2020年安徽省中考数学模拟试卷（7）.docx

1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年安徽省中考数学模拟试卷（年安徽省中考数学模拟试卷（7） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （4 分）如图所示，a 和 b 的大小关系是（ ） Aab Bab C2ab D2ba 3 （4 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B1

2、0.3109 C1.031010 D1.031011 4 （4 分）若 x2 是关于 x 的方程 2 ax+2 的解，则 a21 的值是（ ） A10 B10 C8 D8 5 （4 分）如图，直线 lmn，等边ABC 的顶点 B、C 分别在直线 n 和 m 上，边 BC 与 直线 n 所夹的角为 25，则 的度数为（ ） A25 B45 C35 D30 6 （4 分）已知二次函数 yax2+bxc 的图象的对称轴为直线 x1，开口向下，且与 x 轴 的其中一个交点是（3，0） 下列结论： 4a+2bc0； abc0； c3a； 5a+b2c0 第 2 页（共 25 页） 正确的个数有（ ） A

3、1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （4 分）某品牌服装，经过两次调价，从每件 1000 元降至 810 元，则该服装平均每次降 价率为（ ） A10% B9% C8% D19% 8 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，点 P 是边 AC 上一点，过点 P 作 PQAB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点，BD 平分ABC，以下四个结论BQD 是等腰三角 形；BQDP；PA= 1 2QP； =（1+ ） 2；其中正确的结论的个数（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 （4 分）如图所示，COD 是AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 35后所得的图形，点 C 恰

4、 好在 AB 上，AOD90，则BOC 的度数是 10 （4 分）如图，EF 垂直平分矩形 ABCD 的对角线 AC，与 AB、CD 分别交于点 E、F，连 接 AF已知 AC4，设 ABx，AFy，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为 第 3 页（共 25 页） （ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）因式分解：5a3+10a215a 12（5分） 若关于x的不等式组2 0 2 0 有且只有五个整数解， 则k的取值范围是 13 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是

5、 A（2，2） ，B（5，5） ，若 二次函数 yax2+bx+c 的图象过 A，B 两点，且该函数图象的顶点为 M（x，y） ，其中 x， y 是整数，且 0x7，0y7，则 a 的值为 14 （5 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC114，D，F 为 BC 边上的点，将ABD 沿 AD 折叠到ADE，连结 EF若DAF57，那么当BAD 时，DEF 为直角三角形 第 4 页（共 25 页） 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）计算：|412|（3.14）0+（1cos30）（ 1 3） 2 16 （8 分）某工

6、厂去年的利润（总产值总支出）为 300 万元，今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 810 万元，去年的总产值、总支出各是 多少万元？ 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（2，4） ，B（0，4） ，C（1，1） （1）画出ABC 关于点 O 的中心对称图形A1B1C1 （2） 画出ABC绕原点O逆时针旋转90的A2B2C2， 直接写出点C2的坐标为 （3）若ABC 内一点 P（m，n）绕原点 O 逆时针旋转 90的对应点为 Q，则 Q 的坐标 为

7、（用含 m，n 的式子表示） 18 （8 分）用同样规格的黑，白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为 1.5 米的小 路 第 5 页（共 25 页） （1）铺第 5 个图形用黑色正方形瓷砖 块： （2）按照此方式铺下去，铺第 n 个图形用黑色正方形瓷砖 块： （用含 n 的代数式 表示） （3）若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长为 0.5 米宽 0.5 米） ，且黑色正方形瓷砖每 块价格 25 元，白色正方形瓷砖每块价格 30 元，若按照此方式铺满一段总面积为 18.75 平方米的小路时 n 是多少？该段小路所需瓷砖的总费用是多少？ 五解答题（共五解答题（共 3 小题，满分小题，满分 3

8、0 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）如图，为求出河对岸两棵树 AB 间的距离，小明在河岸上选取一点 C，然后 沿垂直于 AC 的直线前进了 12 米到达 D， 测得CDB90 取 CD 的中点 E， 测AEC 56，BED67 （1）求 AC 长； （2）求河对岸两树间的距离 AB （参考数据 sin56 4 5，tan56 3 2，sin67 14 15，tan67 7 3） 20 （10 分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫 格点，以格点为顶点分别在图、图中，画三角形和平行四边形 （1）三角形三边长分别是 3，22，5； （2）

