1、圆柱表面积教学设计教学内容：北师大版版数学教科书六年级下册。教学目标：1.使学生经历观察、操作、比较和推理等探索过程，理解圆柱侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决一些相关的实际问题。2.使学生在学习活动中积累图形与几何的学习经验，增强空间观念，培养初步的分析、综合、比较、概括和简单推理能力，培养创新意识与合作精神。3.使学生在探索圆柱表面的侧面积和计算方法的过程中进一步体会数学与生活的联系，激发对数学学习的兴趣。教学重点：理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义并掌握其计算方法。教学难点：根据实际情况去解决圆柱的表面积问题。教学准备：学生剪下教科书第113页的制作材料，自己
2、动手做一个圆柱学具。并带好计算器、圆规、剪刀、胶水。教学过程一初步感知1.上节课我们一起认识了圆柱，关于圆柱你知道了哪些知识？组织回顾：圆柱的上下两个面叫做（底面 ），是两个（完全一样）的圆；围成圆柱的曲面叫做（ 侧面 ），圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的（ 高 ），有（ 无数 ）条；圆柱上下（ 一样 ）粗细。学生同桌互述，举手发言。2.揭题：今天我们继续研究圆柱，重点研究圆柱的表面积。（板书课题）3.引导：长方体的表面积指什么？圆柱的表面积指什么呢？生摸摸自己做的圆柱表面，并与同桌说一说，再汇报。小结：圆柱的侧面和两个底面面积的和，叫做圆柱的表面积。（板书：圆柱的表面积）设计意图新旧知识之间
3、是存在着内在联系的。长方体、正方体表面积的学习经历，在学生回顾了圆柱特征基础上，用自己的语言来表述对圆柱表面积的理解有着积极的迁移价值，也有助于学生在接下来的表面积计算方法探究中尝试类比借鉴长方体、正方体表面积计算方法的研究经验。二操作探究1.探究圆柱的侧面积计算方法（1）比一比谈话：课前，每位同学都做了一个圆柱。同桌两人比一比，谁用的材料多？学生同桌活动；代表汇报：制作材料的侧面面积材料相同，两个圆面材料相同，他们使用的材料总面积也相同。提问：比谁做的圆柱用的材料多，就是比圆柱的表面积。出示两图形：追问：你能通过观察来比较这两个圆柱的表面积大小吗？讨论：你需要哪些条件？感觉最困难的是什么？为
4、什么？代表汇报：如果已知底面半径，就能求出圆面积，但是侧面形状是一个曲面，不好算。引导：侧面是一个曲面，怎样才能转换成一个我们已经学过的图形呢？有什么方法？小组讨论，代表发言时教师引导：这些圆柱都是大家亲手做的，它的侧面原先是一个长方形纸，再卷成的圆筒，如果把圆筒还原，还是长方形。（板书：化曲为直）小结：求侧面积就是求展开后的长方形面积。长方形的长、宽，分别与圆柱的什么有关系？小组讨论，代表发言时教师配合用教具指一指。板书归纳，并说明：长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。（2）画一画提问：如果要计算侧面积，你需要测量它的哪些数据？学生发言：量出底面周长。追问：不能剪开来还原成长方形的时候，怎
5、么量底面周长？量出底面半径或直径，求底面周长。量出高度。出示例3变式题1：把右边圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形的长和宽各是多少厘米？提问：你能在下面的方格纸上画出这个圆柱的侧面展开图吗？出示例3变式题1：把右边圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形的长和宽各是多少厘米？提问：你能在下面的方格纸上画出这个圆柱的侧面展开图吗？学生独立完成画图和计算，允许有困难的时候与小组同学讨论解决。教师巡视并指导思考有困难的学生及小组。反馈：谁来汇报一下，是怎样画圆柱的侧面展开图的？长是怎样计算的？（底面周长=3.142=6.28）小结：怎样计算圆柱侧面积？根据学生的回答归纳出计算公式。（2）算一算出示例2：一种圆
