1、 8追及问题【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】 追及时间追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1、 好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能追上劣马？解：（1）劣马先走 12 天能走多少千米？ 7512900（千米）（2）好马几天追上劣马？ 900（12075）20（
2、天）列成综合算式 7512（12075）9004520（天）答：好马 20 天能追上劣马。例 2、 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200 米，此时小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑 500 米所用的时间。又知小明跑 200 米用 40 秒，则跑 500 米用40（500200）秒，所以小亮的速度是- 1 - （500200）40（500200）3001003（米）答：小亮的速度是每秒 3
3、米。例 3、 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午 16 点开始从甲地以每小时 10 千米的速度逃跑，解放军在晚上 22 点接到命令，以每小时 30 千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距 60 千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（2216）小时，这段时间敌人逃跑的路程是10（2216）千米，甲乙两地相距 60 千米。由此推知追及时间10（2216）60（3010）120206（小时）答：解放军在 6 小时后可以追上敌人。例 4、 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行 40 千米，两车在距两站中点
4、 16 千米处相遇，求甲乙两站的距离。解：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（162）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为 162（4840）4（小时）所以两站间的距离为 （4840）4352（千米）列成综合算式 （4840）162（4840）884352（千米）答：甲乙两站的距离是 352 千米。例 5、 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校 180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？- 2 - 解：要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。
5、从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（1802）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（9060）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为1802（9060）12（分钟）家离学校的距离为 9012180900（米）答：家离学校有 900 米远。例 6、 孙亮打算上课前 5 分钟到学校，他以每小时 4 千米的速度从家步行去学校，当他走了 1 千米时，发现手表慢了 10 分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9 分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解：手表慢了 10 分钟，就等于晚出发 10 分钟，如果按原速走下去，就要迟到（105）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（105）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少 9 分钟，由此可知，行 1千米，跑步比步行少用9（105）分钟。所以步行 1 千米所用时间为 19（105）0.25（小时）15（分钟）跑步 1 千米所用时间为 159（105）11（分钟）跑步速度为每小时 111605.5（千米）答：孙亮跑步速度为每小时 5.5 千米。- 3 -
