1、 第 1 页（共 14 页） 2020 年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各式中，正确的是（ ） Aa5+a3a8 Ba2a3a6 C （3a2）39a6 D(1 3) 2 = 9 2 （3 分）下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B全等三角形的对应角相等 C相等的角是同位角 D等边三角形的三个内角都相等 3（3 分） 下面是一个正方体， 用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的 （ ） A B C D 4 （3 分）某校举
2、行“五四”文艺会演，5 位评委给各班演出的节目打分，在 5 个评委中， 去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出平均数，作为该节目的实际得分对于某节 目的演出，评分如下：8.9，9.1，9.3，9.4，9.2，那么该节目实际得分是（ ） A9.4 B9.3 C9.2 D9.18 5 （3 分）如果一个定值电阻 R 两端所加电压为 5 伏时，通过它的电流为 1 安培，那么通过 这一电阻的电流 I 随它的两端电压 U 变化的图象是（ ） A B 第 2 页（共 14 页） C D 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 6 （4 分）某高科技开发
3、公司从 2008 年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产 品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变 化规律的表达式是 年 度 2008 2009 2010 2011 投入技术改进资金 x（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本 y（万元件） 7.2 6 4.5 4 7 （4 分）如果一斜坡的坡度为 i1：3，某物体沿斜面向上推进了 10 米，那么物体升高 了 米 8 （4 分）某种型号的微机，原售价 7200 元/台，经连续两次降价后，现售价为 3528 元/台， 则平均每次降价的百分率为 9 （4 分）不等式组36 + 4 + 1 2的解集为 1
4、0 （4 分）若二次函数 yx24x+c 的图象与 x 轴没有交点，则 c 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 72 分）分） 11 （8 分）解方程： 4 21 + +2 1 = 1 12（8 分） 试比较下面两个几何图形的异同， 请分别写出它们的两个相同点和两个不同点 例 如：相同点：正方形的对角线相等，正五边形的对角线也相等不同点：正方形是中心 对称图形，正五边形不是中心对称图形 相同点： （1） ； （2） ； 不同点： （1） ； （2） 13 （9 分）已知 a，b 是方程 x22x10 的两个实数根，求 aba2+3a+b 的值 14 （9 分）正方
5、形 ABCD 的四个顶点都在O 上，E 是O 上的一点 第 3 页（共 14 页） （1）如图，若点 E 在 上，F 是 DE 上的一点，DFBE求证：ADFABE； （2） 在 （1） 的条件下， 小明还发现线段 DE、 BE、 AE 之间满足等量关系： DEBE= 2AE 请 你说明理由； （3）如图，若点 E 在 上写出线段 DE、BE、AE 之间的等量关系 （不必证明） 15 （12 分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容某市城区近 几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如 图所示） （1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2
6、001 年底的绿地面积为 公顷，比 2000 年底增加了 公顷；在 1999 年，2000 年，2001 年这三年中，绿地面积增加 最多的是 年； （2）为满足城市发展的需要，计划到 2003 年底使城区绿地总面积达到 72.6 公顷，试求 今明两年绿地面积的年平均增长率？ 16 （12 分）如图，在ABC 中，A30，B45，AC= 23，求 AB 的长 17 （14 分）如图 1，抛物线 yx2+mx+n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C （0，2） 第 4 页（共 14 页） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 M 在抛物线上，且 SAOM2SBOC，求点
7、M 的坐标； （3）如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DNx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DN 长度的最大值 第 5 页（共 14 页） 2020 年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各式中，正确的是（ ） Aa5+a3a8 Ba2a3a6 C （3a2）39a6 D(1 3) 2 = 9 【解答】解：A、由于 a5和 a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误； B、根据同底数幂的乘法法则可知