9、平行四边形有一个锐角为 45，且面积为 6 第 6 页（共 25 页） 21（10 分） 如图， MBN45， 点 P 为MBN 内的一个动点， 过点 P 作BPA 与BPC， 使得BPABPC135，分别交 BM、BN 于点 A、C （1）求证：CPBBPA； （2）连接 AC，若 ACBC，试求 的值； （3）记 APa，BPb，CPc，若 a+bc20，a2b，且 a、b、c 为整数，求 a，b， c 的值 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 22 （14 分）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜某超市

10、看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示： 有机蔬菜种类 进价（元/kg） 售价（元/kg） 甲 m 16 乙 n 18 （1）该超市购进甲种蔬菜 10kg 和乙种蔬菜 5kg 需要 170 元；购进甲种蔬菜 6kg 和乙种 蔬菜 10kg 需要 200 元求 m，n 的值； （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少 于 20kg，且不大于 70kg实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过 60kg 的部 分，当天需要打 5 折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完求超市当天售完这两种蔬菜获 得的利润额 y（元）与购进

11、甲种蔬菜的数量 x（kg）之间的函数关系式，并写出 x 的取值 范围； （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额 y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬 菜每千克捐出 2a 元，乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率 不低于 20%，求 a 的最大值 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 第 7 页（共 25 页） 23 （14 分）如图，RtABC 中，C90，BC8cm，AC6cm点 P 从 B 出发沿 BA 向 A 运动，速度为每秒 1cm，点 E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点，点 P 运动的同时

12、， 点 Q 从 A 出发沿 AC 向 C 运动，速度为每秒 2cm，当点 Q 到达顶点 C 时，P，Q 同时停 止运动，设 P，Q 两点运动时间为 t 秒 （1）当 t 为何值时，PQBC？ （2）设四边形 PQCB 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式； （3）四边形 PQCB 面积能否是ABC 面积的3 5？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说 明理由； （4）当 t 为何值时，AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果） 第 8 页（共 25 页） 2020 年安徽省中考数学模拟试卷（年安徽省中考数学模拟试卷（7） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10

13、 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 2 （4 分）如图所示，a 和 b 的大小关系是（ ） Aab Bab C2ab D2ba 【解答】解：b 在 a 的右边， ab 故选：B 3 （4 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产

14、手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 【解答】解：103 亿103 0000 00001.031010， 故选：C 4 （4 分）若 x2 是关于 x 的方程 2 ax+2 的解，则 a21 的值是（ ） A10 B10 C8 D8 【解答】解：依题意得：2 2 a2+2 解得 a3， 则 a21（3）21918 故选：C 第 9 页（共 25 页） 5 （4 分）如图，直线 lmn，等边ABC 的顶点 B、C 分别在直线 n

15、 和 m 上，边 BC 与 直线 n 所夹的角为 25，则 的度数为（ ） A25 B45 C35 D30 【解答】解：如图，mn， 125， ABC 是等边三角形， ACB60， 2602535， lm， 235 故选：C 6 （4 分）已知二次函数 yax2+bxc 的图象的对称轴为直线 x1，开口向下，且与 x 轴 的其中一个交点是（3，0） 下列结论： 4a+2bc0； abc0； c3a； 5a+b2c0 正确的个数有（ ） 第 10 页（共 25 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：（3，0）关于直线 x1 的对称点坐标为（1，0） 抛物线与 x 轴的另一个交

16、点为（1，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ， abc0，故错误； 2 =1， b2a a+2ac0， c3a，故正确； b2a，c3a，a0， 4a+2bc4a4a3a3a0，即 4a+2bc0，故正确； 4a+2bc0，abc0， 两式相加：5a+b2c0，故正确， 故选：C 7 （4 分）某品牌服装，经过两次调价，从每件 1000 元降至 810 元，则该服装平均每次降 价率为（ ） A10% B9% C8% D19% 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得 1000（1x）2810 解得 x10.1，x21.9（不符合题意，舍去） 所以平均每次降价

17、的百分率为 10% 故选：A 8 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，点 P 是边 AC 上一点，过点 P 作 PQAB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点，BD 平分ABC，以下四个结论BQD 是等腰三角 第 11 页（共 25 页） 形；BQDP；PA= 1 2QP； =（1+ ） 2；其中正确的结论的个数（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：PQAB， ABDBDQ，又ABDQBD， QBDBDQ， QBQD， BQD 是等腰三角形，故正确， QDDF， BQPD，故正确， PQAB， = ， AC 与 BC 不相等， BQ 与 PA 不一定相等，

