1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年河北省中考数学模拟试卷（年河北省中考数学模拟试卷（5） 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）一元二次方程 x（3x+2）6（3x+2）的解是（ ） Ax6 Bx= 2 3 Cx16，x2= 2 3 Dx16，x2= 2 3 2 （3 分）在 RtABC 中，C90，AC5，BC12，则 cosB 的值为（ ） A 5 13 B12 13 C13 5 D 5 12 3 （3 分）已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为（ ） A2：3 B4：9 C3：2 D2： 3 4 （3 分） 如图， AB
2、为O 的直径， PD 切O 于点 C， 交 AB 的延长线于 D， 且D40， 则PCA 等于（ ） A50 B60 C65 D75 5 （3 分）某学校要种植一块面积为 200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于 10m，则草 坪的一边长 y（单位：m）随另一边长 x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ） A B 第 2 页（共 24 页） C D 6 （3 分）如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体 A 放到小正方 体 B 的正上方，则它的（ ） A左视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C主视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 7（3分） 已知抛物线yax2+
3、2x1与x轴没有交点， 那么该抛物线的顶点所在的象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8 （3 分）如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，测得 PC100 米，PCA35，则小河宽 PA 等于（ ） A100sin35米 B100sin55米 C100tan35米 D100tan55米 9 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A同位角相等 B有两个角为 60的三角形是等边三角形 C若 ab，则 a2b2 D若 ab0，则 a0，b0 10 （3 分）某中学有一块长 30cm，宽 20cm 的矩形空地，该中学
4、计划在这块空地上划出三 分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为 xm，则可列方 第 3 页（共 24 页） 程为（ ） A （30x） （20x）= 2 3 2030 B （302x） （20x）= 1 3 2030 C30x+220x= 1 3 2030 D （302x） （20x）= 2 3 2030 11 （2 分）如图，下列条件中不能判定ACDABC 的是（ ） AADCACB B = CACDB DAC2ADAB 12 （2 分）如图，已知 A 为反比例函数 y= （x0）的图象上一点，过点 A 作 ABy 轴， 垂足为 B若OAB 的面积为 1，则 k 的值
5、为（ ） A2 B2 C4 D4 13 （2 分）如图，在O 的内接正六边形 ABCDEF 中，OA2，以点 C 为圆心，AC 长为 半径画弧，恰好经过点 E，得到 ，连接 CE，OE，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 4 页（共 24 页） A10 3 43 B223 C8 3 33 D4 3 23 14 （2 分）如图，在ABCD 中，R 为 BC 延长线上的点，连接 AR 交 BD 于点 P，若 CR： AD2：3，则 AP：PR 的值为（ ） A3：5 B2：3 C3：4 D3：2 15 （2 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 ybx+a 与反比例函
6、数 = 在同一坐标系内的图象可能是（ ） A B C D 16 （2 分）如图，半径为 R 的O 的弦 ACBD，AC、BD 交于 E，F 为 上一点，连 AF、 BF、AB、AD，下列结论：AEBE；若 ACBD，则 AD= 2R；在的条件下， 若 = ，AB= 2，则 BF+CE1其中正确的是（ ） 第 5 页（共 24 页） A B C D 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 11 分）分） 17 （3 分）在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分 别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是 18（4 分） 如图， 已知 AB 为
