1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 2 （3 分）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+xx3 B2 12 C （x3）2x2x4 D
2、 （m2）2m4 4 （3 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，BCBD，ADDEEB，则A 的度数是 （ ） A30 B36 C45 D50 5 （3 分）函数 y= 2的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 6 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：abc0；2a b0；a+b+c0；4acb20；其中正确结论的个数是（ ） 第 2 页（共 19 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 2
3、4 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）1 1 2的倒数是 8 （3 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 9 （3 分）若 a+b3，ab2，则 a2+b2 10（3 分） 如一组数据 1， 7， 8， a， 4 的平均数是 a， 中位数是 m， 极差是 n， 则 m+n 11 （3 分）分母有理化： 1 1+2 = 12（3分） 如图， 四边形ABCD内接于圆O， 四边形ABCO是平行四边形， 则ADC 13 （3 分）在等腰ABC 中，A30，AB8，则 AB 边上的高 CD 的长是 14 （3 分）一个窗户被装饰布挡住一部分，其中窗户的长与宽之比为 3：2，
4、装饰布由一个 半圆和两个四分之一圆组成， 圆的直径都是 2， 这个窗口未被遮挡部分的面积为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 第 3 页（共 19 页） 15 （5 分）解不等式组： 2( + 1)， 1 2 3 2 .并在数轴表示它的解集 16 （5 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD，过 点 D 作 DEAC，CE 和 DE 交于点 E 求证：四边形 OCED 是矩形 17 （6 分）小明和哥哥在环形跑道上练习长跑他们从同一起点沿相反方向同时出发，每 隔 25 秒钟相遇一次现在，他们从同一起跑点沿
5、相同方向同时出发，经过 25 分钟哥哥 追上了小明，并且比小明多跑了 20 圈，求： （1）哥哥速度是小明速度的多少倍？ （2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？ 18 （6 分）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天售出 8 台，为了配合 国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的 售价每降 50 元，平均每天就能多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间 的函数表达式 （不要求写出自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百
6、姓得到实惠，每台冰 箱应降价多少元？ 19（8 分） 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况， 随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完 整的统计图 第 4 页（共 19 页） （1）根据给出的信息，补全两幅统计图； （2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？ （3） 某班甲、 乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛 预 赛分别为 A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率 是多少？ 20 （8 分）如图，正比例函数 y2x 的图象
7、与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，过 点 A 作 AC 垂直 x 轴于点 C，连接 BC若ABC 的面积为 2 （1）求 k 的值； （2）直接写出 2x 时，自变量 x 的取值范围 21 （8 分）已知：如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，B30，延长 BA 到 D，使BDC 30 （1）求证：DC 是O 的切线； （2）若 AB2，求 DC 的长 22 （8 分）如图，湛河两岸 AB 与 EF 平行，小亮同学假期在湛河边 A 点处，测得对岸河边 C 处的视线与湛河岸的夹角CAB37，沿河岸前行 140 米到点 B 处，测得对岸 C 处 第 5 页（共 19 页） 的视线与湛河
8、岸夹角CBA45， 问湛河的宽度约多少米？ （参考数据： sin370.60， cos370.80，tan370.75） 23 （10 分）有研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药 物浓度（即血药浓度）y 毫克/升是时间 t（小时）的二次函数，已知某病人的三次化验结 果如表： t（小时） 0 1 2 y（毫克/升） 0 0.14 0.24 （1）求 y 与 t 的函数关系式； （2）在注射后的第几小时，该病人体内的血药浓度达到最大？最大浓度是多少？ （3）该病人在注射后的几个小时内，体内的血药浓度超过 0.3 毫克/升？ 24 （14 分）如图，点 A 为 y 轴正
9、半轴上一点，A，B 两点关于 x 轴对称，过点 A 任作直线 交抛物线 yx2于 P，Q 两点 （1）求证：ABPABQ； （2）若点 A 的坐标为（0，1 2） ，且PBQ60，试求所有满足条件的直线 PQ 的函数 解析式 第 6 页（共 19 页） 2020 年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表
10、示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 【解答】解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 2 （3 分）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、主视图和左视图都为矩形的，所以 A 选项正确； B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以 B 选项错误； C、主视图为矩形，左视图为圆，所以 C 选项错误； D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以 D 选项错误 故选：A 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+xx3 B2 12 C （x3）2x2x4 D （m2）2m4 【解答
