1、第六章 平行四边形自我评估（本卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图1，ab，点A在直线a上，点B，C在直线b上，ACb，如果AB=5 cm，AC=4 cm，那么平行线a，b之间的距离为（）A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 不能确定 图1 图22. （2021年株洲）如图2所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若DCE=132，则A=（）A. 38B. 48C. 58D. 66 3. 如图3，AB=CD，BC=AD，则下列结论不一定正确的是（）A. ABDCB. B=DC. A=CD. AB=BC 图3 图4 图
2、5 4. 在四边形ABCD中，ABCD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB=BCB. AC=BDC. A=CD. A=B5.如图4，点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，连接DE若B=50，A=60，则AED的度数为（）A50 B60 C70 D806. 如图5，ABCD的周长为28 cm，AE平分BAD.若CE=2 cm，则AB的长度是（）A. 10 cmB. 8 cmC. 6 cmD. 4 cm7. 在平面直角坐标系中，以点O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A. （4，1）
3、B（-2，1） C（2，-1） D（-3，1） 8.嘉淇在折幸运星时将一张长方形的纸条折成了图6所示的样子（内部有一个正五边形），则1的度数为（） A36 B54 C60 D72 图69. 如图7，等边三角形ABC的边长为6 cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动设运动时间为t（s），当以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间t为（）A. 1 s或2 sB. 2 s或3 sC. 2 s或4 sD. 2 s或6 s 图7 图810. 如图8，在四边形ABCD中，ABBC，对角线AC，BD相交于点E，E为
4、BD的中点，且AD=BD.若AB=2，BAC=45，则DC的长为（ ）A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 衢州钟灵塔的塔基是个正n边形（n是正整数），测得塔基所在的正n边形的一个外角为60，如图9所示，则n的值是 图9 图10 图11 12. 如图10，在ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为_. 13.如图11，在ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB=10，AC=8，则四边形AFDE的周长等于_. 图12 图13 图1414. 如图12，ABCD的对角线相交于点O，且AB=5，OCD
5、的周长为23，则ABCD的两条对角线长的和为 15. 如图13，E，F是ABCD对角线上的两点，有下列条件：DE=BF；ADE=CBF；AF=CE；AEB=CFD，添加其中一个条件，能使四边形DEBF是平行四边形的有 . （写出所有正确条件的序号） 16.如图14，将ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F. 若B=80，ACE=2ECD，FC=a，FD=b，则ABCD的周长为 三、解答题（本大题共7小题，共52分）17. （6分）如图15，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，BFD=100求BED的大小 图1518. （6分）（2021年宁夏）如图16，BD是ABC
6、D的对角线，BAD的平分线交BD于点E，BCD的平分线交BD于点F求证：AECF 图1619.（6分）如图17，六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接对角线AD，AD平分BAF，求ADC的度数. 图1720.（8分）如图18，在ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接ED，BD若BD平分ABC，求证：BDAC 图18 21.（8分）如图19，点E在ABCD的内部，AFBE，DFCE（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD的面积为6，求四边形AEDF的面积 图19 22.（8分）如图20，分别以ABCD的边AB，AD为边向外作等边三角形ABE和等边三角形ADF，连接CE，CF，分别交A
7、B，AD于点M，N. （1）求证：EC=CF；（2）求ECF的度数. 图2023（10分）如图21，ABCD的对角线AC恰好平分DAB，点H，F分别在AD，BC上，点E，G分别在BA，DC的延长线上，且AE=AH=CG=CF（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）写出AEH和四边形EFGH面积之间的数量关系，并说明理由 图21附加题（20分，不计入总分）在ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F.（1）当点P在ABC内（如图）时，请你探索线段PD，PE，PF，AB与之间的数量关系，并给出证明；（2）当点P在AB