7、圆 O 直径， D 是弧 BC 中点， 若 AC8， AB10， 则 BD 19 （4 分）将二次函数 yx22x+2 的图象向下平移 m（m0）个单位后，它的顶点恰好 落在 x 轴上，那么 m 的值等于 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 67 分）分） 20 （8 分）求满足下列等式的锐角 的度数： （1）tan2+tan20； （2）2cos25cos+20 21 （9 分）已知 y 是 x 的反比例函数，且 x4 时，y6 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果自变量 x 的取值范围为 2x3求 y 的取值范围 22 （10 分） 某校九年级两个班， 各
8、选派 10 名学生参加学校举行的 “汉字听写” 大赛预赛 各 参赛选手的成绩如图： 九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 第 6 页（共 24 页） 九（1）班 100 m 93 93 12 九（2）班 99 95 n 93 8.4 （1）直接写出表中 m、n 的值； （2）依据数据分析表，有人说： “最高分在（1）班， （1）班的成绩比（2）班好” ，但也 有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好
9、的理由； （3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛， 另外两个名额在四个“98 分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班 的概率 23 （10 分）在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB 表示某同学从眼 睛到脚底的距离，CD 表示一根标杆，EF 表示旗杆，AB、CD、EF 都垂直于地面，若 AB 1.6m，CD2m，人与标杆之间的距离 BD1m，标杆与旗杆之间的距离 DF30m，求 旗杆 EF 的高度 24 （10 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长） ， 用 32m 长的篱笆围成一个矩形花园
10、 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边） ，设 ABxm （）若花园的面积是 252m2，求 AB 的长； （）当 AB 的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？ 25（10 分） 如图， 以ABC 的边 AB 为直径的O 与边 AC 相交于点 D， BC 是O 的切线， E 为 BC 的中点，连接 BD、DE （1）求 DE 是O 的切线； （2） 设CDE 的面积为 S1， 四边形 ABED 的面积为 S2， 若 S25S1， 求 tanBAC 的值； （3）在（2）的条件下，连接 AE，若O 的半径为 2，求 AE 的长 第 7 页（共 24 页） 26 （10 分） 如图， 抛物线
11、 y= 1 2x 2+bx+c 与轴交于点 A 和点 B， 与 y 轴交于点 C， 作直线 BC， 点 B 的坐标为（6，0） ，点 C 的坐标为（0，6） （1）求抛物线的解析式并写出其对称轴； （2）D 为抛物线对称轴上一点，当BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时，求 D 点坐 标； （3）若 E 为 y 轴上且位于点 C 下方的一点，P 为直线 BC 上的一点，在第四象限的抛物 线上是否存在一点 Q使以 C，E，P，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出 Q 点 的横坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 24 页） 2020 年河北省中考数学模拟试卷（年河北省中考数学模拟试
12、卷（5） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）一元二次方程 x（3x+2）6（3x+2）的解是（ ） Ax6 Bx= 2 3 Cx16，x2= 2 3 Dx16，x2= 2 3 【解答】解：x（3x+2）6（3x+2） ， （x6） （3x+2）0， x6 或 x= 2 3， 故选：C 2 （3 分）在 RtABC 中，C90，AC5，BC12，则 cosB 的值为（ ） A 5 13 B12 13 C13 5 D 5 12 【解答】解：由勾股定理得，AB= 2+ 2= 52+ 122=13， 则 cosB=
13、 = 12 13， 故选：B 3 （3 分）已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为（ ） A2：3 B4：9 C3：2 D2： 3 【解答】解：两个相似三角形的面积比为 4：9， 它们的相似比为 2：3， 它们的周长比为 2：3 故选：A 4 （3 分） 如图， AB 为O 的直径， PD 切O 于点 C， 交 AB 的延长线于 D， 且D40， 则PCA 等于（ ） 第 9 页（共 24 页） A50 B60 C65 D75 【解答】解：PD 切O 于点 C， OCCD， OCD90， D40， DOC904050， OAOC， AACO， CODA+ACO， A= 1 2COD
