2020年河南省中考数学模拟试卷（6）.docx

1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年河南省中考数学模拟试卷（年河南省中考数学模拟试卷（6） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在实数 0，1，2，3 中，比5大的数是（ ） A0 B1 C2 D3 2 （3 分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的 一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2135 亿元将数据“2135 亿”用科学记数法表 示为（ ） A2.1351011 B2.135107 C2.1351012 D2.135103 3 （3 分）一个正方体的表面展开图如图所示，把

2、它折成正方体后，与“山”字相对的字是 （ ） A水 B绿 C建 D共 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a2a21 B （3a2b）26a4b2 Ca3a4a12 Da4a2+a22a2 5 （3 分）本学期开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动小江统计了 班级 50 名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这 50 名同学四月份诗 词背诵数量的众数和中位数分别是（ ） 诗词数量 （首） 4 5 6 7 8 9 10 11 人数 5 6 6 8 10 9 4 2 A9，7.5 B9，7 C8，8 D8，7.5 6 （3 分）明代大数学家程大位著算法统宗一书中，记

3、载了这样一道数学题： “八万三 千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是： 有 83000 根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管 3 个或笔套 5 个，怎样安排笔管和笔套的 短竹的数量， 使制成的 1 个笔管与 1 个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为 x 根， 第 2 页（共 25 页） 用于制作笔套的短竹数为 y 根，则可列方程为（ ） A + = 83000 = B + = 83000 3 = 5 C + = 83000 5 = 3 D3 + 5 = 83000 = 7 （3 分）下列一元二次方程中，无实数根的方程是（ ） Ax2+2x+10 B2x2

4、3x+10 Cx2+2x+20 D4x2+x10 8 （3 分）在一个口袋中有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，随机 摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和能被 3 整除的 概率是（ ） A1 5 B2 5 C3 5 D4 5 9 （3 分）如图，对长方形 ABCD 中进行如下作图，依据尺规作图的痕迹，则a 的余角等 于（ ） A34 B44 C56 D68 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6cm，BC3cm，动点 P 从 A 点出发以 1cm/秒向终 点 B 运动，动点 Q 同时从 A 点出发以 2cm/秒按 ADCB 的方

5、向在边 AD，DC，CB 上运动，设运动时间为 x（秒） ，那么APQ 的面积 y（cm2）随着时间 x（秒）变化的函 数图象大致为（ ） A B 第 3 页（共 25 页） C D 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：32+|6| 12 （3 分）关于 x 的不等式组2 50 0 无整数解，则 a 的取值范围为 13 （3 分）如图，反比例函数 y1= 与一次函数 y2mx+b（m0）的交点为 A（1，4.5） ， B（3，1.5） ，当 y1y2时，写出自变量 x 的取值范围 14 （3 分）如图，AC 的半圆

6、 O 的一条弦，点 D 是弧 AC 的中点，将弧 AC 沿弦 AC 为折线 将弧 AC 折叠后过圆心 O，O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 15 （3 分）如图，MAN90，点 C 在边 AM 上，AC4，点 B 为边 AN 上一动点，连 接 BC，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连 接 DE 并延长交 AB 所在直线于点 F，连接 AE当AEF 为直角三角形时，AB 的 长为 第 4 页（共 25 页） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求代数式3; ;2 （ 5 ;2 x

7、2）的值，其中 x2sin453tan60 17 （9 分）某中学为了相应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全 员参与的 “足球比赛” ， 赛后， 全校随机抽查部分学生， 其成绩 （百分制） 整理分为 5 组， 并制成频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信总解答下列问题： 组 成绩（分） 频数 A 50x60 6 B 60x70 m C 70x80 20 D 80x90 36 E 90x100 n （1）频数分布表中的 m ，n （2）样本中位数所在成绩的级别是 ，扇形统计图中，E 组所对应的扇形圆心角 的度数是 （3） 若该校共有 2000 名学生， 请你估计 “足球比赛

