1、2.2.2直线的两点式方程直线的两点式方程1.1.点斜式方程点斜式方程00()yyk xx当知道当知道斜率斜率和和一点坐标一点坐标时用点斜式时用点斜式2.2.斜截式方程斜截式方程ykxb当知道当知道斜率斜率k和和截距截距b时用斜截式时用斜截式3.3.特殊情况特殊情况000yyyy或000 xxxx或直线和直线和x轴平行时，倾斜角轴平行时，倾斜角=0=0直线与直线与x轴垂直时，倾斜角轴垂直时，倾斜角=90=90 xylxyly0lxyO x0复习回顾复习回顾讲课人：邢启强3若直线若直线l经过点经过点P1（1，2），），P2（3，5），求直线），求直线l的方程。的方程。已知直线上两点已知直线上两点
2、P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)（其中（其中x x1 1xx2 2，y y1 1yy2 2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？），如何求出通过这两点的直线方程呢？学习新知学习新知我们知道在直角坐标系内确定一条直线的几何要素：（1）点和倾斜角(斜率),即已知直线上的一点和直线的斜率可以确定一条直线.（2）已知两点也可以确定一条直线.这样，在直角坐标系中，给定一个点p0(x0,y0)和斜率k,可得出直线方程。若给定直线上两点p1(x1,y1)p2(x2,y2),你能否得出直线的方程呢?xylP2(x2，y2)2121yykxx211121(
3、)yyyyxxxxP1(x1，y1)00()yyk xx代入得【排忧解惑】:),(2121121121yyxxxxxxyyyy学习新知学习新知讲课人：邢启强5),(2121121121yyxxxxxxyyyy两点式方程不适用于什么直线？当直线没有斜率或斜率为0时,即平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线不能用点式求出它们的方程。:若点若点P1（x1,y1），P2（x2,y2）中有中有x1 x2或或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么？此时过这两点的直线方程是什么？当当x1 x2 时方程为：时方程为：x x当当 y1=y2时方程为：时方程为：y=y学习新知学习新知已知已知两点坐标两点坐标，求直线方
4、程的方法：，求直线方程的方法：用用两点式两点式先求出斜率先求出斜率k，再用，再用斜截式斜截式。小结：练习：课本第64页练习1学习新知学习新知xyA(-5,0)C(0,2)B(3,-3)例例1:已知三角形的三个顶点是已知三角形的三个顶点是A(-5,0)，B(3,3)，C(0，2)，求，求BC边所在的直线方程，以及边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。该边上中线的直线方程。解：过解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：两点式方程为：203230yx 整理得：整理得：5x+3y-6=0这就是这就是BC边所在直线的方程。边所在直线的方程。典型例题典型例题xyA(-5,0)M(xM，yM)
5、中点中点C(0,2)B(3,-3)322122BCMBCMxxxyyy 31,22Mx+13y+5=0典型例题典型例题例例1:已知三角形的三个顶点是已知三角形的三个顶点是A(-5,0)，B(3,3)，C(0，2)，求，求BC边所在的直线方程，以及边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。该边上中线的直线方程。讲课人：邢启强9解：将两点解：将两点A(a,0),B(0,b)的的坐标代入两点式坐标代入两点式,得：得：0,00yxaba1xyab即：即：所以直线所以直线l的方程为：的方程为：1xyab例例2 2、已知直线、已知直线l与与x轴的交点为轴的交点为A(a,0),0),与与y轴轴的交点为的交
6、点为B(0,(0,b),),其中其中a0,0,b0,0,求这条直线求这条直线l的方程的方程.x l B A O O y学习新知学习新知xlA(a，0)B(0，b)a为直线在为直线在x轴上轴上的截距的截距b为直线在为直线在y轴上轴上的截距的截距1 1b by ya ax x截距式方程截距式方程:学习新知学习新知yO讲课人：邢启强11不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线讨论：讨论：是不是任意一条直线都有截距式是不是任意一条直线都有截距式方程呢？方程呢？1 1b by ya ax x截距式方程截距式方程:学习新知学习新知讲课人：邢启强12b b表表示示.k
7、 kx x可可以以用用y yD D.经经过过定定点点的的直直线线都都1 1表表示示;b by ya ax x都都可可以以用用方方程程C C.不不经经过过原原点点的的直直线线)表表示示;y y)(y yx x(x x)x x)(x xy y都都可可以以用用方方程程(y y )的的点点的的直直线线y y,(x xP P),y y,(x xP PB B.经经过过任任意意两两个个不不同同)表表示示;x xk k(x xy y方方程程y y )的的直直线线都都可可以以用用y y,(x xA A.经经过过定定点点P P)题题是是(下下列列四四个个命命题题中中的的真真命命1 12 21 11 12 21 1
8、2 22 22 21 11 11 10 00 00 00 00 0B巩固练习巩固练习讲课人：邢启强13过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条几条?解解:两条两条那还有一条呢？那还有一条呢？y=2x(与与x轴和轴和y轴的截距都为轴的截距都为0)所以直线方程为：所以直线方程为：x+y-3=0即：a=3121aa把把(1,2)代入得：代入得：1xyaa设设 直线的方程为直线的方程为:巩固练习巩固练习讲课人：邢启强14解：三条解：三条 过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的并且在两个坐标轴上的截距的 绝对值相等的直线有几条绝对值
9、相等的直线有几条?解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直线方程为：直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x1xyabab设设巩固练习巩固练习讲课人：邢启强15过点P(1,3),且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0 C.3x-y=0 D.x-3y+8=0巩固练习巩固练习总结归纳：总结归纳：在涉及直线与两个坐标轴的截距问题时在涉及直线与两个坐标轴的截距问题时,常把直线方常把直线方程设为截距式程设为截距式,由已知条件建立关于两截距的方程由已知条件建立关于两截距的方程,解得截距的值解得截距的值,从而确定方程从而确定
10、方程.讲课人：邢启强16已知ABC三顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在的直线方程为()A.2x+y-8=0B.2x-y+8=0 C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0巩固练习巩固练习A直线ax+by=1(ab0)与两坐标轴围成的三角形的面积是.讲课人：邢启强17如图,某小区内有一块荒地ABCDE,已知BC=210 m,CD=240 m,DE=300 m,EA=180 m,AECD,BCDE,C=90,今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发.问如何设计才能使开发的面积最大?最大开发面积是多少?应用数学应用数学解:以BC所在直线为x轴,AE所在直线为y轴建立平面直角坐标系(如图),由已知可得A(0,60),B(90,0),点斜式点斜式00()yyk xx斜率斜率和和一点坐标一点坐标斜截式斜截式ykxb斜率斜率k和和截距截距b两点坐标两点坐标两点式两点式点斜式点斜式两个截距两个截距截距式截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yyk xx知识小结知识小结