8、C外（如图）时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，线段PD，PE，PF，AB与之间又有怎样的数量关系 第六章 平行四边形自我评估答案速览一、1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6.C 7. D 8.D 9. D 10. B 二、11.6 12. 6 13. 18 14. 36 15. 16. 4a+2b三、解答题见“答案详解”答案详解图110. B 解析：如图1，在EA上取一点K，使EK=CE，连接DK，BK，延长DK交AB于点H.因为DE=EB，CE=EK，所以四边形BCDK是平行四边形.所以CD=BK，DKBC.因为BCAB，所以DHAB.又DA=DB，所
9、以AH=HB=1.所以KA=KB=CD.在RtKAH中，AKH=90-KAH =45，所以KH=AH=1.所以KA2= AH2+KH2=2，解得KA=.所以CD=.16. 4a+2b 解析：因为B=80，四边形ABCD为平行四边形，所以D=80由折叠可知ACB=ACE.又因为ADBC，所以DAC=ACB.所以ACE=DAC.所以AF=FC=a设ECD=x，则ACE=2x，所以DAC=2x.在ADC中，DAC+ACE+ECD +D =2x+2x+x+80=180，解得x=20，所以DFC=DAC+ACE=4x=80.所以DFC=D.所以DC=FC=a.所以AD=AF+FD=a+b.所以平行四边形
10、ABCD的周长为2（DC+AD）=2（a+a+b）=4a+2b三、17. 解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以DC=AB，DCAB.因为E，F分别是AB，CD的中点，所以BE=AB，DF=CD.所以BE=DF，BEDF.所以四边形DEBF是平行四边形.所以BED=BFD=10018. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，ADBC，BADBCD所以ADBCBD因为BAD，BCD的平分线分别交对角线BD于点E，F，所以EADBAD，FCB=BCD，所以EADFCB在AED和CFB中，ADECBF，AD=CB，EAD=FCB，所以AEDCFB.所以AED=CFB.所以AECF.1
11、9.解：（1）六边形的内角和为（6-2）180=720，每个内角的度数为7206=120.所以BAF=B=C=CDE=120.因为AD平分BAF，所以DAB=DAF=60.所以ADC=360-C-B-DAB=60.20.证明：因为D，E分别是AC，AB的中点，所以DE是ABC的中位线.所以DEBC，BC=2DE.因为BD平分ABC，所以CBD=EBD.因为DEBC，所以CBD=EDB.所以EBD=EDB.所以DE=BE.因为AB=2BE，所以AB=2DE.所以AB=BC.因为D是AC的中点，所以BDAC21.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，ADBC.所以ABCBAD1
12、80.因为AFBE，所以EBABAF180，所以CBEDAF.同理得BCEADF.在BCE和ADF中，CBEDAF，BCAD，BCEADF，所以BCEADF.（2）解：因为点E在ABCD内部，所以SBECSAEDSABCD.由（1），知BCEADF.所以SBCESADF.所以S四边形AEDFSADFSAEDSBECSAEDSABCD.因为ABCD的面积为6，所以四边形AEDF的面积为322. 证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC=AD，AB=CD，CBA=ADC.因为ABE和ADF是等边三角形，所以BE=AB，AD=DF，EBA=ADF=60.所以BE=CD，CBA+EBA=A
13、DC+ADF，即CBE=FDC.所以CBEFDC.所以EC=CF.（2）解：因为CBEFDC，所以BEC=DCF.因为BEC+BCE +CBE =180，所以DCF+BCE+CBA+60 =180.所以DCF+BCE+CBA=120.因为四边形ABCD是平行四边形，所以BCD+CBA =180，即BCE+ECF+DCF+CBA=180.所以ECF=180-（BCE+DCF+CBA）=60. 23. （1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以DC=AB，AD=BC，B=D.因为AE=AH=CG=CF，所以AB+AE=CD+CG，BCCF=ADAH，即EB=GD，BF=DH.在BFE和DHG
14、中，因为EB=GD，B=D，BF=DH，所以BFEDHG.所以EF=GH.因为DAB=DCB，所以EAH=GCF.在EAH和GCF中，因为AE=CG，EAH=GCF，AH=CF，所以EAHGCF.所以EH=FG.所以四边形EFGH是平行四边形.（2）解：SAEH =SEFGH理由如下：因为AH=AE，所以AEH=AHE.因为DAB=AEH+AHE，AC平分DAB，所以DAC=DAB=AHE.所以EHAC. 同理可得FGAC.如图2，设AC与GH交于点P，连接PE，PF.所以SAEH =SPEH，SGCF=SPFG， SPEH + SPFG=SEFGH.由（1）得EAHGCF，所以SEAH =SGCF.所以2SAEH=SEFGH. 图 2所以SAEH =SEFGH 附加题解：（1）AB=PD+PE+PF.证明：因为AB=AC，所以B=C.因为PFAB，所以B=CDF.所以C=CDF.所以CF=DF=PD+PF.因为PEAC，PFAB，所以四边形PFAE是平行四边形，所以PE=AF.所以AB=AC=AF+CF=PE+PD+PF.（2）不成立.AB=PE+PF-PD第 9 页 共 9 页
