1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年广东省广州市中考数学模拟试卷（年广东省广州市中考数学模拟试卷（5） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa00 B （23） （2+3）1 C8 3 = 5 D1 + 1 = 1 + 2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 4 （3 分）用代入法解方程组 =
2、 1 2 = 4时，代入正确的是（ ） Ax2x4 Bx22x4 Cx2+2x4 Dx2+x4 5 （3 分）如图，O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 是 上的一点，则APB 的度数是 （ ） A30 B36 C45 D72 6 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（3，4）平移后能与原来的位置关于 y 轴对称， 则应把点 A（ ） A向左平移 6 个单位 B向右平移 6 个单位 C向下平移 8 个单位 D向上平移 8 个单位 7 （3 分）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球 6 个，黑球 8 个，黄球 n 个，搅 第 2 页（共 24 页） 匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率
3、为1 3，则放入的黄球个数（ ） A4 B5 C6 D7 8 （3 分）如图，CD 为O 直径，CDAB 于点 F，AEBC 于 E，AE 过圆心 O，且 AO 1则四边形 BEOF 的面积为（ ） A3 B 3 2 C 3 4 D 3 8 9 （3 分）二次函数与 ykx28x+8 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 且 k0 Ck2 Dk2 且 k0 10 （3 分）平行四边形 ABCD 中，A60，ABBC2，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点，将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN，连接 AC，则 AC 长度的最 小值是（ ） A3
4、B2 C7 1 D1 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：23 3 = 12 （3 分）分解因式：9m2n2 13 （3 分） 已知直线 ab， 一块直角三角板如图所示放置， 若254， 则1 14 （3 分）已知函数 y（m+2）x+|m|2（m 为常数） ，当 m 时，y 是 x 的正比例 第 3 页（共 24 页） 函数 15 （3 分）若 x25x+10，则 x+ 1 的值是 16 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，BC 是直径，AC2DH，过点 D 作 DHBC 于 点 H以下结论中：BHHD；BA
5、OBOD； = 1 2；连接 AO、BD， 若 BC8， sinHDO= 1 4， 则四边形 ABDO 的面积为 315， 其中正确的结论是 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （9 分）解不等式组 7 1 3 + 9 +2 2 2 3 ，并把它们的解在数轴上表示出来 18 （9 分）正方形 ABCD 中，点 P 是边 CD 上的任意一点，连接 BP，O 为 BP 的中点，作 PEBD 于 E，连接 EO，AE （1）若PBC，求POE 的大小（用含 的式子表示） ； （2）用等式表示线段 AE 与 BP 之间的数量关系，并证明 19 （10 分） （1
6、）化简： （2 2+2 21 2 22+1） 2 1； （2）解分式方程：+3 3 2 +3 =1 20 （10 分）某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了 四个班级记作 A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅 不完整的统计图 第 4 页（共 24 页） （1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？ （2）请把图 2 的条形统计图补充完整； （3）若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生现在要在 其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一 名男生一名女生的概率 21 （12 分）