18、故错误， PCQ90，QDPD， CDQDDP， ABCPQC， =（ ） 2（+ ）2（1+ ） 2，故正确， 故选：C 9 （4 分）如图所示，COD 是AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 35后所得的图形，点 C 恰 好在 AB 上，AOD90，则BOC 的度数是 20 第 12 页（共 25 页） 【解答】解：COD 是AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 35后所得的图形， AOCBOD35，且AOD90， BOC20， 故答案为 20 10 （4 分）如图，EF 垂直平分矩形 ABCD 的对角线 AC，与 AB、CD 分别交于点 E、F，连 接 AF已知 AC4，设 ABx，AFy，则

19、y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为 （ ） A B C D 【解答】解： 由 ABAC4 可知，B 错误； 由 EF 垂直平分矩形 ABCD 的对角线 AC，得 FAFC，连接 EC，则 ECEA， 第 13 页（共 25 页） 易证CFOAEO（ASA） AECFAFCEy，BEABAExy， 在直角三角形 AEO 中，AEAO= 2 = 2， y2，排除 C； 在直角三角形 ABC 和直角三角形 ECB 中， 由勾股定理可得：AC2AB2EC2BE2， 16x2y2（xy）2， 化简得：xy8， = 8 ，故 y 为关于 x 的反比例函数，排除 A； 综上，D 正确 故选：D 二

20、填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）因式分解：5a3+10a215a 5a（a22a+3） 【解答】解：原式5a（a22a+3） 故答案是：5a（a22a+3） 12 （5 分）若关于 x 的不等式组2 0 2 0 有且只有五个整数解，则 k 的取值范围是 6 k4 【解答】解：解不等式 2xk0 得 x 2， 解不等式 x20，得：x2， 不等式组有且只有 5 个整数解， 3 2 2， 解得6k4， 故答案为：6k4 13 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A（2，2） ，B（5，5） ，若

21、二次函数 yax2+bx+c 的图象过 A，B 两点，且该函数图象的顶点为 M（x，y） ，其中 x， y 是整数，且 0x7，0y7，则 a 的值为 1，1 3 第 14 页（共 25 页） 【解答】解：顶点为 M（x，y） ，其中 x，y 是整数，且 0x7，0y7， y1 或 y2 或 y5 或 y6， 根据抛物线的对称性，抛物线的顶点只能为（3，1）或（2，2）或（4，6）或（5，5） 当顶点坐标为（3，1）时，设抛物线解析式为 ya（x3）2+1，把 A（2，2）代入得 a （23）2+12，解得 a1； 当顶点坐标为（2，2）时，设抛物线解析式为 ya（x2）2+2，把 B（5，5

22、）代入得 a （52）2+25，解得 a= 1 3； 当顶点坐标为（4，6）时，设抛物线解析式为 ya（x4）2+6，把 B（5，5）代入得 a （54）2+65，解得 a1； 当顶点坐标为（5，5）时，设抛物线解析式为 ya（x5）2+5，把 A（2，2）代入得 a （25）2+52，解得 a= 1 3； 综上所述，a 的值为1，1 3 故答案为1，1 3 14 （5 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC114，D，F 为 BC 边上的点，将ABD 沿 AD 折叠到ADE， 连结 EF 若DAF57， 那么当BAD 12或 45或 102 时，DEF 为直角三角形 【解答】解：BAC11

23、4，ABAC， 第 15 页（共 25 页） BC33， 第一种情况，当BAD57时， DAF57， EAFCAF， = = = ， AEFACF（SAS） ， AEFC33， DEF66，不可能是直角； 当FDE90时，如图 1， 设BADx， ADF33+x， ADE123+x， 根据折叠的性质可知， ADBADE， 123+x18033x， x12； BAD12； 当DFE90时，如图 2， 设BADx， DAF57， CAFEAF57x， 第 16 页（共 25 页） 在AEF 和ACF 中 = = = ， AEFACF（SAS） ， CAEF33， EDF24， ADBADE， 56

24、+x18033x， x45， BAD45； 第二种情况 当BAD57时 如图 3，F 在 D 的左侧，当FDE90时， ADBADE， ADBADE45， B33， BAD1803345102 综上所述，当BAD12或 45或 102时，DEF 为直角三角形， 故答案为：12或 45或 102 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）计算：|412|（3.14）0+（1cos30）（ 1 3） 2 【解答】解：原式（423）1+（1 3 2 ）9 4+23 1 9 23 +9 4 5 23 16 （8 分）某工厂去年的利润（