14、25， PCAA+D25+4065 故选：C 5 （3 分）某学校要种植一块面积为 200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于 10m，则草 坪的一边长 y（单位：m）随另一边长 x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ） A B C D 第 10 页（共 24 页） 【解答】解：草坪面积为 200m2， x、y 存在关系 y= 200 ， 两边长均不小于 10m， x10、y10，则 x20， 故选：C 6 （3 分）如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体 A 放到小正方 体 B 的正上方，则它的（ ） A左视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C主视图会发生改变 D
15、三种视图都会发生改变 【解答】解：如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方，则它的主视图会发生改变， 俯视图和左视图不变 故选：C 7（3分） 已知抛物线yax2+2x1与x轴没有交点， 那么该抛物线的顶点所在的象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：抛物线 yax2+2x1 与 x 轴没有交点， a0 且224a（1）0，解得 a1， 抛物线的对称轴为直线 x= 2 2 = 1 0， 而抛物线的开口向下， 该抛物线的顶点所在的象限是第四象限 故选：D 8 （3 分）如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上
16、的一点 C，测得 PC100 米，PCA35，则小河宽 PA 等于（ ） 第 11 页（共 24 页） A100sin35米 B100sin55米 C100tan35米 D100tan55米 【解答】解：PAPB，PC100 米，PCA35， 小河宽 PAPCtanPCA100tan35米 故选：C 9 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A同位角相等 B有两个角为 60的三角形是等边三角形 C若 ab，则 a2b2 D若 ab0，则 a0，b0 【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以 A 选项为假命题； B、有两个角为 60的三角形是等边三角形，所以 B 选项为真命题； C、若 a0
17、，b1，则 a2b2，所以 C 选项为假命题； D、当 a0，b1 时，ab0，所以 D 选项为假命题 故选：B 10 （3 分）某中学有一块长 30cm，宽 20cm 的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三 分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为 xm，则可列方 程为（ ） A （30x） （20x）= 2 3 2030 B （302x） （20x）= 1 3 2030 第 12 页（共 24 页） C30x+220x= 1 3 2030 D （302x） （20x）= 2 3 2030 【解答】解：设花带的宽度为 xm，则可列方程为（302x） （20x）= 1
18、3 2030， 故选：B 11 （2 分）如图，下列条件中不能判定ACDABC 的是（ ） AADCACB B = CACDB DAC2ADAB 【解答】解：A、由ADCACB，AA 可得ACDABC，此选项不符合题 意； B、由 = 不能判定ACDABC，此选项符合题意； C、由ACDB，AA 可得ACDABC，此选项不符合题意； D、由 AC2ADAB，即 = ，且AA 可得ACDABC，此选项不符合题 意； 故选：B 12 （2 分）如图，已知 A 为反比例函数 y= （x0）的图象上一点，过点 A 作 ABy 轴， 垂足为 B若OAB 的面积为 1，则 k 的值为（ ） A2 B2 C
19、4 D4 【解答】解：ABy 轴， 第 13 页（共 24 页） SOAB= 1 2|k|， OAB 的面积为 1， 1 2|k|1， k0， k2 故选：B 13 （2 分）如图，在O 的内接正六边形 ABCDEF 中，OA2，以点 C 为圆心，AC 长为 半径画弧，恰好经过点 E，得到 ，连接 CE，OE，则图中阴影部分的面积为（ ） A10 3 43 B223 C8 3 33 D4 3 23 【解答】解：连接 OB、OC、OD， S扇形CAE= 60(23)2 360 =2， SAOC= 1 2 23 1 = 3， SBOC= 3 4 22= 3， S扇形OBD= 12022 360 =
20、 4 3 ， S阴影S扇形OBD2SBOC+S扇形CAE2SAOC= 4 3 23 +223 = 10 3 43； 故选：A 14 （2 分）如图，在ABCD 中，R 为 BC 延长线上的点，连接 AR 交 BD 于点 P，若 CR： AD2：3，则 AP：PR 的值为（ ） 第 14 页（共 24 页） A3：5 B2：3 C3：4 D3：2 【解答】解：在ABCD 中，ADBC，且 ADBC， ADPRBP， = ， + = +2 3 = = 3 5 故选：A 15 （2 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 ybx+a 与反比例函 数 = 在同一坐标系内的图