7、 如图， 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点ABC （顶 点是网格线的交点） ，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，3） 、B（6，0） 、C （1，0） （1）经过怎样的平移，可使ABC 的顶点 A 与坐标原点 O 重合，画出平移后的三角形 OBC； （2） 已知ABC 的重心 G 的坐标为 （a， b） ， 请直接写出OBC的重心 G 的坐标 （分 别用 a、b 的代数式表示） ； （3） 将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90， 得到ABC， 画出ABC 22 （12 分）一条笔直的公路上有甲、乙两地相距 2400 米，王明步行从甲地到乙地，每分 第
8、5 页（共 24 页） 钟走 96 米，李越骑车从乙地到甲地后休息 2 分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发， 运动的时间为 t（分） ，与乙地的距离为 s（米） ，图中线段 EF，折线 OABD 分别表示两 人与乙地距离 s 和运动时间 t 之间的函数关系图象 （1）李越骑车的速度为 米/分钟；F 点的坐标为 ； （2）求李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式； （3）求王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时 t 的值 23（12分） 已知： 平行四边形ABCD的两边AB， AD的长是关于x的方程x2mx+ 2 1 4 =0的 两个实数
9、根 （1）m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若 AB 的长为 2，那么ABCD 的周长是多少？ 24 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx2+2mx3 与 y 轴交于点 C，该抛物线 对称轴与 x 轴的交于点 A （1）求该抛物线的对称轴及点 A、C 的坐标； （2）点 A 向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点 B，若抛物线与线段 AB 恰有一个交点时，结合图象，求 m 的取值范围 25 （14 分） 在 RtABC 中， ACB90， CACB， 点 D 是直线 AB 上的一点， 连接 CD， 将线段 CD 绕点 C 逆时针
10、旋转 90，得到线段 CE，连接 EB 第 6 页（共 24 页） （1）操作发现 如图 1，当点 D 在线段 AB 上时，请你直接写出 AB 与 BE 的位置关系为 ；线段 BD、AB、EB 的数量关系为 ； （2）猜想论证 当点 D 在直线 AB 上运动时，如图 2，是点 D 在射线 AB 上，如图 3，是点 D 在射线 BA 上， 请你写出这两种情况下， 线段 BD、 AB、 EB 的数量关系， 并对图 2 的结论进行证明； （3）拓展延伸 若 AB5，BD7，请你直接写出ADE 的面积 第 7 页（共 24 页） 2020 年广东省广州市中考数学模拟试卷（年广东省广州市中考数学模拟试卷
11、（5） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa00 B （23） （2+3）1 C8 3 = 5 D1 + 1 = 1 + 【解答】解：A、a01（a0） ，此选项错误； B、 （23） （2+3）431，此选项正确； C、8 3 =22 3，此选项错误； D、1 + 1 = + ，此选项错误； 故选：B 2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B、是
12、轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确 故选：D 3 （3 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 【解答】解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 第 8 页（共 24 页） 故选：B 4 （3 分）用代入法解方程组 = 1 2 = 4时，代入正确的是（ ） Ax2x4 Bx22x4 Cx2+2x4 Dx2+x4 【解答】解： = 1 2 = 4， 把代入得，x2
13、（1x）4， 去括号得，x2+2x4 故选：C 5 （3 分）如图，O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 是 上的一点，则APB 的度数是 （ ） A30 B36 C45 D72 【解答】解：连接 OA，OB， O 是正方形 ABCD 的外接圆， AOB90， 点 P 是 上， 则APB= 1 2AOB45； 故选：C 6 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（3，4）平移后能与原来的位置关于 y 轴对称， 则应把点 A（ ） A向左平移 6 个单位 B向右平移 6 个单位 C向下平移 8 个单位 D向上平移 8 个单位 【解答】解：点 A（3，4）平移后能与原来的位置关于 y 轴轴对称，
