1、高三教学质量检测（二）文科数学试题 第 1 页 共 4 页 x y 13 12 3 2 O 20192020 学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数 学 学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数 学(文科文科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改 动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按
2、以上要求作答的答案无效 4请考生保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回 第卷第卷(选择题 共选择题 共 60 分分) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1已知集合 2 |3 Ax xx， 1,1,2,3B ，则AB （ ） A 1,1,2 B1,2 C 1,2 D1,2,3 2复数z满足(2)(1 i)3iz ，则| z （ ） A1 B2 C3 D2 3下列命题中假命题的是（ ） A 00 ,ln0xxR B(,0)
3、,e0 x x C 000 ,sinxxxR D 2 (0,),2xxx 4等差数列 n a中，其前n项和为 n S，满足 34 6aa， 5 29a ，则 7 S的值为（ ） A 35 2 B21 C 49 2 D28 5若非零向量, a b满足| 4|ba，(2)aba，则a与b的夹角为（ ） A 6 B 4 C 3 D 5 6 6函数 ( )sin()(0,0,|) 2 f xAxA的部分图像 如图所示，则（ ） A 3 B 6 C 6 D 3 7变量, x y满足约束条件 0 220 0 xy xy mxy ，若2zxy的最大值为2，则实数m等于（ ） A2 B1 C1 D2 2020
4、 年年 4 月月 高三教学质量检测（二）文科数学试题 第 2 页 共 4 页 8已知点(3, 2)A在抛物线 2 :2(0)C xpy p的准线上，过点A的直线与抛物线在第一象限相切于点 B，记抛物线的焦点为F，则|BF （ ） A4 B6 C8 D10 92019 年，全国各地区坚持稳重求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量 稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为 57.8%下图为 2019 年居民消费价格月度涨跌幅度：（ 100% 本期数去年同期数 同比= 去年同期数 ，100% 本期数上期数 环比= 上期数 ） 2019年居民
5、消费价格月度涨跌幅度 1.7 1.5 2.3 2.5 2.72.7 2.82.8 3.0 3.8 4.54.5 0.5 -0.4 0.1 0.0 -0.1 0.4 0.7 0.90.9 1.0 0.4 0.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月 % 月度同比月度环比 下列结论中不正确的是（ ） A2019 年第三季度的居民消费价格一直都在增长 B2018 年 7 月份的居民消费价格比同年 8 月份要低一些 C2019 年全年居民消费价格比 2018 年涨了 2.5%以上 D2019 年 3 月份的居民消费价格全年最低
6、 10已知(0,)，(1tan) sin22，则sin（ ） A 3 10 10 B 3 10 10 或1 C 2 2 D 2 2 或1 11双纽线最早于 1694 年被瑞士数学家雅各布伯努利用来描述他所发现的曲线在平面直角坐标系xOy 中， 把到定点 12 (,0),( ,0)FaF a距离之积等于 2( 0)aa 的点的轨迹称为双纽线C 已知点 00 (,)P xy是 双纽线C上一点，下列说法中正确的有（ ） 双纽线经过原点O；双纽线C关于原点O中心对称； 0 22 aa y；双纽线C上满足 12 | |PFPF的点P有两个 A B C D 12 已知正四棱锥PABCD的所有顶点都在球O的
7、球面上， 该四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的 圆大小相同，若正四棱锥PABCD的高为2，则球O的表面积为（ ） A8 B9 C12 D16 第卷第卷(非选择题 共非选择题 共 90 分分) 本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2223 为选 考题，考生根据要求作答 高三教学质量检测（二）文科数学试题 第 3 页 共 4 页 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 13六名男同学参加校运会的“百米飞人”决赛，其中有两名同学来自高三（1）班，则高三（1）班包揽 冠亚军的概率为 14数列
8、 n a满足 1 10 nn a a ，若 9 2a ，则 1 a 15已知P为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 上一点，O为坐标原点， 12 ,F F为曲线C左右焦点若 2 OPOF，且满足 21 tan3PF F，则双曲线的离心率为 16已知函数 2 2 2 ,0 ( ) ,0 xx x f x xax x 的图像关于原点对称，则a ；若关于x的不等式 1 (2)( ) 2 f bxf在区间1,2上恒成立，则实数b的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 70 分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，解答须写出必要的文字