6、柱形的罐头，底面直径是11厘米，高是15厘米。它的侧面有一张商标纸，商标纸的面积大约是多少平方厘米？（接头处忽略不计）提问：商标纸的面积就是圆柱的什么面积？你能算出这张商标纸的面积吗？学生独立算出商标纸的面积，允许同桌边商议边解答。代表交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？列式计算商标纸的面积：3.1411 15 = 518.1(平方厘米)也可以用含有字母的式子计算：1115 = 165（平方厘米）追问：你喜欢那种计算方式？为什么？（3）变一变想一想，圆柱的侧面积计算，能够解决生活中的哪些问题？出示“练一练”第1题：一个圆柱，底面周长是31.4厘米，高是6厘米。它的侧面积是多少平方厘米？学生
7、独立完成，组织反馈。31.46=188.4 cm强调：圆柱侧面积问题，我们可以怎样算？（底面周长 高）设计意图化曲为直是有效解决圆柱侧面积问题的数学方法。在比较两个不同圆柱侧面积材料大小时，学生会主动结合在课前制作圆柱学具的操作体验，以及推导圆周长的研究经验，自然地发现方法，通过指一指、画一画的直观操作，体会图形转化中形态变化而面积不变的规律，由长方形面积计算方法自主归纳、理解圆柱的侧面积计算公式。2.探究圆柱的表面积计算方法（1）自主探究例3变式题2：如果把图中的长方形剪下来卷成一个圆柱，它的底面半径是多少？你能在图上画出相配的两个底面吗？要求：学生使用计算器算出底面半径，再作图。代表展示不
8、同方法：6.28厘米为底面周长，底面半径为1厘米。12.56厘米为底面周长，底面半径为2厘米。提问：以同样的长方形去卷侧面，为什么可能得到不同的圆柱？再问：你配上的两个底面与这个长方形，分别可以看做圆柱的什么？追问：如果要求圆柱的表面积，就是求什么？（一个侧面积加上两个底面积）计算：根据你画的展开图，圆柱的表面积是多少？（学生独立完成）代表展示，并说一说自己是怎样想的。6.28厘米为底面周长12.566.28+3.1412=85.1568 cm12.56厘米为底面周长12.566.28+3.1422=103.9968 cm提醒：也可以用含有的式子表示计算结果。比较：从不同方向卷，得到的圆柱的表
9、面积相同吗？怎样卷的表面积比较大？（2）实践运用出示“练一练”第2题：计算圆柱的表面积。（单位：cm）学生先说说每个图中的已知条件是什么？再独立计算，集体反馈。3.课堂小结刚才我们研究了圆柱的侧面积和表面积计算方法，回忆一下，我们是怎样研究的？（利用学具，动手操作、动脑思考；用化曲为直的方法转化为已经学过的图形，找出规律）怎样计算圆柱的侧面积和表面积？三巩固练习1.出示练习二第4题：提问：求制作一个队鼓需要多少铁皮，就是求什么？（侧面积）求需要多少羊皮，就是求什么？（两个底面面积）学生独立计算后交流。2.出示练习二第5题：一个圆柱形无盖水桶的底面圆直径为4dm，高为5dm，则制作该无盖水桶需要
10、多少铁皮？学生说说制作油桶需要的铁皮是哪几个面的面积和？提醒：根据实际情况，解决表面积问题。学生独立计算后展示作业并汇报。四总结延伸1.总结。这节课我们研究了哪些问题？（圆柱的侧面积和表面积的计算）是怎样研究的？（利用学具，动手操作、动脑思考；用化曲为直的方法转化为已经学过的图形，找出规律）你还有哪些收获和体会？（找到新旧知识之间的联系去解决问题；学会的怎样计算圆柱的侧面积和表面积）有什么疑问吗？2.拓展：圆柱体表面积=长方形面积=底面周长（高+半径）谈话：如果我们像推导圆的面积计算公式那样，把圆柱的两个底面拼成近似的长方形，（演示）把圆柱体的侧面展开得到一个长方形，然后把圆柱体的两个底面通过剪拼成一个近似的长方形。再通过平移到右图。你还能发现另一种圆柱表面积的计算方法吗？（引导学生课外研究交流）设计意图在利用课堂所学，在多样化的实际问题情境中圈划关键信息，根据问题所需来分析、确定不同的计算方法，进一步强化要根据实际情况来解决表面积问题的认识，并在学生初步能够准确运用圆柱表面积计算公式解决实际问题基础上，给予学生另一种研究圆柱表面积计算方法的直观操作、图示观察，让学生带着问题从课内学习走向课外，培养发散性思维。五课后作业补充习题第8-9页。