14、 平移后的坐标为（3，4） ， 第 9 页（共 24 页） 横坐标增大， 点是向右平移得到，平移距离为|3（3）|6 故选：B 7 （3 分）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球 6 个，黑球 8 个，黄球 n 个，搅 匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为1 3，则放入的黄球个数（ ） A4 B5 C6 D7 【解答】解：口袋中装有白球 6 个，黑球 8 个，黄球 n 个， 球的总个数为 6+8+n， 从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为1 3， 6+8+ = 1 3 解得，n7 故选：D 8 （3 分）如图，CD 为O 直径，CDAB 于点 F，AEBC 于 E，AE 过圆心 O，且
15、 AO 1则四边形 BEOF 的面积为（ ） A3 B 3 2 C 3 4 D 3 8 【解答】解：CD 为直径，CDAB， = ， AOD2C， CDAB，AEBC， AFOCEO90， 在AFO 和CEO 中 = = = AFOCEO（AAS） ， 第 10 页（共 24 页） CA， AOD2A， AFO90， A30， AO1， OF= 1 2AO= 1 2，AF= 3OF= 3 2 ， 同理 CE= 3 2 ，OE= 1 2， 连接 OB， CDAB，AEBC，CD、AE 过 O， 由垂径定理得：BFAF= 3 2 ，BECE= 3 2 ， 四边形 BEOF 的面积 SSBFO+SB
16、EO= 1 2 1 2 3 2 + 1 2 1 2 3 2 = 3 4 ， 故选：C 9 （3 分）二次函数与 ykx28x+8 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 且 k0 Ck2 Dk2 且 k0 【解答】解：二次函数与 ykx28x+8 的图象与 x 轴有交点， b24ac6432k0，k0， 解得：k2 且 k0 故选：D 10 （3 分）平行四边形 ABCD 中，A60，ABBC2，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点，将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN，连接 AC，则 AC 长度的最 小值是（ ） 第 11 页（共 24 页）
17、A3 B2 C7 1 D1 【解答】解：如图，连接 MC，过点 M 作 MECD，交 CD 的延长线于点 E， 四边形 ABCD 为平行四边形， CDAB，ADBC2， 点 M 为 AD 的中点，A60， DMMA1，MDEA60， DE= 1 2，ME= 3 2 ， 由勾股定理得：CM2ME2+CE2， CM=3 4 + 25 4 = 7， 将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN， MAMA1， 点 A在以点 M 为圆心，1 为半径的圆上， 当 A在 MC 上时，AC 的长度最小， AC 长度的最小值CMAM= 7 1 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18
18、分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：23 3 = 6 【解答】解：原式23 6 故答案为：6 12 （3 分）分解因式：9m2n2 （3m+n） （3mn） 【解答】解：原式（3m）2n2（3m+n） （3mn） ， 第 12 页（共 24 页） 故答案为： （3m+n） （3mn） 13（3 分） 已知直线 ab， 一块直角三角板如图所示放置， 若254， 则1 36 【解答】解：过点 A 作 ca 如图所示： ca， 13， 又ab， bc， 24， 又254， 454， 又3+490， 336， 136 故答案为 36 14 （3 分）已知函数 y（m+2）x+|m
19、|2（m 为常数） ，当 m 2 时，y 是 x 的正比例函 数 【解答】解：由题意得：|m|20，且 m+20， 解得：m2， 故答案为：2 第 13 页（共 24 页） 15 （3 分）若 x25x+10，则 x+ 1 的值是 5 【解答】解：x25x+10， x5+ 1 =0， 故 x+ 1 的值是 5 故答案为：5 16 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，BC 是直径，AC2DH，过点 D 作 DHBC 于 点 H以下结论中：BHHD；BAOBOD； = 1 2；连接 AO、BD， 若BC8， sinHDO= 1 4， 则四边形ABDO的面积为315， 其中正确的结论是 【解答】
20、解：连接 BD，DO， 作 OEAC 于 E OEAC， AEEC， AC2DH， DHAECE， ODOAOC， RtDOHRtAOERtCOE， ODHOAC，OHOE， BC 是直径， BAC90， BAO+OAE90，BOD+ODH90， BAOBOD，故正确， 第 14 页（共 24 页） 假设成立，则点 H 与 O 重合，显然不符合题意，故错误； AEEC，BOOC， AB2OE2OH， = 1 2，故正确， BC8，sinODH= 1 4， OHOE1， AEECDH= 15， SAOB2SAOE2 1 2 15 1= 15， SBOD= 1 2 4 15 =215， S四边形A
