1、【滕州一中版滕州一中版】新人教版高中数学配套校本课件1.21.2空间向量的基本定理空间向量的基本定理讲课人：邢启强3,p,xypxayb.a ba b 如果两个向量不共线，则向量 与向量共面的充要条件是存在实数对，使共线向量定理共线向量定理:共面向量定理共面向量定理:复习引入复习引入0/a.a b babb 对空间任意两个向量、（），的充要条件是存在实数，使 讲课人：邢启强41211212212e eaaee.e e 如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使（、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.）平面向量基本定理：平面向量基本定理：平面向量的正
2、交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示xyoaijaxiy j(1,0),(0,1),0(0,0).ij复习引入复习引入讲课人：邢启强5空间向量基本定理：空间向量基本定理：都叫做都叫做基向量基向量,a b c ,.,.a b cP Pxaybzc x y zRa b ca b c 如果三个向量,不共面,那么所有空间向量组成的集合就是这个集合可以看做是由向量生成的故叫做空间的一个基底注注:如果三个向量 不共面,那么对空间任一向量 ,存在有序实数组x,y,z使,a b c P.pxaybzc 探究：探究：类比平面向量基本定理类比平面向量基本定理你能得出类似的你能得出类似的结论吗？结论吗？学习
3、新知学习新知讲课人：邢启强6（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底.特别提示：特别提示：对于基底对于基底 ,除了应知道除了应知道 不共面，不共面，还应明确：还应明确：（2）由于可视）由于可视 为与任意一个非零向量共线为与任意一个非零向量共线,与任意两个与任意两个非零向量共面非零向量共面,所以三个向量不共面所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是就隐含着它们都不是 .00（3）一个基底是指一个向量组）一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的一个基向量是指基底中的某一个向量某一个向量,二者是相关连的不同概念二者是相关连的不同概念.cba,c
4、ba,学习新知学习新知(4)空间中任何三个不共面的向量都可以构成空间的一空间中任何三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底个基底.基底选定后，空间所有向量均可由基底唯一表基底选定后，空间所有向量均可由基底唯一表示示.讲课人：邢启强7基本练习基本练习A讲课人：邢启强8典型讲评典型讲评例1如图,M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且 用向量 表示 .13,24MNON APANOAOBOC OP 讲课人：邢启强9例2如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=4,AA1=5,DAB=60,BAA1=60,DAA1=60,M,N分别为D1C1,C
5、1B1的中点,求证MNAC1.典型讲评典型讲评讲课人：邢启强10典型讲评典型讲评例3如图,正方体ABCD-ABCD的棱长为1,E,F,G分别为CD,AD,DD的中点.(1)求证：EF/AC;(2)求CE与AG所成角的余弦值.讲课人：邢启强11p 我们知道，平面内的任意一个向量我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用都可以用两个不共线的向量两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）来表示（平面向量基本定理）.对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？,a b xyzOijkQPp 一、空间向量的正交分解一、空间向量的正交分解 给定一个空间坐标系和向量给
6、定一个空间坐标系和向量 且设且设 为空间两两垂直的向为空间两两垂直的向量，设点量，设点Q为点为点P在在 所确定平所确定平面上的正投影面上的正投影p,ij k ,i j 由平面向量基本定理有由平面向量基本定理有学习新知学习新知,zkOQ实数存在所确定的平面上在kzOQOP使得讲课人：邢启强12空间向量的正交分解空间向量的正交分解NoImage,zkOQ实数存在所确定的平面上在,i jx y 在所确定的平面上 存在实数jyi xOQ使得kzOQOP使得kzjyi xkzOQOPxyzQPp Oijk 由此可知由此可知,如果如果 是空间两两垂直的向量是空间两两垂直的向量,那么那么,对空间任一向量对空
7、间任一向量 ,存在一个有序实数组存在一个有序实数组 x,y,z使得使得 我们称我们称 为向为向量量 在在 上的分向量上的分向量.,i j k P.pxiy jzk,xi y j zk,i j k p 学习新知学习新知讲课人：邢启强13巩固练习巩固练习讲课人：邢启强14巩固练习巩固练习讲课人：邢启强152、已知向量、已知向量a,b,c是空间的一个基底是空间的一个基底求证求证:向量向量a+b,a-b,c能构成空间的一个基底能构成空间的一个基底.巩固练习巩固练习讲课人：邢启强16达标练习达标练习讲课人：邢启强17应用空间向量基本定理可以证明空间的线线垂直、线线平行,可求两条异面直线所成的角等.首先根据几何体的特点,选择一个基底,把题目中涉及的两条直线所在的向量用基向量表示.(1)若证明线线垂直,只需证明两向量数量积为0;(2)若证明线线平行,只需证明两向量共线;(3)若要求异面直线所成的角,则转化为两向量的夹角(或其补角).课堂小结课堂小结讲课人：邢启强18 感受美好自然，培养语文素养！GAN SHOU MEI HAO ZI RAN PEI YANG YU WEN SU YANG
