1、北京市顺义区2022届高三第二次统练数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1函数的定义域为（）ABCD2如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数（）ABCD3展开式中的常数项为（）ABC15D304已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（）ABCD5设等比数列的前项和为，公比为.若， 则（）ABCD6为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如下图.该样本数据的55%分位数大约是（）ABCD7在中，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要件8已知圆截直线所得弦的长度为2
2、，那么实数的值为（）ABCD9已知向量，在正方形网格中的位置如图所示若网格纸上小正方形的边长为，则的最小值是（）ABCD10如图，设分别是长方体棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，有下列结论：平面；三棱锥体积为定值；平面；平面平面；其中，所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题11已知集合，则 _.12已知函数，若，则_.三、双空题13已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直抛物线准线于点.若为等边三角形，则点的横坐标为_，的面积是_.四、填空题14已知是定义在上的函数，其值域为，则可以是_.（写出一个满足条件的函数表达式即可）15向量集合，对于任意，以及任意，都有，则称集合是“凸集”，现有
3、四个命题：集合是“凸集”； 若为“凸集”，则集合也是“凸集”；若都是“凸集”，则也是“凸集”；若都是“凸集”，且交集非空，则也是“凸集”其中，所有正确的命题的序号是_五、解答题16已知函数.(1)求在区间上的最大值和最小值；(2)设，求的最小正周期.17如图，在正方体中，为的中点.(1)过点作出一条与平面平行的直线，并说明理由；(2)求直线与平面所成角的正弦值.18为了解顺义区某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的（）班（）班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽名学生进行身体素质监测.经统计，每班名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下：（轴表示对应的班号，轴表示对应的优秀
4、人数）(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测人，求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；(2)若从以上统计的高一（）班的名学生中抽出人，设表示人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求的分布列及其数学期望；(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取名同学，用“”表示第班抽到的这名同学身体素质优秀，“”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀写出方差的大小关系（不必写出证明过程）19已知椭圆过定点，离心率.(1)求椭圆的标准方程；(2)斜率为的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程.20若函数.(1)判断方程解的个数，并说明理由；(2)当，设，求的单调区间.21设正整数数列满足(1)若，请写出所有可能的取值；(2)记集合，证明：若集合存在一个元素是3的倍数，则的所有元素都是3的倍数；(3)若为周期数列，求所有可能的取值.试卷第5页，共5页