21、BDOSABO+SOBD= 15 +215 =315故正确， 故答案为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （9 分）解不等式组 7 1 3 + 9 +2 2 2 3 ，并把它们的解在数轴上表示出来 【解答】解： 7 1 3 + 9 +2 2 2 3 解不等式得：x2， 解不等式得：x2， 原不等式组的解为：2x2， 在数轴上表示为： 18 （9 分）正方形 ABCD 中，点 P 是边 CD 上的任意一点，连接 BP，O 为 BP 的中点，作 PEBD 于 E，连接 EO，AE （1）若PBC，求POE 的大小（用含 的式子表示） ； （2）用等式表示线
22、段 AE 与 BP 之间的数量关系，并证明 第 15 页（共 24 页） 【解答】解： （1）在正方形 ABCD 中，BCDC，C90， DBCCDB45， PBC， DBP45， PEBD，且 O 为 BP 的中点， EOBO， EBOBEO， EOPEBO+BEO902 ； （2）连接 OC，EC， 在正方形 ABCD 中，ABBC，ABDCBD，BEBE， ABECBE， AECE， 在 RtBPC 中，O 为 BP 的中点， COBO= 1 2， OBCOCB， COP2 ， 由（1）知EOP902， EOCCOP+EOP90， 又由（1）知 BOEO， EOCO EOC 是等腰直角三
23、角形， EO2+OC2EC2， EC= 2OC= 2 2 ， 即 BP= 2， BP= 2 第 16 页（共 24 页） 19 （10 分） （1）化简： （2 2+2 21 2 22+1） 2 1； （2）解分式方程：+3 3 2 +3 =1 【解答】解： （1）原式 2(+1) (+1)(1) (1) (1)2 1 2 2 1 1 1 2 = 1 1 2 = 1 2； （2）去分母得：x2+6x+92x+6x29， 解得：x6， 经检验 x6 是分式方程的解 20 （10 分）某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了 四个班级记作 A、B、C、D，对征集到的作品
24、的数量进行了分析统计，制作了如下两幅 不完整的统计图 （1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？ （2）请把图 2 的条形统计图补充完整； （3）若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生现在要在 其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一 名男生一名女生的概率 第 17 页（共 24 页） 【解答】解： （1）5 150 360 =12， 所以抽查的四个班级共征集到作品 12 件， B 班级的作品数为 122523（件） ， 条形统计图补充为： （2）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中恰好抽中一名男生一名女生的结果数为
25、12， 所以恰好抽中一名男生一名女生的概率= 12 20 = 3 5 21 （12 分） 如图， 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点ABC （顶 点是网格线的交点） ，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，3） 、B（6，0） 、C （1，0） （1）经过怎样的平移，可使ABC 的顶点 A 与坐标原点 O 重合，画出平移后的三角形 OBC； （2） 已知ABC 的重心 G 的坐标为 （a， b） ， 请直接写出OBC的重心 G 的坐标 （分 别用 a、b 的代数式表示） ； （3） 将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90， 得到ABC， 画出ABC 第 18
26、页（共 24 页） 【解答】 （1）先向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位，可使ABC 的顶点 A 与坐标 原点 O 重合， 如图所示，OBC即为所求， （2）根据平移的方向与距离可得，G（a3，b+2） ； （3）如图所示，ABC即为所求 22 （12 分）一条笔直的公路上有甲、乙两地相距 2400 米，王明步行从甲地到乙地，每分 钟走 96 米，李越骑车从乙地到甲地后休息 2 分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发， 运动的时间为 t（分） ，与乙地的距离为 s（米） ，图中线段 EF，折线 OABD 分别表示两 人与乙地距离 s 和运动时间 t 之间的函数关系图象 （1）李越骑车的
