年龄和爸爸的年龄是相关联的量吗？它们成正比例吗？用去的钱数和找回的钱数是相关联的量吗？它们成正比例吗？四、全课总结（5分钟）今天咱们共同研究了什么？你有什么收获？板书设计： 正比例的意义 爸爸的年龄小丽的年龄 一个量随着另一个量的变化而变化 变 铅笔的单价铅笔的数量 比值一定 不变 /铅笔的总价 （用去的钱数） / 付出的钱数找回的钱数附导学单：正比例的意义导学单（1）购买一种铅笔的总价和数量如下表数量支 1 2 3 4 5总价元 0.5 1 1.5 2 2.5（1）哪一种量的变化引起了另一种量的变化？变化有规律吗？（2）这两种量在变化中有没有什么不变的规律？（3）你能表示出它们的数量关系式吗？正比例的意义导学单（2）一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间时123456路程千米80160240（1） 填写上表，说说路程是随着哪个量的变化而变化的。（2） 写出几组相对应的路程和时间的比，并比较比值的大小。（3） 这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与路程和时间之间的关系吗？（4）路程和时间成正比例吗？为什么？
