1、钉子板上的多边形惠萍小学 施红燕教学内容：五年级上册108页109页。教学目标：1. 使学生探索并初步发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。2. 使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。 3. 使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。教学重点：发现钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间
2、的关系。教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形上钉子数、内部钉子数之间的关系。教学准备：点子图练习纸、探索作业单、多媒体课件。教学过程：一、情境导入1. 同学们，玩过钉子板吗？我们可以用橡皮筋在钉子板上围出各种多边形。你会围吗？用“点子图练习纸”替代钉子板，用笔画出的线条替代橡皮筋围出2个不同的多边形，点子图上每个小正方形的边长都看作1厘米。2. 看看这些多边形，我们可以探讨哪些内容？3. 今天我们要探讨的是多边形的面积。多边形面积我们以前也学过，为什么今天要把它放到钉子板上研究呢？ 多边形的面积可能和什么有关？有什么样的关系？二、思索探究1. 出示四个多边形，分别算出面积。小组交流，指名汇
3、报。 数一数，每个多边形边上的钉子数各有多少枚？把结果填入表中。观察表格中的数据，你有发现吗？指名交流如果用S表示面积，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母式子表示这一发现吗？板书：S=n22再回头看看我们之前出示的多边形，分别算出S和n的数值，看看这些数据，再看看刚才的发现，你有什么想说的吗？问题出现了，我们不妨再细细比较一下上下两组图，是不是能从不同中找出相同点来呢？仔细观察，小组探讨。 指名交流：多边形内只有1枚钉子3. 结论:看来要使这一发现成立，还要加个前提。如果把多边形内的钉子数用a来表示，（板书a=1）看看你刚才自己围的两个多边形，有没有中间是1个钉子并且和屏幕上不一样的？指名展
4、台出示并证明发现。谁能把这个规律完整的说一说？全班一起说一说。 看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边形内的钉子数有关。三、交流共享1. 多边形内只有1枚钉子的情况已经研究了，往下我们应该研究？当形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢？小组完成研究单1，把结果填入表中，再说说发现。师适当梳理。板书：a=2，S=n21把规律完整的说一说。2. 推想形内有2枚以上钉子的情况。 比较这两个规律，你觉得a=3（板书）时会有怎样的规律?小组完成研究单2，分工合作，交流规律：a=3，S=n22像这样推想下去，当a=4时，s=？a=5呢？如果a=0呢？3. 想想多边形至少要几条边？所以n是大于或等于3的整数。四、课堂总结同学们，说说今天这堂课的体会吧。我们通过研究，发现多边形的面积与边上的钉子数和内部的钉子数都有关，这几条其实还可以合并成一条发现。当然，要总结出这一条规律，我们还需举例验证，还需要进一步学习。课后请同学们搜索奥地利数学家乔治皮克，相信你会对钉子板上的多边形有更深的认识和更多的收获！
