1、广东省高州市2022届高三上学期第二次模拟数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设（i是虚数单位，），则（）ABC2D2已知集合，则集合M可能是（）ABCDR3已知向量，且，则m的值为（）AB2CD44把函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的函数是（）ABCD5若圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥的侧面积是（）ABCD6过坐标原点作曲线的切线，则切点的纵坐标为（）AeB1CD7某大学计算机学院的丁教授在2021年人工智能方向招收了6名研究生丁教授拟从人工智能领域的语音识别、人脸识别、数据分析、机器学习、服务器开发共5个方向展开研究，每个方向均有研究生学习，每位
2、研究生只参与一个方向的学习其中小明同学因录取分数最高主动选择学习人脸识别，其余5名研究生均表示服从丁教授统一安排则这6名研究生不同的分配方向共有（）A480种B360种C240种D120种8已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则正实数的值为（）ABC1D2二、多选题9按1d（或24h）降雨量的大小可将降水强度分为：小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨、特大暴雨其中，小雨：1d（或24h）降雨量小于10mm；中雨：降雨量1025mm；大雨：降雨量2550mm；暴雨：降雨量50100mm；大暴雨：降雨量100250mm；特大暴雨：降雨量在250mm以上某城市水利部门根据以往
3、汛期的降水量得出：连续两天下特大暴雨，则地区会出现内涝下列给出该城市汛期内连续一周（7天）降特大暴雨的统计数据，假设任意两天降特大暴雨之间是互不影响的，能判定该地区一定出现内涝的是（）A周内有4天降特大暴雨B一周内任意1天都降特大暴雨C一周内只有前3天降特大暴雨D一周内至多有3天降特大暴雨10已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，则下列结论正确的有（）A若，则双曲线的离心率B若是面积为的正三角形，则C若为双曲线的右顶点，轴，则D若射线与双曲线的一条渐近线交于点Q，则11若对任意的，且，都有，则m的值可能是（）ABCD112如图，在四面体ABCD中，底面ABC，若四面体
4、ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积不可能是（）A5B6C7D8三、填空题13请写出一个函数_，使之同时具有以下性质：图象关于y轴对称；，14已知锐角的终边上一点P的坐标为，则_15已知M是抛物线图象上的一点，F是抛物线的焦点，若，则_四、双空题16满足方程的整点（即都是整数）称为佩尔方程的解，其中是给定的整数.当是无理数时，记.若，使得恒成立，则称为方程的基本解.佩尔方程的所有正整数解可由基本解导出，具体关系为：.则佩尔方程的基本解为_；佩尔方程满足的正整数解构成的集合为_.五、解答题17在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且，(1)求角B的大小；(2)若，求AB
5、C的面积18已知数列的前n项和为，且(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列的前n项和19某校组织“百年党史”知识比赛，每组有两名同学进行比赛，有2道抢答题目已知甲、乙两位同学进行同一组比赛，每人抢到每道题的机会相等抢到题目且回答正确者得100分，没回答者得0分；抢到题目且回答错误者得0分，没抢到者得50分，2道题目抢答完毕后得分多者获胜已知甲答对每道题目的概率为乙答对每道题目的概率为，且两人各道题目是否回答正确相互独立(1)求乙同学得100分的概率；(2)记X为甲同学的累计得分，求X的分布列和数学期望20如图，四棱锥P-ABCD的底面为梯形，底面ABCD，E为PA的中点(1)证明：平面平面BCE；(2)若二面角P-BC-E的余弦值为，求三棱锥P-BCE的体积21已知椭圆C：，经过圆O：上一动点P作椭圆C的两条切线切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆O相交于异于点P的M，N两点(1)求证：M，O，N三点共线；(2)求OAB面积的最大值22已知函数其中实数(1)讨论函数的单调性；(2)求证：关于x的方程有唯一实数解试卷第5页，共5页
