1、山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若复数z满足，则复数的虚部为（）ABCD2设集合，则（）ABCD3抛物线的准线方程是（）ABCD4几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）ABCD5的展开式中项的系数为（）ABC80D2006已知，则的值为（）ABCD7已知函数的导函数为.若，且，则（）ABCD82021年4月12日，四川省三星堆遗址考古发据3号坑出土一件完整的圆口方尊，这是经科学考古发据出土的首件完整圆
2、口方尊（图1）.北京冬奥会火种台“承天载物”的设计理念正是来源于此，它的基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开翩，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种，一种圆口方尊的上部（图2）外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴所在的直线旋转形成的曲面，该曲面的高为50cm，上口直径为cm，下口直径为25cm，最小横截面的直径为20cm，则该双曲线的离心率为（）AB2CD二、多选题9新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段.某班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）A甲同学的体温的极差为0.5
3、B甲同学的体温的众数为36.3C乙同学的体温的中位数与平均数不相等D乙同学的体温比甲同学的体温稳定10已知实数m，n满足，则下列结论正确的是（）ABCD11在平面四边形中，则（）ABCD12在直四棱柱中，所有棱长均2，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（）A当点Q在线段上运动时，四面体的体积为定值B若平面，则AQ的最小值为C若的外心为M，则为定值2D若，则点Q的轨迹长度为三、填空题13已知随机变量，_.14命题“，”为假命题，则实数的取值范围为_.15某牧场2022年年初牛的存栏数为1200，计划以后每年存栏数的增长率为20%，且在每年年底卖出100头牛，按照该计划
4、预计_年初的存栏量首次超过8900头.（参考数据：，）16已知函数（且），若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_.四、解答题17已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角B；(2)若b=4，求周长的最大值.18设数列的前n项和为，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前15项的和.19为迎接年北京冬奥会，践行“更快更高更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略.某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高.(1)为了解活动效果，该年级对开展活动以来近个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如上
5、图，根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线的附近，请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数与月份之间的经验回归方程（系数和的最终结果精确到），并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至人以下？月份体重超标人数(2)在某次足球训练课上，球首先由队员控制，此后足球仅在、三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如下表所示：控球队员接球队员概率若传球次，记队员控球次数为，求的分布列及均值.附：经验回归方程：中，；参考数据：，.20已知四边形ABCD为平行四边形，E为CD的中点，AB=4，为等边三角形，将三角形ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置，且平面平面ABCE.(1)求证：；(2)试判断在线段PB上是否存在点F，使得平面AEF与平面AEP的夹角为45.若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由.21已知椭圆C：的离心率为，左顶点为，左焦点为，上顶点为，下顶点为，M为C上一动点，面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程；(2)过的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点，），直线，相交于点Q，证明：点Q在一条平行于x轴的直线上.22已知函数，.(1)当b=1时，讨论函数的单调性；(2)若函数在处的切线方程为，且不等式恒成立，求实数m的取值范围.试卷第5页，共5页