8、a2a3a5，故本选项错误； C、幂的乘方与积的乘方法则可知（3a2）327a6，故本选项错误； D、由负整数指数幂的运算法则可知(1 3) 2 =9，故本选项正确 故选：D 2 （3 分）下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B全等三角形的对应角相等 C相等的角是同位角 D等边三角形的三个内角都相等 【解答】解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角” ，此命题为假命题，故本 选项错误； B、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形” ，此命题为 假命题，故本选项错误； C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等” ，此命
9、题为假命题，故本选项错误； D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边 三角形” ，此命题为真命题，故本选项正确； 故选：D 3（3 分） 下面是一个正方体， 用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的 （ ） 第 6 页（共 14 页） A B C D 【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆 故选：D 4 （3 分）某校举行“五四”文艺会演，5 位评委给各班演出的节目打分，在 5 个评委中， 去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出平均数，作为该节目的实际得分对于某节 目的演出，评分如下：8.9，9.1，9.3，9.4，9.2
10、，那么该节目实际得分是（ ） A9.4 B9.3 C9.2 D9.18 【解答】解：根据题意该组数据是 8.9，9.1，9.2，9.3，9.4 去掉一个最高分 9.4，去掉一 个最高分 8.9，剩下三个数的平均数即是该节目实际得分，1 3（9.1+9.2+9.3）9.2 故选：C 5 （3 分）如果一个定值电阻 R 两端所加电压为 5 伏时，通过它的电流为 1 安培，那么通过 这一电阻的电流 I 随它的两端电压 U 变化的图象是（ ） A B C D 【解答】解：U5（V） ，I1（A） ， R= =5（） ， 第 7 页（共 14 页） I= ， I= 5， 属于正比例函数 故选：D 二填空
11、题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 6 （4 分）某高科技开发公司从 2008 年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产 品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变 化规律的表达式是 = 18 年 度 2008 2009 2010 2011 投入技术改进资金 x（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本 y（万元件） 7.2 6 4.5 4 【解答】解：有题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为 y= 当 x2.5 时，y7.2， 可得：7.2= 2.5， 解得 k18 反比例函数是 y=
12、 18 故答案为：y= 18 7 （4 分）如果一斜坡的坡度为 i1：3，某物体沿斜面向上推进了 10 米，那么物体升高 了 5 米 【解答】解： 斜坡的坡度为 i1：3， 又itanABC= = 1 3 = 3 3 ， ABC30， 某物体沿斜面向上推进了 10 米，即 AB10， AC5 第 8 页（共 14 页） 故答案为：5 8 （4 分）某种型号的微机，原售价 7200 元/台，经连续两次降价后，现售价为 3528 元/台， 则平均每次降价的百分率为 30% 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x， 7200（1x）23528 x30%或 x170%（舍去） 平均每次降价的百分率为
13、 30% 故答案为：30% 9 （4 分）不等式组36 + 4 + 1 2的解集为 1 2 x3 【解答】解：36 + 4 + 1 2，由得，x3；由得，x 1 2， 故此不等式组的解集为： 1 2 x3 故答案为： 1 2 x3 10 （4 分）若二次函数 yx24x+c 的图象与 x 轴没有交点，则 c 的取值范围是 c4 【解答】解：二次函数 yx24x+c 的图象与 x 轴没有交点， 令 y0 时，x24x+c0 的判别式0， 即 b24ac164c0， 解得 c4 故答案为：c4 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 72 分）分） 11 （8 分）解方程： 4 21
14、+ +2 1 = 1 【解答】解：两边都乘以（x+1） （x1） ，得：4（x+2） （x+1）（x+1） （x1） ， 解得：x= 1 3， 检验：当 x= 1 3时， （x+1） （x1）0， 所以原分式方程的解为 x= 1 3 第 9 页（共 14 页） 12（8 分） 试比较下面两个几何图形的异同， 请分别写出它们的两个相同点和两个不同点 例 如：相同点：正方形的对角线相等，正五边形的对角线也相等不同点：正方形是中心 对称图形，正五边形不是中心对称图形 相同点： （1） 都是轴对称图形 ； （2） 都有外接圆和内切圆 ； 不同点： （1） 内角和不同 ； （2） 对角线的条数不同 【解
