1、第十八章 平行四边形 达标测试卷时间：90分钟满分：120分得分：_一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1下列说法错误的是()A平行四边形的对边相等 B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D正方形是轴对称图形2如图1，在ABC中，D，F分别是AB，AC边上的点，且DFBC，E是射线DF上一点，连接CE，则添加下列条件后，不能判定四边形DBCE为平行四边形的是()图1AADEEBBECDEBCDBDCE3如图2，在ABCD中，点E在BC边上，且CDCE，连接DE，过点A作AFDE，垂足为点F.若DAF48，则C的度数为()图2A84B96C98D1064已知
2、点D，E，F分别为ABC三边的中点，且DEF的周长为24 cm，则ABC的周长为()A6 cmB12 cmC24 cmD48 cm5我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形已知某四边形的中点四边形是正方形，则关于该四边形的对角线AC与BD的关系，下列说法正确的是()AAC与BD相等且互相平分BAC与BD垂直且互相平分CAC与BD相等且互相垂直DAC与BD垂直且平分对角6(2022日照)如图3，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27时，AED的大小为()图3A27B53C57D637如图4，一架长5 m的梯子(
3、AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，这时梯子的顶端A距地面4 m若梯子正中间的点P处有一只老鼠，梯子顶端A正下方的墙角点O处有一只猫，则下列说法错误的是()图4A梯子的底端B到墙的距离为3 mB点P处的老鼠离地面的距离为2 mC梯子下滑的过程中，老鼠离猫越来越近D梯子顶端沿墙下滑的距离与梯子底端沿地面向右滑行的距离不一定相等8如图5，在边长为6的正方形ABCD内作EAF45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF.若DF3，则BE的长为()图5A2B3C4D59如图6，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC4，BD16，将ABO沿直线AC从点A向点C的方向平移，得到A
4、BO.当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为()图6A6B8C10D1210如图7，在矩形ABCD中，点O是AC的中点，过点O作EFAC分别交AB，CD于点E，F，点G是AE的中点，AOG30，则下列结论正确的是()DC3OG；OGBC；OGE是等边三角形；SAOES矩形ABCD.图7A.BCD二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)11如图8，已知ABCD的周长为22，对角线AC，BD相交于点O，且AOB的周长比BOC的周长多1，则AB_图812(2022哈尔滨)如图9，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AEBE，OE
5、3，OA4，则线段OF的长为_.图913如图10，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OEAC交AD于点E.若AE2，DE1，AB，则AC的长为_.图1014四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变如图11，改变边长为2的正方形ABCD的内角，使其变为菱形ABCD.若DAB45，则图中阴影部分的面积为_.图1115如图12，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线BDx轴.若点A(1，0)，D(0，2)，则AC与BD的交点E的坐标为_.图12三、解答题(本大题7小题，共75分)16(8分)如图13，在ABCD中，AE平分DAB，连接B
6、E，已知CE6，BE8，DE10.求证：BECD.图1317(8分)如图14，点E为矩形ABCD内一点，连接EA，EB，EC，ED，且EAEB.求证：EDEC.图1418(10分)如图15，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在CD，AD，BC边上，且FGBE，垂足为O.求证：FGBE.图1519(11分)如图16，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75.(1)尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于点F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接BF，求DBF的度数图1620(11分)如图17，在RtABC中，ACB90，点D，E分别是AB，BC的中点，点F在AC
7、的延长线上，且FECB.(1)求证：CFDE；(2)若AC6，AB10，求四边形CDEF的面积图1721(13分)如图18，在ABCD中，AB8 cm，BC12 cm，B60，G是CD的中点，E是边AD上一动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形(2)当AE_cm时，四边形CEDF是矩形；当AE_cm时，四边形CEDF是菱形图1822(14分)如图19，在矩形ABCD中，AB2，点E，F，G，H分别是BC，CD，AD，AB边上的动点(顶点除外).(1)如图19，点E，F，G，H分别是BC，CD，AD，AB边的中点判断四边形EFGH的形状，
8、并给出证明；当四边形EFGH是正方形时，求四边形EFGH的周长(2)如图19，已知BC4，1234，试判断四边形EFGH的周长是否会随着点G位置的变化而变化若不变，求出其周长；若变化，请说明理由图19第十八章达标测试卷1B2.D3.B4.D5.C6.D7.C8.A9.C10.D 11612.213.214.5215.16证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC.DEAEAB.AE平分DAB，DAEEAB.DAEDEA.ADDE10.BC10.CE6，BE8，CE2BE2BC2.BEC90.BECD.17证明：EAEB，EABEBA.四边形ABCD是矩形，ADBC，DABCBA90.
9、DABEABCBAEBA，即DAECBE.在ADE和BCE中，ADEBCE(SAS).EDEC.18证明：如答图1，过点F作FHBC于点H，则FHBFHG90.答图1在正方形ABCD中，ABBC，AABCC90FHG.四边形ABHF为矩形，EBCBEC90.ABFH.FHBC.FGBE，BOG90.EBCOGB90.OGBBEC，即FGHBEC.又FHBC，FHGC，FGHBEC(AAS).FGBE.19解：(1)如答图2，直线EF即为所求答图2(2)四边形ABCD是菱形，CDCB，ABDCBD75，AC.CDBCBD75.AC180CDBCBD30.EF垂直平分AB，AFBF.FBAA30.
10、DBFABDFBA753045.20(1)证明：ACB90，点D是AB的中点，CDADBDAB.DCEB.FECB，DCEFEC.CDEF.点E是BC的中点，DE是ABC的中位线DEAC，即DECF.四边形CDEF是平行四边形CFDE.(2)解：在RtABC中，ACB90，AC6，AB10，BC8.点D，E分别是AB，BC的中点，DEAC3，CEBC4.四边形CDEF是平行四边形，S四边形CDEFDECE3412.21(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，即DECF.DEGCFG.G是CD的中点，DGCG.在DEG和CFG中，DEGCFG(AAS).DECF.又DECF，四边形CE
11、DF是平行四边形(2)解：8；4.【提示】四边形ABCD是平行四边形，CDEB60，CDAB8 cm，ADBC12 cm.四边形CEDF是矩形，CED90.ECD90CDE30.EDCD4 cm.AEADED1248(cm).由知CDE60，CD8 cm，AD12 cm.四边形CEDF是菱形，ECED.CDE是等边三角形EDCD8 cm.AEADED1284(cm).22解：(1)四边形EFGH是菱形证明：四边形ABCD是矩形，点E，F，G，H分别是BC，CD，AD，AB边的中点，AHBHCFDF，AGDGBECE，ABCD90.GAHEBHECFGDF(SAS).GHEHEFGF.四边形EF
12、GH是菱形四边形EFGH是正方形，EFG90.ECFGDF，CFEDFG(180EFG)45.D90，DGF45DFG.DGDF.四边形ABCD是矩形，CDAB2.又点F是CD边的中点，DFCD1.DG1.在RtDGF中，由勾股定理，得GF.四边形EFGH的周长4GF4.(2)四边形EFGH的周长不会随着点G位置的变化而变化如答图3，延长GH交CB的延长线于点N，延长GF交BC的延长线于点M，过点G作GKBC于点K，则GKAB2.答图312，15，25.FCE90，FCM90FCE.又FCFC，FCEFCM(ASA).FEFM，CECM.同理可得HEHN，BEBN.MN2(BECE)2BC8.13，M905901，同理可得N903，MN.GMGN.又GKMN，KMKNMN4.GM2.四边形EFGH的周长GFFEGHHEGMGN2GM4.11
