1、江苏省淮安市盱眙县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1下列方程中是一元二次方程的是()ABCD2若关于一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为()A8B9C12D363用配方法解方程时,原方程变形为()ABCD4小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中三块碎片如图所示,三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是( )ABCD均不可能5如图,AB是O的直径,BC是O的弦若OBC=60,则BAC的度数是( )A75B60C45D306钟面上分针的长为1,从12点到12点20分,分针针尖在钟面上走过的轨迹长度是()ABCD7某厂一月份生产
2、某机器300台,计划二、三月份共生产980台.设二、三月份每月的平均增长率为,根据题意列出的方程是()ABCD8把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知,则()A2B2.5C4D5二、填空题9方程的解为_10已知的半径为,点在外,则_(填“”、“ ”或“” 11关于x的一元二次方程的一个根是-1,则a为_12已知圆锥的母线长为5,底面圆半径为2,则此圆锥的侧面积为_13如图,是的直径,是延长线上一点,切于点,则的半径为_14将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点在半圆上,点、的度数分别为、,则的大小为_15如图,五边形是的内接正五边形,则的度数为
3、_16如图,在平面直角坐标系中,已知,以点为圆心的圆与轴相切点、在轴上,且点为上的动点,则长度的最大值为_三、解答题17解方程:(1)(2)18已知关于的一元二次方程的一个根是0,(1)求的值(2)求方程的另一根19如图,在ABC中:(1)求作ABC内心E;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,C=78求AEB的值20商场某产品原来每件400元,在国庆假期期间,为了扩大销售,该产品连续两次降价,且两次降价的百分数相同,产品现价为324元,求每次降价的百分数21如图,在直角坐标系中,三个顶点坐标分别为,(1)以点为旋转中心,将顺时针旋转,得到,请在图中画出;(2)在(
4、1)的条件下,求边扫过的面积;(3)直接写出外接圆的圆心坐标:22在矩形中,(1)若以为圆心,8长为半径作,则、与圆的位置关系是什么?(2)若作,使、三点至少有一个点在内,至少有一点在外,则的半径的取值范围是 23如图,点A、B、C、D在O上,ADC=60,请判断ABC的形状,并说明理由24如图,是的直径,点在的延长线上,点在上,(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;(2)若的半径为5,求点到所在直线的距离25商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价x元 据此规律
5、,请回答:(1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?26阅读理解:法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现:如果一元二次方程的两个根分别是,那么,以上定理称为韦达定理例如:已知方程的两根分别为,则:,请阅读后,运用韦达定理完成以下问题:(1)已知方程的两根分别为,求和的值(2)已知方程的两根分别为,求的值(3)若,是两个不相等实数,且满足,那么27【学习心得】(1)小雯同学在学习完“圆”这一章内容后,感觉到一些几何问题如果添加辅助圆,运用圆的知识解决,可以使问题变得非常容易例如:如图1,在中,是外一点,且,求的度数若以点为圆心,长为半径作辅助圆,则,两点必在上,是的圆心角,是的圆周角,则【初步运用】(2)如图2,在四边形中,求的度数;【方法迁移】(3)如图3,已知线段和直线,用直尺和圆规在1上作出所有的点,使得(不写作法,保留作图痕迹);【问题拓展】(4)如图4,已知矩形,为边上的点若满足的点恰好有两个,则的取值范围为,如图4,在中,是边上的高,且,求的长试卷第5页,共6页