25、总产值总支出）为 300 万元，今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 810 万元，去年的总产值、总支出各是 第 17 页（共 25 页） 多少万元？ 【解答】解：设去年总产值为 x 万元，总支出为 y 万元， 根据题意得： = 300 (1 + 20%) (1 10%) = 810， 解得： = 1800 = 1500， 答：去年的总产值、总支出各是 1800 万元、1500 万元 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（2，4） ，B（0，4） ，C

26、（1，1） （1）画出ABC 关于点 O 的中心对称图形A1B1C1 （2） 画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90的A2B2C2， 直接写出点 C2的坐标为 （1， 1） （3）若ABC 内一点 P（m，n）绕原点 O 逆时针旋转 90的对应点为 Q，则 Q 的坐标 为 （n，m） （用含 m，n 的式子表示） 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，A2B2C2为所作；点 C2的坐标为（1，1） ； （3）若ABC 内一点 P（m，n）绕原点 O 逆时针旋转 90的对应点为 Q，则 Q 的坐标 第 18 页（共 25 页） 为（n，m） 故答案为（n，m） 故答案为（

27、1，1） ， （n，m） 18 （8 分）用同样规格的黑，白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为 1.5 米的小 路 （1）铺第 5 个图形用黑色正方形瓷砖 21 块： （2）按照此方式铺下去，铺第 n 个图形用黑色正方形瓷砖 （4n+1） 块： （用含 n 的 代数式表示） （3）若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长为 0.5 米宽 0.5 米） ，且黑色正方形瓷砖每 块价格 25 元，白色正方形瓷砖每块价格 30 元，若按照此方式铺满一段总面积为 18.75 平方米的小路时 n 是多少？该段小路所需瓷砖的总费用是多少？ 【解答】解： （1）铺第 1 个图形用黑色正方形瓷砖的块数为 14

28、+15； 铺第 2 个图形用黑色正方形瓷砖的块数为 24+19； 铺第 3 个图形用黑色正方形瓷砖的块数为 34+113； 铺第 5 个图形用黑色正方形瓷砖的块数为 54+121； 故答案为 21； （2）根据（1）发现规律： 铺第 n 个图形用黑色正方形瓷砖的块数为（4n+1） ； 故答案为（4n+1） ； （3）根据题意，得 铺第 n 个图形用白色正方形瓷砖为 2（n+1） （4n+1）+2（n+1）0.50.518.75， 第 19 页（共 25 页） 解得 n12 该段小路所需瓷砖的总费用为： 25（4n+1）+302（n+1） 当 n12 时，160n+852005 答：该段小路所需

29、瓷砖的总费用为 2005 元 五解答题（共五解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）如图，为求出河对岸两棵树 AB 间的距离，小明在河岸上选取一点 C，然后 沿垂直于 AC 的直线前进了 12 米到达 D， 测得CDB90 取 CD 的中点 E， 测AEC 56，BED67 （1）求 AC 长； （2）求河对岸两树间的距离 AB （参考数据 sin56 4 5，tan56 3 2，sin67 14 15，tan67 7 3） 【解答】解： （1）E 为 CD 中点，CD12m， CEDE6m 在 RtACE 中， tan56= ， A

30、CCEtan566 3 2 =9m； （2）在 RtBDE 中，tan67= ， BDDEtan676 7 3 =14m AFBD， ACDF9m，AFCD12m， 第 20 页（共 25 页） BFBDDF1495m 在 RtAFB 中，AF12m，BF5m， AB= 2+ 2= 122+ 52=13m 两树间距离为 13 米 20 （10 分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫 格点，以格点为顶点分别在图、图中，画三角形和平行四边形 （1）三角形三边长分别是 3，22，5； （2）平行四边形有一个锐角为 45，且面积为 6 【解答】解（1）如图所示，AB

31、C 是一个符合条件的三角形， （2）如图所示，ABCD 是一个符合条件的平行四边形， 第 21 页（共 25 页） 21（10 分） 如图， MBN45， 点 P 为MBN 内的一个动点， 过点 P 作BPA 与BPC， 使得BPABPC135，分别交 BM、BN 于点 A、C （1）求证：CPBBPA； （2）连接 AC，若 ACBC，试求 的值； （3）记 APa，BPb，CPc，若 a+bc20，a2b，且 a、b、c 为整数，求 a，b， c 的值 【解答】 （1）证明：BPA135， ABP+BAP18013545， ABP+CBPMBN45， ABP+BAPABP+CBP， BAP

