1、广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则下列关系正确的是（）ABCD2若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知命题，命题，则下列命题为真命题的是（）ABCD4椭圆的离心率为（）ABCD5若满足，则的取值范围是（）ABCD62021年元旦期间，某高速公路收费站的四个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设四个收费口均能正常工作，则这四个收费口每天至少有一个不低于700辆小汽车通过的概率为（）ABCD7三棱锥中，平面， ，则该三棱锥
2、外接球的表面积为ABCD8中国代表团在2022年北京冬奥会获得九枚金牌，其中雪上项目金牌为5枚，冰上项目金牌为4枚.现有6名同学要报名参加冰雪兴趣小组，要求雪上项目和冰上项目都至少有2人参加，则不同的报名方案有（）A35B50C70D1009若正数a、b满足，则的值为（）ABCD10已知函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为，则下列选项正确的是（）AB的图象的对称轴方程为（）C的单调递减区间为（）D的解集为（）11平面直角坐标系中有两点和，以为圆心，正整数i为半径的圆记为，以O2为圆心，正整数j为半径的圆记为.对于正整数（），点是圆与圆的交点，且，都位于第二象限，则这5个点都在同一（）A直线上B
3、椭圆上C抛物线上D双曲线上12某一年是闰年，当且仅当年份数能被400整除（如公元2000年）或能被4整除而不能被100整除（如公元2012年）.闰年的2月有29天，全年366天，平年的2月有28天，全年365天.2022年2月7日星期一是小说家狄更斯诞辰210周年纪念日.狄更斯的出生日是（）A星期五B星期六C星期天D星期一二、填空题13已知菱形的边长为2，E是的中点，则_14二项式展开式中的常数项是_15已知锐角的面积为9，点D在边上，且，则的长为_16在三棱锥ABCD中，对棱，当平面与三棱锥ABCD的某组对棱均平行时，则三棱锥ABCD被平面所截得的截面面积最大值为_.三、解答题17某学校为了
4、对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出100人进行统计，其中对教师教学水平满意的学生人数为总数的60%，对教师管理水平满意的学生人数为总数的75%，对教师教学水平和教师管理水平都满意的有40人(1)完成对教师教学水平和教师管理水平评价的22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为对教师教学水平满意与教师管理水平满意有关；对教师管理水平满意对教师管理水平不满意合计对教师教学水平满意对教师教学水平不满意合计(2)若将频率视为概率，随机从学校中抽取3人参与此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平都满意的人数为随机变量X；求X的分布列和数学期望参考公式：，其中参考数据：0.150.10
5、0.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818已知数列的各项均为正数，记为的前项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立.数列是等比数列；数列是等比数列；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分19如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.(1)求证：平面AEF平面PBC；(2)试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30.20已知圆和抛物线，是圆上一点，过作抛物线的两条切线，分别为切点.(1)当时，求切线的方程；(2)求证：存在两个，使得面积等于.21已知函数(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求实数a的取值范围.22在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知，直线l与曲线C交于，两点求的值23已知.(1)解不等式；(2)若，关于的不等式成立，求实数的取值范围.试卷第5页，共5页
