1、正比例教学设计教学目标:1、知识与技能:经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。2、过程与方法:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。3、情感态度价值观:在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。教学重、难点:能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。教学具准备:课件教学过程:一、复习导入1、复习(出示)口答:(1)已知路程和时间,怎样求速度?(2)已知单价和数
2、量,怎样求单价?(3)已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?2、引入新课:上面是我们过去学过的一些常见的数量关系,那这节课同学们想不想和老师共同来探究数量关系中,量与量之间的关系,想不想?(板书:正比例)二、探究新知(一)认识相关联的量(1)(课件出示)下面分别是正方形的周长与边长,面积与边长的变化情况,把表填完整。边长/cm面积/cm1234 边长/cm周长/cm1234师:表中有哪几种量?这两种量之间有联系吗?师小结:像这样一种量变化后,另一种量也随着变化,我们把这样的两种量叫做两种相关联的量。(板书:两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化)师:现在请同学们说说什么叫两种相关联的
3、量。(生口述)(二)认识正比例关系师:我们来看下面两种相关联的量,它们之间有怎样的变化规律呢?1、课件出示例1。(生观察)提问:(1)表中有那两种量?(彩带的数量和总价)(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?(随着数量的增加,总价也增加)还有什么发现?(数量扩大几倍,总价也扩大几倍)(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?请同学们在练习本上验证一下。(生口述结果)师:那你们为什么不用10.5:2,而用了7:2呢?(生回答)师:这每一组相对应的总价和数量的比值是多少?这个3.5在这里表示的实际意义是什么?(师板书:单价)那单价变了吗?单价没变,我们就说单价一定。(板书:一定)师:单价
4、一定,数量在变,总价也随着它在变,而且总价和数量的比值是一定的,我们就说,总价和数量是成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例的关系。(出示)像这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中的相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做正比例的量,它们的关系是正比例关系。(生齐读)2、现在我们已经知道了什么叫做正比例的量,什么叫做成正比例的关系,那我们之前学过的正方形的周长与边长成正比例吗?面积与边长呢?为什么?(生回答)师:那么,要判断两种量是否成正比例,该看什么?小结:两种相关联的量一种量变化,另一种量也随着变化两个量的比值一定(即不变)师:那我们之前学习的数量关系,谁一定,
5、谁和谁成正比例关系呢?(生回答)3、看来,同学们会用具体的数量来表示正比例关系了。如果用字母来表示呢,如果我用X表示前面变化的量,用Y表示随着变化的量,用K表示它们的比值,那么Y与X的正比例关系,还可以怎样表示呢?(生回答) 师板书:y/x=k(一定)(k 0) k一定,Y与X成正比例关系。(三)用图像表示正比例关系师:那我们正比例关系除了可以用字母表示,还可以用图像来表示。(出示小黑板)师:谁能给大家解释一下,横轴、纵轴各代表什么?如果我们用描点的方法,将表中的数据在图中表示出来,你们会吗?1米彩带3.5元,谁能上来给大家画一下,这个点在哪里?这个点如果用数对表示,该怎样表示?那2米彩带7元
6、,3米彩带10.5元,这个点又应该怎样表示呢?那如果1米也没买,又用那个点表示呢?师:如果我们把表中所有对应的数据都用点去描出来,并把这些点连接起来,你们猜它会是什么样的?师板演连线(1)从图中你发现了什么?(发现表中所有数据用描点的方法表示出来,都在这条直线上面)(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图像连起来并延长,你还能发现什么?(先指点描点,再连线,发现这两个点还是在这条直线上。)师:那如果一直这样买下去,这条直线会怎样?(会无限延长)小结:看来两种相关联的量成正比例关系时,这些点都在一条直线上,且这条直线还可以无限延伸。(3)不计算。根据图像判断,如果买9米彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带? 49元能买多少米彩带?(指名口答)(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?为什么?(也是2倍,因为这两种量成正比例关系,一种量扩大,另一种量也随着扩大。)(5)同学们学会了这么多,你能从生活中举出成正比例关系的例子吗?(生回答)三、解决问题判断下面各题中的两个量是否成正比例,并说明理由。(课件出示)四、课堂小结本节课我们主要学习了正比例,同学们有什么收获?板书设计: 正比例1、 两种相关联的量2 、 一种量变化,另一种量也随着变化3、 两个量的比值一定(即不变)y/x=k(一定)(k 0)