9、说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 12 分) 在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知5a ，1cb， 1 cos 7 C （1）求角B的大小； （2）若角B的平分线交AC于点D，求ABD的面积 18(本小题满分 12 分) 2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上 开启发展新征程的重要历史节点作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置 和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新 发展之路 在推动制造业高质量发展的大环境下， 佛山市某
10、工厂统筹各类资源， 进行了积极的改革探索 下 表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量315xx（件）与相应的生产总成本y（万元）的四组对 照数据 x579 11 y 200298431609 工厂研究人员建立了y与x的两种回归模型，利用计算机算得近 似结果如下： 模型： 3 173 3 x y ； 模型：68160yx 其中模型的残差（实际值预报值）图如图所示： （1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为y关于x的回归方 程？并说明理由； （2）市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下： 销售单价分组（万元）75,85)85,95)95,105) 频数1064
11、若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表） ，结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润 x 残差 O 5 -5 10 15 20 -10 -15 -20 1357911 高三教学质量检测（二）文科数学试题 第 4 页 共 4 页 19(本小题满分 12 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，且过点(2,1) （1）求椭圆C的方程； （2）过坐标原点O的直线与椭圆交于,M N两点，若椭圆上点P，满足| |PMPN，试证明：原 点O到直线PM的距离为定值 20(本小题满分12分) 如图，在
12、四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，3PAPC，6PBPD， 90APBCPD ，设平面PAB平面PCDl （1）证明：/ /lAB； （2）若平面PAB 平面PCD，求四棱锥PABCD的体积 A B C D P 21(本小题满分12分) 已知函数 3 ( )f xaxx，其中aR （1）当0a 时，求证：过原点O且与曲线( )yf x相切的直线有且只有一条； （2）当 0,) 2 x时，不等式( )tanf xx恒成立，求实数a的取值范围 请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一
13、题计分，做答时请写清楚题号 22(本小题满分 10 分)选修44:坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2cos ( 22sin xt t yt 为参数)，以坐标原点O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4cos （1）说明 1 C是哪种曲线，并将 1 C的方程化为极坐标方程； （2）设点M的极坐标为(4,0)，射线 (0) 2 与 1 C的异于极点的交点为A，与 2 C的异于 极点的交点为B，若 4 AMB，求tan的值 23(本小题满分 10 分)选修45:不等式选讲 已知函数( )2cos15 ,f xxaaa R （1
14、）若(0)8f，求实数a的取值范围； （2）证明：对x R， 1 ( )51f xa a 恒成立 文科数学参考答案与评分标准 第 1 页（共 4 页） x 残差 O -20 -15 -10 20 15 10 -5 5 25 -25 1357911 20192020 年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数 学(文科)参考答案与评分标准 一、选择题：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 题号题号123456789101112 答案答案BADCCBCDDCBA 二、填空题：二、填空题：本大共 4 小题，每小题 5 分，满分 20
15、分 13 1 15 142 15 10 2 16 27 57 2, ,) 442 三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【解析解析】 （1）因为1cb，所以1cb， 在ABC中，由余弦定理可得 22222 25(1)1 cos 2107 abcbb C abb 解得7b ，所以8c 3 分 由余弦定理可得 222 2564491 cos 22 5 82 acb B ac ， 且ABC中，(0,)B，所以 3 B 5 分 （2）由（1）知， 6 ABD， 222 49642511 cos 22 7 814 bca A bc ， 5
16、 3 sin 14 A 在ABD中， 5 3311 113 sinsin()sincoscossin 66614214 214 ADBAAA9 分 由正弦定理可得 sinsin ABAD ADBABD ，即 8 131 142 AD ，所以 56 13 AD 所以ABD的面积 11 56580 sin833 22 131413 ABD SAD ABA 12 分 18 【解析解析】 （1）模型的残差数据如下表： x579 11 y 200298431609 e 20182121 模型的残点图如图所示 2 分 （只要算出残差或残差绝对值，或直接画出残差图，即给 2 分） 模型更适宜作为y关于x的回