8、” 成绩不少于 80 分的大约有多少人？ 18 （9 分） （1）解方程： 3 :1 = 5 :3 第 5 页（共 25 页） （2）若分式方程 3 ;2 = + 4 (;2)无解，求 a 的值 19 （9 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，CD 为不过圆心且垂直于 AB 的弦，CD 交 AB 于点 E，连接 CO 并延长交O 于点 F，连接 CB 和 DF 并延长交于 点 G （1）求证：CFGF； （2）填空：若 AB4，则COE 面积的最大值是 ； 当BGF 时，四边形 BODF 为菱形 20 （9 分） 小丽用两锐角分别为 30和 60的三角尺测量一棵树的高度

9、如图， 已知CAD 30，ABDE1.75m，BE6m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到 0.1m， 3 1.732） 21 （10 分）某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家 A，B 两种 型号的马路清扫车，购买 5 辆 A 型马路清扫车和 6 辆 B 型马路清扫车共需 171 万元；购 买 3 辆 A 型马路清扫车和 12 辆 B 型马路清扫车共需 237 万元 （1）求这两种马路清扫车的单价； （2） 恰逢该厂举行 30 周年庆， 决定对这两种马路清扫车开展促销活动， 具体方案如下： 购买A型马路清扫车按原价的八折销售， 购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售，

10、 超过 10 辆的部分按原价的七折销售设购买 x 辆 A 种马路清扫车需要 y1元，购买 x（x 0）个 B 型马路清扫车需要 y2元，分别求出 y1，y2关于 x 的函数关系式； （3） 若该公司承包的道路清扫面积为 118000m2， 每辆 A 型马路清扫车每天清扫 5000m2， 每辆 B 型马路清扫车每天清扫 6000m2，公司准备购买 20 辆马路清扫车，且 B 型马路清 扫车的数量大于 10请你帮该公司设计出最省钱的购买方案请说明理由 第 6 页（共 25 页） 22 （10 分） （1） 【发现证明】 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 BC，CD 边上的动点，

11、且EAF45，求 证：EFDF+BE 小明发现， 当把ABE 绕点 A 顺时针旋转 90至ADG， 使 AB 与 AD 重合时能够证明， 请你给出证明过程 （2） 【类比引申】如图 2，在正方形 ABCD 中，如果点 E，F 分别是 CB，DC 延长线 上的动点，且EAF45，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程 如图 3，如果点 E，F 分别是 BC，CD 延长线上的动点，且EAF45，则 EF，BE， DF 之间的数量关系是 （不要求证明） （3） 【联想拓展】如图 1，若正方形 ABCD 的边长为 6，AE35，求 AF 的长 23 （11 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x

12、 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，其中点 B 的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（0，3） ，直线 1 经过 B，C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D，过线段 CD 上方的抛物线上一动点 E 作 EF CD 交线段 BC 于点 F，求四边形 ECFD 的面积的最大值及此时点 E 的坐标； （3）点 P 是在直线 l 上方的抛物线上一动点，点 M 是坐标平面内一动点，是否存在动点 P，M，使得以 C，B，P，M 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点 P 的横坐 标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 25 页） 第 8 页（共 2

13、5 页） 2020 年河南省中考数学模拟试卷（年河南省中考数学模拟试卷（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在实数 0，1，2，3 中，比5大的数是（ ） A0 B1 C2 D3 【解答】解：459， 比5大的数是：3 故选：D 2 （3 分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的 一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2135 亿元将数据“2135 亿”用科学记数法表 示为（ ） A2.1351011 B2.135107 C2.1351012

14、D2.135103 【解答】解：2135 亿2135000000002.1351011， 故选：A 3 （3 分）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是 （ ） A水 B绿 C建 D共 【解答】解：由展开图可知山与共是对面，青与水是对面，建与绿是对面； 故选：D 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a2a21 B （3a2b）26a4b2 Ca3a4a12 Da4a2+a22a2 【解答】解：A、2a2a2a2，故此选项错误； B、 （3a2b）29a4b2，故此选项错误； C、a3a4a7，故此选项错误； 第 9 页（共 25 页） D、a4a2+a22

