1、萍乡市2022-2023学年度第一学期期末考试高一数学第卷一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集,集合,则()A. B. C. D. 2. 据统计,下午2点在某超市付款处排队的人数及其概率如下表,则下午2点至多有2人排队的概率为()排队人数012345人及以上概率010.250310.20.10.04A0.31B. 0.34C. 0.35D. 0.663. 已知幂函数的图像过点,则的值为()A. 2B. 3C. 4D. 54. 函数的定义域为()A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致是()AB. C. D
2、. 6. 已知,则a,b,c的大小关系为()A. B. C. D. 7. 声音的等级(单位:Db)与声音强度x(单位:)满足火箭发射时,声音的等级约为;一般噪音时,声音的等级约为,那么火箭发射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的()A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍8. 已知定义在上的函数在上单调递增,若函数为偶函数,且,则不等式的解集为()A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 下列说法正确的是()A. 与表示同一函数B. 若,则C. 函数的图象与直线的交点
3、至多有1个D. 关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件是10. 下列说法正确的是()A. 用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本,个体被抽到的概率是0.2B. 已知一组数据1,2,m,6,7的平均数为4,则这组数据的方差是5C. 数据27,12,14,30,15,17,19,23的50%分位数是17D. 若样本数据,标准差为8,则数据,的标准差为1611. 下列说法正确的是()A. 若,则的最小值为2B. 的最小值为4C. 若,且,则的最小值为2D. 若,且,则的最小值为12. 已知直线与直线相互垂直,若函数,的零点分别为,则下列结论正确的是()A. B. C. D.
4、 第卷注意事项:第卷3至4页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答题无效.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 一个盒子里装有标号为的张标签,随机选取张,这张的标号平均数是的概率为_.14. 福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表(下表是随机数表的第一行和第二行)选取6个红色球,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次选取两个数字作为所选球的编号,则选出来的第4个红色球的编号为_.495443548217379323288735205643842634916457245506
5、8877047447672176335025839212067615. 把满足,为整数的叫作“贺数”,则在区间内所有“贺数”的和是_.16. 函数,若实数a,b满足,则的最大值为_.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合,全集.(1)当时,求;(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.18. 已知函数(且),且.(1)求实数的值;(2)解关于的不等式.19. 某中学为研究本校高一学生市联考的语文成绩,随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本,按分组,整理后得到如下频率分布直方图.(1)求图中的值;(2)请用样本数据估计本次联考
6、该校语文平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替);(3)用分层随机抽样的方法,从样本内语文成绩在,的两组学生中抽取5名学生,再从这5名学生中随机选出2人,求选出的两名学生中恰有一人语文成绩在的概率.20. 已知二次函数满足,请从下列和两个条件中选一个作为已知条件,完成下面问题.;不等式的解集为.(1)求的解析式;(2)若在上的值域为,求实数的取值范围.21. 某医院购入一种新型空气消毒剂,已知在一定范围内,每喷洒1个单位的该消毒剂,空气中释放的浓度(单位:毫克/立方米)随时间(单位:小时)的变化关系为:当时,;当时,.若多次喷洒(或一次喷洒多个单位),则某一时刻空气中该消毒剂的浓度为每次投放的消毒剂(或每个单位的消毒剂)在该时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中该消毒剂浓度不低于4(毫克/立方米)时,才能起到有效杀毒的作用.(1)若一次喷洒2个单位的该消毒剂,则有效杀毒时间可达多久?(2)若第一次喷洒2个单位的该消毒剂,6小时后第二次喷洒个单位的该消毒剂,要使第二次喷洒后的4小时内能够持续有效杀毒,试求的最小值.(最后结果精确到0.1,参考数据:)22. 已知函数为奇函数(1)求实数b的值,并用定义证明在R上的单调性;(2)若不等式对一切恒成立,求实数m的取值范围5