27、速度为 240 米/分钟；F 点的坐标为 （25，0） ； （2）求李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式； 第 19 页（共 24 页） （3）求王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时 t 的值 【解答】解： （1）由图象可得， 李越骑车的速度为： 240010240 米/分钟， 24009625， 所以 F 点的坐标为 （25， 0） 故答案为：240； （25，0） ； （2）设李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式为 skt， 240010k，得 k240， 即李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式为 s2
28、40t， 故答案为：s240t； （3）设王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式为 skt+2400，根据题意得， 25k+24000， 解得 k96， 所以王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式为：s96x+2400； （4）根据题意得，240（t2）96t2400， 解得 t20 答：李越与王明第二次相遇时 t 的值为 20 23（12分） 已知： 平行四边形ABCD的两边AB， AD的长是关于x的方程x2mx+ 2 1 4 =0的 两个实数根 （1）m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若 AB 的长为 2，那么ABCD 的周长是多少？
29、【解答】解： （1）四边形 ABCD 是菱形， ABAD 第 20 页（共 24 页） 又AB、AD 的长是关于 x 的方程 x2mx+ 2 1 4 =0 的两个实数根， （m）24（ 2 1 4）（m1） 20， m1， 当 m 为 1 时，四边形 ABCD 是菱形 当 m1 时，原方程为 x2x+ 1 4 =0，即（x 1 2） 20， 解得：x1x2= 1 2， 菱形 ABCD 的边长是1 2 （2）把 x2 代入原方程，得：42m+ 2 1 4 =0， 解得：m= 5 2 将 m= 5 2代入原方程，得：x 25 2x+10， 方程的另一根 AD12= 1 2， ABCD 的周长是 2
30、（2+ 1 2）5 24 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx2+2mx3 与 y 轴交于点 C，该抛物线 对称轴与 x 轴的交于点 A （1）求该抛物线的对称轴及点 A、C 的坐标； （2）点 A 向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点 B，若抛物线与线段 AB 恰有一个交点时，结合图象，求 m 的取值范围 【解答】解： （1）由题意，当 x0 时，y2 C（0，3） ymx2+2mx3， 第 21 页（共 24 页） 对称轴为直线 x= 2 2 = 1 A（1，0） （2）A（1，0） 点 A 向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点 B （1，2
31、） ， 分 m0 和 m0 两种情况考虑： 当 m0 时，如图 1 所示 m+2m32， m 5 3； 当 m0 时，如图 2 所示 ymx2+2mx3m（x+1）2m3， m30， m3 综上所述：m 的取值范围为 m 5 3或 m3 25 （14 分） 在 RtABC 中， ACB90， CACB， 点 D 是直线 AB 上的一点， 连接 CD， 第 22 页（共 24 页） 将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90，得到线段 CE，连接 EB （1）操作发现 如图 1，当点 D 在线段 AB 上时，请你直接写出 AB 与 BE 的位置关系为 ABBE ；线 段 BD、AB、EB 的数量关
32、系为 ABBD+BE ； （2）猜想论证 当点 D 在直线 AB 上运动时，如图 2，是点 D 在射线 AB 上，如图 3，是点 D 在射线 BA 上， 请你写出这两种情况下， 线段 BD、 AB、 EB 的数量关系， 并对图 2 的结论进行证明； （3）拓展延伸 若 AB5，BD7，请你直接写出ADE 的面积 【解答】解： （1）如图 1 中， ACBDCE90， ACDBCE， CACB，CDCE， ACDBCE（SAS） ， ADBE，CBEA， CACB，ACB90， ACBA45， CBEA45， ABE90， 第 23 页（共 24 页） ABBE， ABAD+BD，ADBE， A
33、BBD+BE， 故答案为 ABBE，ABBD+BE （2）如图 2 中，结论：BEAB+BD 理由：ACBDCE90， ACDBCE， CACB，CDCE， ACDBCE（SAS） ， ADBE， ADAB+BD，ADBE， BEAB+BD 如图 3 中，结论：BDAB+BE 理由：ACBDCE90， ACDBCE， CACB，CDCE， ACDBCE（SAS） ADBE， BDAB+AD，ADBE， BDAB+BE （3）如图 2 中，AB5，BD7， BEAD5+712， BEAD， SAED= 1 2ADEB= 1 2 121272 如图 3 中，AB5，BD7， BEADBDAB752， 第 24 页（共 24 页） BEAD， SAED= 1 2ADEB= 1 2 222