15、a2，正确 故选：D 5 （3 分）本学期开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动小江统计了 班级 50 名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这 50 名同学四月份诗 词背诵数量的众数和中位数分别是（ ） 诗词数量 （首） 4 5 6 7 8 9 10 11 人数 5 6 6 8 10 9 4 2 A9，7.5 B9，7 C8，8 D8，7.5 【解答】解：这组数据中 8 出现的次数最多，则其众数为 8 首； 50 个数据的中位数为第 25、26 个数据的平均数，则其中位数为7:8 2 =7.5 首； 故选：D 6 （3 分）明代大数学家程大位著算法统宗一书中，记载了

16、这样一道数学题： “八万三 千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是： 有 83000 根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管 3 个或笔套 5 个，怎样安排笔管和笔套的 短竹的数量， 使制成的 1 个笔管与 1 个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为 x 根， 用于制作笔套的短竹数为 y 根，则可列方程为（ ） A + = 83000 = B + = 83000 3 = 5 C + = 83000 5 = 3 D3 + 5 = 83000 = 【解答】解：依题意，得： + = 83000 3 = 5 故选：B 7 （3 分）下列一元二次方程中，无实数根的方程是

17、（ ） Ax2+2x+10 B2x23x+10 Cx2+2x+20 D4x2+x10 【解答】解：A方程 x2+2x+10 判别式224110，有两个相等实数根，不 符合题意； B方程 2x23x+10 判别式（3）242110，有两个不相等实数根，不 符合题意； C方程 x2+2x+20 判别式2241240，没有实数根，符合题意； 第 10 页（共 25 页） D方程 4x2+x10 判别式1244（1）170，有两个不相等实数根，不 符合题意； 故选：C 8 （3 分）在一个口袋中有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，随机 摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球

18、，则两次摸出小球的标号之和能被 3 整除的 概率是（ ） A1 5 B2 5 C3 5 D4 5 【解答】解：根据题意，画树状图如下： 共有 20 种等可能的结果数，其中两次摸出小球的标号之和能被 3 整除的占 8 种， 所有两次摸出小球的标号之和能被 3 整除的概率= 8 20 = 2 5 故选：B 9 （3 分）如图，对长方形 ABCD 中进行如下作图，依据尺规作图的痕迹，则a 的余角等 于（ ） A34 B44 C56 D68 【解答】解：如图： 第 11 页（共 25 页） 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， DACACB68 由作法可知，AF 是DAC 的平分线， EAF= 1

19、2DAC34 由作法可知，EF 是线段 AC 的垂直平分线， AEF90， AFE903456， 56， a 的余角等于 34 故选：A 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6cm，BC3cm，动点 P 从 A 点出发以 1cm/秒向终 点 B 运动，动点 Q 同时从 A 点出发以 2cm/秒按 ADCB 的方向在边 AD，DC，CB 上运动，设运动时间为 x（秒） ，那么APQ 的面积 y（cm2）随着时间 x（秒）变化的函 数图象大致为（ ） A B 第 12 页（共 25 页） C D 【解答】解：根据题意可知： APx，AQ2x， 当点 Q 在 AD 上运动时， y= 1 2

20、APAQ= 1 2 x2xx2， 为开口向上的二次函数； 当点 Q 在 DC 上运动时， y= 1 2 APDA= 1 2 x3= 3 2x， 为一次函数； 当点 Q 在 BC 上运动时， y= 1 2APBQ= 1 2x （122x）x 2+6x， 为开口向下的二次函数 结合图象可知 A 选项函数关系图正确 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：32+|6| 3 【解答】解：原式9+63， 故答案为：3 12 （3 分）关于 x 的不等式组2 50 0 无整数解，则 a 的取值范围为 a2 【解答】解：不