21、象可能是（ ） A B C D 【解答】解：二次函数图象开口向下， a0， 对称轴 x= 20， 第 15 页（共 24 页） b0， 一次函数 ybx+a 过第二三四象限，反比例函数 y= 位于第二四象限， 只有 B 选项符合题意 故选：B 16 （2 分）如图，半径为 R 的O 的弦 ACBD，AC、BD 交于 E，F 为 上一点，连 AF、 BF、AB、AD，下列结论：AEBE；若 ACBD，则 AD= 2R；在的条件下， 若 = ，AB= 2，则 BF+CE1其中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：弦 ACBD， = ， = ， ABDBAC， AEBE； 连接 OA，OD，
22、ACBD，AEBE， ABEBAE45， AOD2ABE90， OAOD， AD= 2R； 设 AF 与 BD 相交于点 G，连接 CG， = ， FACDAC， ACBD， 第 16 页（共 24 页） 在AGE 和ADE 中， = = 90 = = ， AGEADE（ASA） ， AGAD，EGDE， AGDADG， BGFAGD，FADG， BGFF， BGBF， ACBD，AEBE， DECE， EGCE， BEBG+EGBF+CE， AB= 2， BEABcos451， BF+CE1 故其中正确的是： 故选：D 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 11 分）分） 17
23、 （3 分）在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分 别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是 46 【解答】解：将这五个数据从小到大排列得，42，45，46，50，50，处在中间位置的一 个数是 46，因此中位数是 46， 故答案为：46 18 （4 分）如图，已知 AB 为圆 O 直径，D 是弧 BC 中点，若 AC8，AB10，则 BD 第 17 页（共 24 页） 10 【解答】解：连接 BC，交 OD 于点 E， AB 为O 直径， ACB90， D 是弧 BC 中点， ODBC， ODAC，BECE， OE= 1 2AC= 1 2 84，
24、 AB10， OB5， 在 RtOBE 中，BE= 2 2=3， DEODOE541， 在 RtABC 中，BC= 2 2=6， BE= 1 2BC3， 在 RtBDE 中，BD= 2+ 2= 10 故答案为：10 19 （4 分）将二次函数 yx22x+2 的图象向下平移 m（m0）个单位后，它的顶点恰好 落在 x 轴上，那么 m 的值等于 1 【解答】解：yx22x+2（x1）2+1， 将抛物线 yx22x+2 沿 y 轴向下平移 1 个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在 x 轴上， 第 18 页（共 24 页） m1， 故答案为：1 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分
25、67 分）分） 20 （8 分）求满足下列等式的锐角 的度数： （1）tan2+tan20； （2）2cos25cos+20 【解答】解： （1）tan2+tan20 （tan+2） （tan1）0， tan12（舍去） ，tan21， 则 45； （2）2cos25cos+20， （2cos1） （cos2）0， cos1= 1 2，cos22（舍去） 则 60 21 （9 分）已知 y 是 x 的反比例函数，且 x4 时，y6 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果自变量 x 的取值范围为 2x3求 y 的取值范围 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为：y
26、= ，且 x4 时，y6， k4624 y 与 x 之间的函数关系式为：y= 24 （2）当 x2 时，y12， 当 x3 时，y8， 反比例函数 y= 24 的图象分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减 小； 8y12 22 （10 分） 某校九年级两个班， 各选派 10 名学生参加学校举行的 “汉字听写” 大赛预赛 各 参赛选手的成绩如图： 九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 第 19 页（共 24 页） 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分
27、中位数 众数 方差 九（1）班 100 m 93 93 12 九（2）班 99 95 n 93 8.4 （1）直接写出表中 m、n 的值； （2）依据数据分析表，有人说： “最高分在（1）班， （1）班的成绩比（2）班好” ，但也 有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由； （3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛， 另外两个名额在四个“98 分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班 的概率 【解答】解： （1）m= 1 10（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）94； 把九（2）班成绩排列为：8