11、】解：A、x2和 x 不能合并，故本选项不符合题意； B、2 1=1 2，故本选项不符合题意； C、 （x3）2x2x4，故本选项符合题意； D、 （m2）2m4，故本选项不符合题意； 故选：C 第 7 页（共 19 页） 4 （3 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，BCBD，ADDEEB，则A 的度数是 （ ） A30 B36 C45 D50 【解答】解：设EBDx， BEDE， EDBEBDx， AEDEBD+EDB2x， ADDE， AAED2x， BDCA+ABD3x， BDBC， CBDC3x， ABAC， ABCC3x， A+ABC+C180， 2x+3x+3x180， 解得
12、：x22.5， A2x45 故选：C 5 （3 分）函数 y= 2的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【解答】解：根据题意知 x20， 解得：x2， 故选：B 6 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点 第 8 页（共 19 页） 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：abc0；2a b0；a+b+c0；4acb20；其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由图象可得， a0，b0，c0， abc0，故错误， 该函数图象与 x 轴两个交点，则 b24
13、ac0，即 4acb20，故正确， 抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点在（3，0） 和（2，0）之间， 当 x1 时，ya+b+c0，故正确， 2 = 1，得 2ab0，故正确， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）1 1 2的倒数是 2 3 【解答】解：11 2的倒数为：1（1 1 2）1（ 3 2）= 2 3 故答案为： 2 3 8 （3 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 y（x3）2 【解答】解：原式y（x26x+9）y（x3）2， 故答案为：y（
14、x3）2 9 （3 分）若 a+b3，ab2，则 a2+b2 5 【解答】解：a+b3，ab2， a2+b2（a+b）22ab945 第 9 页（共 19 页） 故答案为：5 10（3 分） 如一组数据 1， 7， 8， a， 4 的平均数是 a， 中位数是 m， 极差是 n， 则 m+n 12 【解答】解：平均数为 a， 1+7+8+4 5 =a， 解得：a5， 这组数据按从小到大的顺序排列为：1，4，5，7，8， 则中位数为：5， 极差为：817， 即 m5，n7， 则 m+n12 故答案为：12 11 （3 分）分母有理化： 1 1+2 = 2 1 【解答】解： 1 1+2 = 12 (
15、1+2)(12) =2 1， 故答案为：2 1 12（3分） 如图， 四边形ABCD内接于圆O， 四边形ABCO是平行四边形， 则ADC 60 【解答】解：设ADC 的度数，ABC 的度数； 四边形 ABCO 是平行四边形， ABCAOC； ADC= 1 2，AOC；而 +180， + = 180 = 1 2 ， 解得：120，60，ADC60， 故答案为：60 13（3分） 在等腰ABC中， A30， AB8， 则AB边上的高CD的长是 43 3 或43或4 第 10 页（共 19 页） 【解答】解： （1）当 ABAC 时， A30， CD= 1 2AC= 1 2 84； （2）当 ABB
16、C 时， 则AACB30， ACD60， BCD30， CDcosBCDBCcos30843； （3）当 ACBC 时， 则 AD4， CDtanAADtan304= 43 3 ； 故答案为：43 3 或 43或 4 14 （3 分）一个窗户被装饰布挡住一部分，其中窗户的长与宽之比为 3：2，装饰布由一个 半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是 2 ，这个窗口未被遮挡部分的面积为 第 11 页（共 19 页） 3 2n 22 16 【解答】解：n 3 2n 1 2 ( 4) 2 2= 3 2n 22 16 故答案为：3 2n 22 16 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 7
17、8 分）分） 15 （5 分）解不等式组： 2( + 1)， 1 2 3 2 .并在数轴表示它的解集 【解答】解： 2( + 1) 1 2 3 2 不等式的解集为 x2， 不等式的解集为 x1， 故原不等式组的解集为2x1， 解集在数轴上表示为： 16 （5 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD，过 点 D 作 DEAC，CE 和 DE 交于点 E 求证：四边形 OCED 是矩形 第 12 页（共 19 页） 【解答】证明CEBD，DEAC， 四边形 CODE 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形 DOC90， 四边形 OCED 是矩
18、形 17 （6 分）小明和哥哥在环形跑道上练习长跑他们从同一起点沿相反方向同时出发，每 隔 25 秒钟相遇一次现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过 25 分钟哥哥 追上了小明，并且比小明多跑了 20 圈，求： （1）哥哥速度是小明速度的多少倍？ （2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？ 【解答】 解： 设哥哥的速度是 V1米/秒， 小明的速度是 V2米/秒 环形跑道的周长为 s 米 （1）由题意，有 25(1+ 2) = 25 60 20 (1 2) = ， 整理得，4v22v1， 所以，V12V2 答：哥哥速度是小明速度的 2 倍 （2）设小明跑了 x 圈，那么哥哥跑了 2x 圈 根
19、据题意，得 2xx20， 解得，x20 故经过了 25 分钟小明跑了 20 圈 18 （6 分）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天售出 8 台，为了配合 国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的 第 13 页（共 19 页） 售价每降 50 元，平均每天就能多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间 的函数表达式 （不要求写出自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰 箱应降价多少元？ 【解答】解：