21、等式组整理得： 5 2 不等式组的解集是：ax 5 2， 不等式组无整数解， a2 第 13 页（共 25 页） 13 （3 分）如图，反比例函数 y1= 与一次函数 y2mx+b（m0）的交点为 A（1，4.5） ， B（3，1.5） ，当 y1y2时，写出自变量 x 的取值范围 1x0 或 x3 【解答】解：由函数图象可知，当双曲线在直线上方时，1x0 或 x3 故答案为，1x0 或 x3 14 （3 分）如图，AC 的半圆 O 的一条弦，点 D 是弧 AC 的中点，将弧 AC 沿弦 AC 为折线 将弧 AC 折叠后过圆心 O，O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 3 【解答】解：过点

22、 O 作 OEAC，交 AC 于 F，连接 OC，BC， OFFE= 1 2OE= 1 2OA， A30， AB 是O 的直径， ACB90， B60， OBOC2， OBC 是等边三角形， OCBC， 第 14 页（共 25 页） 弓形 OC 面积弓形 BC 面积， 阴影部分面积SOBC= 1 2 2 3 = 3 故答案为：3 15 （3 分）如图，MAN90，点 C 在边 AM 上，AC4，点 B 为边 AN 上一动点，连 接 BC，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连 接 DE 并延长交 AB 所在直线于点 F，连接 AE当AEF 为直角

23、三角形时，AB 的 长为 43或 4 【解答】解：当AEF 为直角三角形时，存在两种情况： 当AEF90时，如图 1， ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称， ACAC4，ACBACB， 点 D，E 分别为 AC，BC 的中点， D、E 是ABC 的中位线， DEAB， CDEMAN90， CDEAEF， ACAE， ACBAEC， ACBAEC， ACAE4， RtACB 中，E 是斜边 BC 的中点， BC2AE8， 由勾股定理得：AB2BC2AC2， 第 15 页（共 25 页） AB= 82 42=43； 当AFE90时，如图 2， ADFADFB90， ABF90， ABC 与

24、ABC 关于 BC 所在直线对称， ABCCBA45， ABC 是等腰直角三角形， ABAC4； 综上所述，AB 的长为 43或 4； 故答案为：43或 4； 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求代数式3; ;2 （ 5 ;2 x2）的值，其中 x2sin453tan60 【解答】解：原式= 3 2 （ 5 ;2 2;4 ;2 ） = 3 2 92 2 = 3 2 ;2 (3:)(3;) 第 16 页（共 25 页） = 1 +3， 当 x2 2 2 3 3 = 2 1 时， 原式= 1 21+3 = 1 2+2 = 22 2 17

25、（9 分）某中学为了相应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全 员参与的 “足球比赛” ， 赛后， 全校随机抽查部分学生， 其成绩 （百分制） 整理分为 5 组， 并制成频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信总解答下列问题： 组 成绩（分） 频数 A 50x60 6 B 60x70 m C 70x80 20 D 80x90 36 E 90x100 n （1）频数分布表中的 m 8 ，n 30 （2）样本中位数所在成绩的级别是 D ，扇形统计图中，E 组所对应的扇形圆心角的 度数是 108 （3） 若该校共有 2000 名学生， 请你估计 “足球比赛” 成绩不少于 80 分的大

26、约有多少人？ 【解答】解： （1）66%100 人，n10030%30 人，m10062036308 人， 故答案为：8，30 （2）样本中处在第 50、51 位的两个数都落在 D 组，因此中位数落在 D 组， 第 17 页（共 25 页） 36030%108， 故答案为：D，108 （3）2000 36+30 100 =1320 人， 答：该校 2000 名学生中“足球比赛”成绩不少于 80 分的大约有 1320 人 18 （9 分） （1）解方程： 3 :1 = 5 :3 （2）若分式方程 3 ;2 = + 4 (;2)无解，求 a 的值 【解答】解： （1）去分母得：3x+95x+5，

