1、全国2020年04月高等教育自学考试线性代数（经管类）课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩。一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。1（A）AmnBnmCmnDmn 【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。2设A为3阶矩阵，将A的第2列与第3列互换得到矩阵B，再将B的第1列的（-2）倍加到第3列得到单位矩阵E，则（C）ABCD【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（
2、经管类）精华版课程第2章第7个知识点。3设向量组线性无关，而向量组线性相关，则（D）ABCD【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第6个知识点。4若3阶可逆矩阵A的特征值分别是1，-1,2，则（B）A-2BCD2【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第2个知识点。5二次型的规范形是（B）ABCD【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第5个知识点。二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。6 _0_.【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第2个知识点。7_【解析】详细解析见中
3、国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第4个知识点。8_【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第13个知识点。9_【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第14个知识点。10设向量组的秩为3，则数a的取值应满足_【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第8个知识点。11与向量都正交的任意非零向量_【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第8个知识点。12设A为34矩阵，r(A)=3，若为非齐次线性方程组的解且，则其导出组的通解x=_【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）
4、精华版课程第4章第5个知识点。13若线性方程组无解，则数a=_-4_【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第4个知识点。14设2阶矩阵A与B相似，若A的特征值为-3和2，则_36_【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第4个知识点。15二次型正定，则数a的取值范围为_【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第7个知识点。三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。16设为2维列向量，令，且已知，求行列式的值.解：【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。17. 解：【解
5、析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第3个知识点。18已知矩阵，求. 解：【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第14个知识点。19求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出. 解：【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第9个知识点。20设4元非齐次线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为讨论a，c为何值时方程组有无穷多解并求出其通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）. 解：【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第8个知识点。21设矩阵，试判定A是否可对角化，并说明理由。解：【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第11个知识点。22 分别经可逆线性变换化为标准形与.求（1）标准形与；（2）可逆线性变换，将标准形化为标准形. 解：【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第3个知识点。四、证明题：本题7分。23分别是A的属于特征值的特征向量，且.证明当均不为零时，向量组线性无关. 证：【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第3个知识点。