28、9，93，93，93，95，96，96，98，98，99， 则中位数 n= 1 2（95+96）95.5； （2）九（2）班平均分高于九（1）班；九（2）班的成绩比九（1）班稳定；九 （2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可） ； （3）用 A1，B1表示九（1）班两名 98 分的同学，C2，D2表示九（2）班两名 98 分的同 学， 画树状图，如图所示： 所有等可能的情况有 12 种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有 4 种， 则 P（另外两个决赛名额落在同一个班）= 4 12 = 1 3 23 （10 分）在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：
29、AB 表示某同学从眼 睛到脚底的距离，CD 表示一根标杆，EF 表示旗杆，AB、CD、EF 都垂直于地面，若 AB 1.6m，CD2m，人与标杆之间的距离 BD1m，标杆与旗杆之间的距离 DF30m，求 旗杆 EF 的高度 第 20 页（共 24 页） 【解答】解：过点 A 作 AHEF 于 H 点，AH 交 CD 于 G， CDEF， ACGAEH， = ， 即： 1 1+30 = 21.6 ， EH12.4 EFEH+HF12.4+1.614， 旗杆的高度为 14 米 24 （10 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长） ， 用 32m 长的篱笆围成一个矩
30、形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边） ，设 ABxm （）若花园的面积是 252m2，求 AB 的长； （）当 AB 的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？ 【解答】解： （）ABxm，则 BC（32x）m， x（32x）252， 解得：x114，x218， 答：x 的值为 14m 或 18m； 第 21 页（共 24 页） （）设花园的面积为 S， 由题意得：Sx（32x）x2+32x（x16）2+256， a10， 当 x16 时，S 最大，最大值为：256 25（10 分） 如图， 以ABC 的边 AB 为直径的O 与边 AC 相交于点 D， BC 是O 的切线， E 为
31、 BC 的中点，连接 BD、DE （1）求 DE 是O 的切线； （2） 设CDE 的面积为 S1， 四边形 ABED 的面积为 S2， 若 S25S1， 求 tanBAC 的值； （3）在（2）的条件下，连接 AE，若O 的半径为 2，求 AE 的长 【解答】 （1）证明：连接 OD， ODOB ODBOBD AB 是直径， ADB90， CDB90 E 为 BC 的中点， DEBE， EDBEBD， ODB+EDBOBD+EBD， 即EDOEBO BC 是以 AB 为直径的O 的切线， ABBC， EBO90， 第 22 页（共 24 页） ODE90， DE 是O 的切线； （2）解：S
32、25S1， SADB2SCDB， = 2 1， BDCADB， = ， DB2ADDC， = 2 2 ， tanBAC= = 2 2 ； （3）解：tanBAC= = 2 2 ， = 2 2 ，得 BC= 2 2 AB22， E 为 BC 的中点， BE= 1 2BC= 2， AE= 2+ 2=42+ (2)2=32 26 （10 分） 如图， 抛物线 y= 1 2x 2+bx+c 与轴交于点 A 和点 B， 与 y 轴交于点 C， 作直线 BC， 点 B 的坐标为（6，0） ，点 C 的坐标为（0，6） （1）求抛物线的解析式并写出其对称轴； （2）D 为抛物线对称轴上一点，当BCD 是以
33、BC 为直角边的直角三角形时，求 D 点坐 标； （3）若 E 为 y 轴上且位于点 C 下方的一点，P 为直线 BC 上的一点，在第四象限的抛物 第 23 页（共 24 页） 线上是否存在一点 Q使以 C，E，P，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出 Q 点 的横坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）将点 B、C 的坐标代入二次函数表达式得： 1 2 36 + 6 + = 0 = 6 ，解 得： = 2 = 6， 故抛物线的表达式为：y= 1 2x 22x6， 令 y0，则 x2 或 6，则点 A（2，0） ， 则函数的对称性 x2； （2）当BCD90时， 将点 B、C 的坐
34、标代入一次函数表达式得： 直线 BC 的表达式为：yx6， 则直线 CD 的表达式为：yx6， 当 x2 时，y8，故点 D（2，8） ； 当DBC90时， 同理可得点 D（2，4） ， 故点 D（2，8）或（2，4） ； （3）当 CE 为菱形的一条边时， 则 PQCE，设点 P（m，m6） ，则点 Q（m，n） ， 则 n= 1 2m 22m6， 由题意得：CPPQ， 即2mm6n， 联立并解得：m622，n482， 则点 Q（622，482） ； 第 24 页（共 24 页） 当 CE 为菱形的对角线时， 则 PQCE，即 PQx 轴， 设点 P（m，m6） ，则点 Q（s，m6） ， 其中 m6= 1 2s 22s6， 则 PC= 2m， CQ2s2+m2， 由题意得：CQCP， 即： （2m）2s2+m2， 联立并解得：m6 或2（舍去 6） ， 故点（2，8） ； 综上，点 Q（622，482）或（2，8）