27、解得：x2， 经检验是方程的根； （2）去分母得（3a）x42a， 分两种情况讨论： 当分式有增根时，即 x（x2）0，得 x0 或 2，当 x0 时，a2，当 x2 时得 6 4，不成立，即 x 不能等于 2； 当方程（3a）x42a 无解时，即 3a0，a3； 所以原方程无解时 a2 或 3 19 （9 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，CD 为不过圆心且垂直于 AB 的弦，CD 交 AB 于点 E，连接 CO 并延长交O 于点 F，连接 CB 和 DF 并延长交于 点 G （1）求证：CFGF； （2）填空：若 AB4，则COE 面积的最大值是 1 ； 当BGF

28、30 时，四边形 BODF 为菱形 【解答】解： （1）连接 BF 第 18 页（共 25 页） CF 为直径， CBF90，CDF90， CDAB，AB 为直径， CEB90，CEDE， CEBCDF， ABDF， CBBG， BF 垂直平分线段 CG， CFGF； （2）过点 D 作 DHCF 于 H 由（1）可知，OE 是三角形 CDF 中位线， SCOE= 1 4SCDF， 当点 H 与点 O 重合时，高 DH 最大，此时 DHDO= 1 2AB= 1 2 4 =2， SCDF的最大值为1 2 4 2 =4， 则COE 面积的最大值是1 4 4 =1 故答案为 1 （3）连接 OD、B

29、F 第 19 页（共 25 页） 四边形 BODF 为菱形 ODDFBFOBOF， BOF、DOF 为等边三角形， OFDOFB60， BFG60， FBGFBC90， BGF906030 故答案为 30 20 （9 分） 小丽用两锐角分别为 30和 60的三角尺测量一棵树的高度 如图， 已知CAD 30，ABDE1.75m，BE6m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到 0.1m， 3 1.732） 【解答】解：根据题意可知： ABE90，ABDE，ABDE1.75m， 四边形 ABED 是矩形， ADBE6m， CDA90， 在 RtACD 中，CAD30， CDADtan306 3 3 =

30、23（m） ， CD+DE23 +1.755.2（m） 答：这棵树大约有 5.2m 高 21 （10 分）某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家 A，B 两种 第 20 页（共 25 页） 型号的马路清扫车，购买 5 辆 A 型马路清扫车和 6 辆 B 型马路清扫车共需 171 万元；购 买 3 辆 A 型马路清扫车和 12 辆 B 型马路清扫车共需 237 万元 （1）求这两种马路清扫车的单价； （2） 恰逢该厂举行 30 周年庆， 决定对这两种马路清扫车开展促销活动， 具体方案如下： 购买A型马路清扫车按原价的八折销售， 购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售， 超

31、过 10 辆的部分按原价的七折销售设购买 x 辆 A 种马路清扫车需要 y1元，购买 x（x 0）个 B 型马路清扫车需要 y2元，分别求出 y1，y2关于 x 的函数关系式； （3） 若该公司承包的道路清扫面积为 118000m2， 每辆 A 型马路清扫车每天清扫 5000m2， 每辆 B 型马路清扫车每天清扫 6000m2，公司准备购买 20 辆马路清扫车，且 B 型马路清 扫车的数量大于 10请你帮该公司设计出最省钱的购买方案请说明理由 【解答】解： （1）设 A 型马路清扫车的单价为 a 万元，B 型马路清扫车的单价为 b 万元， 则由题意可知：5 + 6 = 171 3 + 12 =

32、 237，解得 = 15 = 16， 答：A 型马路清扫车的单价为 15 万元，B 型马路清扫车的单价为 16 万元； （2）由题意可知：y10.815x，即 y112x， 当 0x10 时，y216x； 当 x10 时，y21610+16（x10）0.7，即 y211.2x+48 y2= 16( 10) 11.2 + 48(10)； （3）设该公司购买 B 型马路清扫车 m 辆，则购买 A 型马路清扫车（20m）辆， 根据题意得，5000(20 ) + 6000 118000 10 ， 解得 m18， A 型马路清扫车的单价比 B 型马路清扫车的单价便宜， m18 时，该公司最省钱，此时购买