15、答】解：相同点不同点 都有相等的边边数不同； 都有相等的内角内角的度数不同； 都有外接圆和内切圆内角和不同； 都是轴对称图形对角线条数不同； 对称轴都交于一点对称轴条数不同 13 （9 分）已知 a，b 是方程 x22x10 的两个实数根，求 aba2+3a+b 的值 【解答】解： a，b 是方程 x22x10 的两个实数根， a+b2，ab1，a22a10，即 a22a+1， aba2+3a+bab2a1+3a+bab1+a+b11+20 14 （9 分）正方形 ABCD 的四个顶点都在O 上，E 是O 上的一点 （1）如图，若点 E 在 上，F 是 DE 上的一点，DFBE求证：ADFAB
16、E； （2） 在 （1） 的条件下， 小明还发现线段 DE、 BE、 AE 之间满足等量关系： DEBE= 2AE 请 你说明理由； （3）如图，若点 E 在 上写出线段 DE、BE、AE 之间的等量关系 （不必证明） 第 10 页（共 14 页） 【解答】 （1）证明：在正方形 ABCD 中，ABAD， 1 和2 都对 ， 12， 在ADF 和ABE 中， = 1 = 2 = ， ADFABE（SAS） ； （2）由（1）有ADFABE， AFAE，34 在正方形 ABCD 中，BAD90 BAF+390 BAF+490 EAF90 EAF 是等腰直角三角形 EF2AE2+AF2 EF22A
17、E2 EF= 2AE 即 DEDF= 2AE DEBE= 2AE （3）BEDE= 2AE理由如下： 在 BE 上取点 F，使 BFDE，连接 AF 易证ADEABF， 第 11 页（共 14 页） AFAE，DAEBAF 在正方形 ABCD 中，BAD90 BAF+DAF90 DAE+DAF90 EAF90 EAF 是等腰直角三角形 EF2AE2+AF2 EF22AE2 EF= 2AE 即 BEBF= 2AE BEDE= 2AE 15 （12 分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容某市城区近 几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如
18、图所示） （1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001 年底的绿地面积为 60 公顷，比 2000 年底增加了 4 公顷；在 1999 年，2000 年，2001 年这三年中，绿地面积增加最 多的是 2000 年； （2）为满足城市发展的需要，计划到 2003 年底使城区绿地总面积达到 72.6 公顷，试求 第 12 页（共 14 页） 今明两年绿地面积的年平均增长率？ 【解答】解： （1）仔细观察图象可得： 2001 年底的绿地面积为 60 公顷， 比 2000 年底增加了 4 公顷； 在 1999 年，2000 年，2001 年这三年中，绿地面积增加最多的是 2000 年； （2）今
19、明两年绿地面积的年平均增长率为 x， 由题意可知；60（1+x）272.6， 解得 x10%或 x2.1（不题意舍去） 故今明两年绿地面积的年平均增长率为 10% 故答案为：60，4，2000 16 （12 分）如图，在ABC 中，A30，B45，AC= 23，求 AB 的长 【解答】解： 过 C 作 CDAB 于 D， ADCBDC90， B45， BCDB45， CDBD， A30，AC23， 第 13 页（共 14 页） CD= 3， BDCD= 3， 由勾股定理得：AD= 2 2=3， ABAD+BD3+3， 答：AB 的长是 3+3 17 （14 分）如图 1，抛物线 yx2+mx+
20、n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C （0，2） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 M 在抛物线上，且 SAOM2SBOC，求点 M 的坐标； （3）如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DNx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DN 长度的最大值 【解答】解： （1）A（2，0） ，C（0，2）代入抛物线的解析式 yx2+mx+n， 得4 2 + = 0 = 2 ，解得 = 1 = 2 ， 抛物线的解析式为 yx2x+2 （2）由（1）知，该抛物线的解析式为 yx2x+2，则易得 B（1，0） ，设 M（m，n） 然后依据 SAOM2SBOC列方程可得
21、： 1 2AO|n|2 1 2 OBOC， 1 2 2|m2m+2|2， m2+m0 或 m2+m40， 解得 x0 或1 或117 2 ， 符合条件的点 M 的坐标为： （0，2）或（1，2）或（1+17 2 ，2）或（117 2 ， 第 14 页（共 14 页） 2） （3）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将 A（2，0） ，C（0，2）代入 得到2 + = 0 = 2 ，解得 = 1 = 2， 直线 AC 的解析式为 yx+2， 设 N（x，x+2） （2x0） ，则 D（x，x2x+2） ， ND（x2x+2）（x+2）x22x（x+1）2+1， 10， x1 时，ND 有最大值 1 ND 的最大值为 1
