1、广东省惠州市2022届高三下学期第二次模拟数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若复数（其中i为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合，则（）ABCD3在中，则（）ABCD154已知为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若，则B若且，则C，则D若且，则5函数有（）A最大值B最小值C最大值2D最小值26函数的图像与函数的图像的交点个数为（）A2B3C4D07演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评
2、分相比，不变的数字特征是A中位数B平均数C方差D极差8已知、为双曲线：的左、右焦点，以线段为直径的圆与双曲线的右支交于、两点，若，其中为坐标原点，则的离心率为（）ABCD二、多选题9已知为等差数列，其前项和，若，则（）A公差BCD当且仅当时10某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：年份20162017201820192020年份代码x12345年借阅量y/万册4.95.15.55.75.8根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则（）AB估计近5年借阅量以0.24万册/年的速度增长Cy与x的样本相关系数D2021年的借阅量一定不少于6.12万册11已知函数的部
3、分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A的最小正周期为BC在上单调递增D为奇函数12已知正四棱台的上下底面边长分别为4，6，高为，是的中点，则（）A正四棱台的体积为B平面平面C平面D正四棱台的外接球的表面积为三、填空题13若，则_.14在一次教学质量调研测试中，某学校高三有1200名学生，全部学生的数学成绩服从正态分布，若，且，则本次测试数学成绩在80到120之间的学生约有_人.15探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是，灯深，则光源到反射镜顶点的距离是_.16若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_四、解答题17已知正项等比数列的前项和为，且，成等差数列.
4、(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求数列的前项和18在中，是角，所对的边，有三个条件：；，现从上面三个条件中选择两个条件，使得三角形存在.（1）两个条件中能有吗？说明理由；（2）请指出这两个条件，并求的面积.19如图，在直三棱柱中，直线与平面所成角为(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值.202019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“”高考新模式.为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：性别科目男生女生合计物理300历史150合计400800（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.
5、9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望.附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821已知椭圆的左、右焦点分别为右顶点为过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，所得四边形为菱形，且其面积为.（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点的直线与椭圆交于两点，试求三角形面积的最大值.22已知函数（）.（1）当时，试求函数图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点、（），且不等式恒成立，试求实数的取值范围.试卷第5页，共5页