20、（1）根据题意得出： y（24002000x） （8+4 50） ， 即 y= 2 25x 2+24x+3200， （2）由题意得出： 4800= 2 25x 2+24x+3200， 整理得出：x2300x+200000， 解得：x1100，x2200， 为使百姓获得实惠取 x200， 答：每台冰箱应降价 200 元 19（8 分） 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况， 随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完 整的统计图 （1）根据给出的信息，补全两幅统计图； （2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩达到良好及
21、以上等级的有多少名？ （3） 某班甲、 乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛 预 赛分别为 A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率 是多少？ 第 14 页（共 19 页） 【解答】解： （1）调查的总人数为 1640%40（人） ， 所以合格等级的人数为 401216210（人） ， 合格等级人数所占的百分比= 10 40 100%25%； 优秀等级人数所占的百分比= 12 40 100% 30%； 统计图为： （2）600（30%+40%）420， 所以估计成绩达到良好及以上等级的有 420 名； （3）画树状图为： 共有 9
22、种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为 3， 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率= 3 9 = 1 3 20 （8 分）如图，正比例函数 y2x 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，过 点 A 作 AC 垂直 x 轴于点 C，连接 BC若ABC 的面积为 2 （1）求 k 的值； （2）直接写出 2x 时，自变量 x 的取值范围 【解答】解： （1）设点 A 的坐标为（m，n） 点 A 在直线 y2x 上，n2m 第 15 页（共 19 页） 根据对称性可得 OAOB， SABC2SACO2， SACO1， 1 2m2m1， m1（舍负） ， 点 A 的坐标为
23、（1，2） ， k122； （2）如图， 由点 A 与点 B 关于点 O 成中心对称得点 B（1，2） 结合图象可得：不等式 2x 的解集为 x1 或 0x1 21 （8 分）已知：如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，B30，延长 BA 到 D，使BDC 30 （1）求证：DC 是O 的切线； （2）若 AB2，求 DC 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC OBOC，B30， OCBB30 CODB+OCB60 （1 分） BDC30， 第 16 页（共 19 页） BDC+COD90，DCOC （2 分） BC 是弦， 点 C 在O 上， DC 是O 的切线，点 C 是O 的切点 （3
24、 分） （2）解：AB2， OCOB= 2 =1 （4 分） 在 RtCOD 中，OCD90，D30， DC= 3OC= 3 （5 分） 22 （8 分）如图，湛河两岸 AB 与 EF 平行，小亮同学假期在湛河边 A 点处，测得对岸河边 C 处的视线与湛河岸的夹角CAB37，沿河岸前行 140 米到点 B 处，测得对岸 C 处 的视线与湛河岸夹角CBA45， 问湛河的宽度约多少米？ （参考数据： sin370.60， cos370.80，tan370.75） 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D， 设 CDx， CBA45， DBCDx， AB140， 第 17 页（共 19 页） A
25、D140x， tanCAB= ，且CAB37， 140 =0.75， 解得：x60， 即 CD60 米， 答：湛河的宽度约 60 米 23 （10 分）有研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药 物浓度（即血药浓度）y 毫克/升是时间 t（小时）的二次函数，已知某病人的三次化验结 果如表： t（小时） 0 1 2 y（毫克/升） 0 0.14 0.24 （1）求 y 与 t 的函数关系式； （2）在注射后的第几小时，该病人体内的血药浓度达到最大？最大浓度是多少？ （3）该病人在注射后的几个小时内，体内的血药浓度超过 0.3 毫克/升？ 【解答】解： （1）设 yat2
26、+bt+c，则 0 = 0.14 = + + 0.24 = 4 + 2 + 解得： = 0.02 = 0.16 = 0 y0.02t2+0.16t （2）y0.02（t28t）0.02（t4）2+0.32 t4 时，y最大值0.32； （3）0.02t2+0.16t0.3 t28t+150 （t3） （t5）0 t3 或 t5， 当 t4 时，y 随 t 的增大而增大，当 t4 时，y 随 t 的增大而减小， 第 18 页（共 19 页） 在第 3 小时至第 5 小时的两个小时内，病人体内的血药浓度超过 0.3 毫克/升 24 （14 分）如图，点 A 为 y 轴正半轴上一点，A，B 两点关于
27、 x 轴对称，过点 A 任作直线 交抛物线 yx2于 P，Q 两点 （1）求证：ABPABQ； （2）若点 A 的坐标为（0，1 2） ，且PBQ60，试求所有满足条件的直线 PQ 的函数 解析式 【解答】解： （1）如图，分别过点 P、Q 作 y 轴的垂线，垂足分别为 C、D， 设点 A 的坐标为（0，t） ，则 B 点的坐标为（0，t） ， 设直线 PQ 的解析式为为 ykx+t，并设 P、Q 的坐标分别为（xP，yP） ， （xQ，yQ） ， 由 = + = 2 得 x2kxt0， xPxQt， txPxQ， = + + = 2+ 2+ = 2 2 = ， 又 = ， = ， BCPBD
28、Q90， BCPBDQ， 第 19 页（共 19 页） ABPABQ （2）设 PCa，DQb，不妨设 ab0， 由（1）可知，ABPABQ30，BC= 3a，BD= 3b， AC= 3a1，AD13， PCDQ， PCAQDA， = ，即 = 31 13， a+b23ab， 由（1）中 xPxQt，即ab= 1 2， ab= 1 2，a+b= 3， a= 3+1 2 ，b= 31 2 ， P( 3+1 2 ， 3+2 2 )， 将 P 点坐标代入 ykx+ 1 2求得 k1， 直线 PQ 的解析式为 yx+ 1 2， 由对称性可知，所求直线 PQ 的解析式为 yx+ 1 2或 yx+ 1 2