17、归方程，因为： 3 分 理由 1：模型这个 4 个样本点的残差的绝对值都比模型的小 理由 2：模型这 4 个样本的残差点落在的带状区域比模型的带 状区域更窄 理由 3：模型这 4 个样本的残差点比模型的残差点更贴近x轴5 分 （写出一个理由即可得分） 文科数学参考答案与评分标准 第 2 页（共 4 页） F E O P D C B A （2）这 20 个月销售单价的平均值为 80 1090 6 100 4 87 20 7 分 设月利润为Z万元，由题意知 3 8787173 3 x Zxyx 10 分 当12x 时，295Z （万元） ，所以当月产量为12件时，预测当月的利润为295万元 12
18、分 19.【解析解析】 （1）设椭圆的半焦距为c，由题设，可得 22 241 ,1 2 c aab ，结合 222 abc， 解得 22 6,3ab，所以椭圆C的方程为： 22 1 63 xy 4 分 （2） 当直线PM的斜率不存在时， 依题意， 可得直线MN的方程为yx或yx ， 从而可得直线PM 的方程为2x 或2x ，则原点到直线PM的距离为26 分 当直线PM的斜率存在时，设PM的方程为：ykxm，设 11 ( ,)M x y， 22 (,)N xy，则 11 (,)Nxy， 联立 22 1 63 ykxm xy ，消元y整理得 222 (12)4260kxkmxm， 则 12 2 4
19、 12 km xx k ， 2 12 2 26 12 m x x k 8 分 | |PMPN，OPON， 22 121212121212 ()()(1)()ON OPx xy yx xkxm kxmkx xkm xxm 222 22 222 2643(22) (1)0 212121 mkmmk kkmm kkk ，即 22 22mk10 分 所以圆心O到直线PM的距离为 2 22 |22 2 11 mk kk 综上可知原点O到直线PM的距离为定值2 12 分 20 【解析解析】 （1）因为底面ABCD是平行四边形，所以/ /CDAB， 又CD 平面PAB，AB 平面PAB，/ /CD平面PAB
20、2 分 平面PAB平面PCDl，而CD 平面PCD， / /CDl，/ /lAB5 分 （2）连接,AC BD交于点O，则点O是,AC BD的中点， 连接POPAPC，PBPD，POAC，POBD， 文科数学参考答案与评分标准 第 3 页（共 4 页） 又ACBDO，PO 底面ABCD7 分 过点P作PEAB交AB于点E，作PFCD交CD于点F，连接EF 3PAPC，6PBPD，90APBCPD ， 3ABCD，2PEPF，ABEF，EF过点O 平面PAB 平面PCD，90EPF ，则1PO ，2EF 10 分 所以四棱锥PABCD的体积为 11 3 2 12 33 VAB EF OP 12
21、分 21 【解析解析】 （1）函数( )f x的导函数为 2 ( )31fxax 曲线( )yf x上任意一点 3 ( ,)t att处的切线方程为 32 ()(31)()yattatxt 此切线过原点O当且仅当 32 0()(31)(0)attatt，即 3 0at (*)3 分 当0a ，则方程(*)有且只有一个解0t ，曲线( )yf x在原点(0,0)O处的切线yx过原点O 综上所述，无论a取什么值，过原点O且与曲线( )yf x相切的直线都有且只有一条，即直线yx 5 分 （2）令( )tan( )F xxf x， 则 222 2222 22 cossinsin ( )313tan3
22、 coscos xxx F xaxaxxax xx 若0a ，则 22 ( )tan30F xxax，故( )F x在 0,) 2 上单调递增 因此，当 0,) 2 x时，( )(0)0F xF； 7 分 若0a ，则( )(tan3)(tan3)F xxaxxax当 0,) 2 x时，tan0x ，tan30xax 令( )tan3g xxax，则 2 1 ( )3 cos g xa x 而当 0,) 2 x时，cos(0,1x， 2 1 1,) cos x ，于是： 8 分 若 1 0 3 a，则 2 1 ( )30 cos g xa x ，故( )g x在 0,) 2 上单调递增因此，当
23、 0,) 2 x时， ( )(0)0g xg， 进而( )0F x， 故( )F x在 0,) 2 上单调递增 因此， 当 0,) 2 x时，( )(0)0F xF； 若 1 3 a ，则存在 0 (0,) 2 x ，使得 0 4 1 cos 3 x a 当 0 (0,)xx时， 4 1 cos 3 x a ， 2 1 ( )3 cos g xa x 0，故( )g x在 0 (0,)x上单调递减因此，当 0 (0,)xx时，( )(0)0g xg， 文科数学参考答案与评分标准 第 4 页（共 4 页） 进而( )0F x，故( )F x在 0 (0,)x上单调递减因此，当 0 0,xx时，(
24、 )(0)0F xF 11 分 综上所述，实数 a 的取值范围为 1 (, 3 12 分 22 【解析解析】 （1） 1 C是圆心为(0,2)，半径为2的圆 2 分 可得 1 C的直角坐标方程为 22 (2)4xy，即 22 40xyy 代入 222 xy，siny，得 2 4 sin0，所以 1 C的极坐标方程为4sin5 分 （2）设 1 (, )A ， 2 (, )B ，| 4sinOA，| 4cosOB， | | 4cos4sinABOBOA，| 4OM ，| 4sinBM，8 分 4 AMB，| |ABBM，则4cos4sin4sin， 即cos2sin，所以 1 tan 2 10
25、分 23.【解析解析】 （1）(0)2158faa ，即156aa 1 分 当5a 时，不等式化为 156 5 aa a ，解得6a ； 当15a时，不等式化为 156 15 aa a ，此时a无解； 当1a 时，不等式化为 156 1 aa a ，解得0a 综上，原不等式的解集为 |0x a 或6x 5 分 （2）要证明对x R， 1 ( )51f xa a 恒成立.只需证明 对x R， 1 2cos11xa a 恒成立.即证明 min 1 11(2cos )ax a ， min (2cos )2x ， 1 112a a ，即 1 112a a 8 分 1111 11112aaaa aaaa ，所以原命题得证10 分