33、总费用为：150.8（2018）+1610+160.7 （1810）273.6（万元） 即该公司购买 A 型马路清扫车 2 辆，购买 B 型马路清扫车 18 辆时最省钱，最低费用为 273.6 万元 22 （10 分） （1） 【发现证明】 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 BC，CD 边上的动点，且EAF45，求 第 21 页（共 25 页） 证：EFDF+BE 小明发现， 当把ABE 绕点 A 顺时针旋转 90至ADG， 使 AB 与 AD 重合时能够证明， 请你给出证明过程 （2） 【类比引申】如图 2，在正方形 ABCD 中，如果点 E，F 分别是 CB，DC 延长

34、线 上的动点，且EAF45，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程 如图 3，如果点 E，F 分别是 BC，CD 延长线上的动点，且EAF45，则 EF，BE， DF 之间的数量关系是 BEEF+DF （不要求证明） （3） 【联想拓展】如图 1，若正方形 ABCD 的边长为 6，AE35，求 AF 的长 【解答】 （1） 【发现证明】 证明：把ABE 绕点 A 顺时针旋转 90至ADG，如图 1， BAEDAG，AEAG， EAF45， BAE+FAD45， DAG+FAD45， EAFFAG， AFAF， 第 22 页（共 25 页） EAFGAF（SAS） ， EFFGDF+DG， E

35、FDF+BE； （2） 【类比引申】 不成立，结论：EFDFBE； 证明：如图 2，将ABE 绕点 A 顺时针旋转 90至ADM， EABMAD，AEAM，EAM90，BEDM， FAM45EAF， AFAF， EAFMAF（SAS） ， EFFMDFDMDFBE； 如图 3，将ADF 绕点 A 逆时针旋转 90至ABN， ANAF，NAF90， EAF45， NAE45， NAEFAE， 第 23 页（共 25 页） AEAE， AFEANE（SAS） ， EFEN， BEBN+NEDF+EF 即 BEEF+DF 故答案为：BEEF+DF （3） 【联想拓展】 解：由（1）可知 AEAG35

36、， 正方形 ABCD 的边长为 6， DCBCAD6， = 2 2=(35)2 62=3 BEDG3， CEBCBE633， 设 DFx，则 EFDGx+3，CF6x， 在 RtEFC 中，CF2+CE2EF2， （6x）2+32（x+3）2， 解得：x2 DF2， AF= 2+ 2= 62+ 22=210 23 （11 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，其中点 B 的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（0，3） ，直线 1 经过 B，C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D，过线段 CD 上方的抛物

37、线上一动点 E 作 EF 第 24 页（共 25 页） CD 交线段 BC 于点 F，求四边形 ECFD 的面积的最大值及此时点 E 的坐标； （3）点 P 是在直线 l 上方的抛物线上一动点，点 M 是坐标平面内一动点，是否存在动点 P，M，使得以 C，B，P，M 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点 P 的横坐 标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）将点 B（3，0） ，点 C（0，3）代入 yx2+bx+c 中， 则有9 + 3 + = 0 = 3 ， = 2 = 3， yx2+2x+3； （2）yx2+2x+3， 对称轴为 x1， CDx 轴， D（2，3） ， CD2，

38、 点 B（3，0） ，点 C（0，3） ， BC 的直线解析式为 yx+3， 设 E（m，m2+2m+3） ， EFCD 交线段 BC 于点 F， F（m，m+3） ， S四边形ECFDSCDE+SCDF= 1 2 2（m2+2m）+ 1 2 2mm2+3m， 当 m= 3 2时，四边形 ECFD 的面积最大，最大值为 9 4； 第 25 页（共 25 页） 此时 E（3 2， 15 4 ） ； （3）设 P（n，n2+2n+3） ， 当 CPCB 时， CBO45， PCD45， nn2+2n， n1， P 点横坐标为 1； 当 CPCB 时， (;2) (:1)(;3) ;3 = 1， （n2） （n+1）1， n= 1+5 2 或 n= 15 2 （舍） ， P 点横坐标为1:5 2 ； 综上所述：P 点横坐标为1:5 2 或 1