32、CBP， BPABPC， CPBBPA； （2）解：ACBC，MBN45， ACB 是等腰直角三角形， AB= 2BC， CPBBPA， 第 22 页（共 25 页） = = = 2 = 1 2 ， 设 PCa， 则 BP= 2a，AP2a， APC36013513590， AC= 2+ 2= (2)2+ 2= 5a， = 5 = 5 5 ； （3）解：CPBBPA， = ， 即 = 2， c 2， a+bc2b+b 2 = 5 2b， 5 2b20， b8， a、b、c 为整数， 当 b8 时，a16，c4； 当 b7 时，a14，c3.5（不合题意舍去） ； 当 b7 时，c0（不合题意舍

33、去） ， a，b，c 的值为 16，8，4 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 22 （14 分）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜某超市 看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示： 有机蔬菜种类 进价（元/kg） 售价（元/kg） 甲 m 16 乙 n 18 （1）该超市购进甲种蔬菜 10kg 和乙种蔬菜 5kg 需要 170 元；购进甲种蔬菜 6kg 和乙种 蔬菜 10kg 需要 200 元求 m，n 的值； （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100kg 进行销售

34、，其中甲种蔬菜的数量不少 第 23 页（共 25 页） 于 20kg，且不大于 70kg实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过 60kg 的部 分，当天需要打 5 折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完求超市当天售完这两种蔬菜获 得的利润额 y（元）与购进甲种蔬菜的数量 x（kg）之间的函数关系式，并写出 x 的取值 范围； （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额 y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬 菜每千克捐出 2a 元，乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率 不低于 20%，求 a 的最大值 【解答】解： （1）由题意可得， 10 + 5 = 170 6 +

35、 10 = 200，解得， = 10 = 14 ， 答：m 的值是 10，n 的值是 14； （2）当 20x60 时， y（1610）x+（1814） （100x）2x+400， 当 60x70 时， y（1610）60+（160.510）（x60）+（1814） （100x）6x+880， 由上可得，y= 2 + 400 (20 60) 6 + 880(60 70) ； （3）当 20x60 时，y2x+400，则当 x60 时，y 取得最大值，此时 y520， 当 60x70 时，y6x+880，则 y660+880520， 由上可得，当 x60 时，y 取得最大值，此时 y520， 在

36、（2）的条件下，超市在获得的利润额 y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜 每千克捐出 2a 元，乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不 低于 20%， 52026040 6010+4014 20%， 解得，a1.8， 即 a 的最大值是 1.8 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分）如图，RtABC 中，C90，BC8cm，AC6cm点 P 从 B 出发沿 BA 向 A 运动，速度为每秒 1cm，点 E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点，点 P 运动的同时， 点 Q 从 A 出发沿 A

37、C 向 C 运动，速度为每秒 2cm，当点 Q 到达顶点 C 时，P，Q 同时停 止运动，设 P，Q 两点运动时间为 t 秒 第 24 页（共 25 页） （1）当 t 为何值时，PQBC？ （2）设四边形 PQCB 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式； （3）四边形 PQCB 面积能否是ABC 面积的3 5？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说 明理由； （4）当 t 为何值时，AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果） 【解答】解： （1）RtABC 中，C90，BC8cm，AC6cm， AB10cm BPt，AQ2t， APABBP10t PQBC， = ， 10 10 = 2

38、6 ， 解得 t= 30 13； （2）S四边形PQCBSACBSAPQ= 1 2ACBC 1 2APAQsinA y= 1 2 68 1 2 （10t） 2t 8 10 24 4 5t（10t） = 4 5t 28t+24， 即 y 关于 t 的函数关系式为 y= 4 5t 28t+24； （3）四边形 PQCB 面积能是ABC 面积的3 5，理由如下： 第 25 页（共 25 页） 由题意，得4 5t 28t+24=3 5 24， 整理，得 t210t+120， 解得 t1513，t25+13（不合题意舍去） 故四边形 PQCB 面积能是ABC 面积的3 5，此时 t 的值为 513； （4）AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论： 如果 AEAQ，那么 102t2t，解得 t= 5 2； 如果 EAEQ，那么（102t） 6 10 =t，解得 t= 30 11； 如果 QAQE，那么 2t 6 10 =5t，解得 t= 25 11 故当 t 为5 2秒 30 11秒 25 11秒时，AEQ 为等腰三角形