1、2023年湖南省株洲市天元区中考数学适应性试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）实数2023的绝对值等于（）A2023B2023C2023D2（4分）下列运算正确的是（）ABx3x2x6Cx2+x2x4D（3x2）26x43（4分）2022年12月30日，株洲火车站改扩建项目正式竣工开通，株洲火车站已形成集普铁、城际、智轨、公交、社会车辆于一体的“五合一”现代化大型综合交通枢纽，该项目总投资14.64亿元，将14.64亿用科学记数法可表示为1.46410n，则n的值为（）A6B7C8D94（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABC
2、D5（4分）已知ABCDEF，其对应中线的比为1：3，若ABC的周长为3，则DEF的周长为（）A1B3C9D276（4分）已知反比例函数y，其图象在平面直角坐标系中可能是（）ABCD7（4分）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断8（4分）某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（）A该班学生共有44人B该班学生一周锻炼9小时的人数是7人C该班学生一周锻炼时间的众数是10D该班学生
3、一周锻炼时间的中位数是119（4分）如图，某处河堤迎水坡AB的坡比i1：，堤高BC5m，则坡面AB的长是（）A5mB10mC5mD8m10（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y（x0），y（x0）的图象上，ABx轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D若ABC的面积为8，则k的值为（）A2B4C2D4二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11（4分）若4x3y，则x：y 12（4分）若函数yx3a是反比例函数，则a 13（4分）因式分解：ab24a 14（4分）某校对1000名学生的身高进行了测量，身高在1.581.60（单位：m）这一小组的频率为0.
4、26，则该校的人数为 15（4分）如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角EDF，连接BD，则BDG 16（4分）一元二次方程x22x+m0配方后得（x1）2n，则m+n的值是 17（4分）把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，则tanADC 18（4分）在南宋数学家秦九韶所著的数书九章第二章“天时类”中，收录了四个有关测量降水量的例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”其中的“峻积验雪”，就是根据一定尺寸的斜面上积雪的厚度，推算平地上积雪的厚度，其原
5、理为：如图，在RtABC中，C90，AC12，BC5，ADAB，AD0.4，过点D作DEAB交CB的延长线于点E，过点B作BFCE交DE于点F，那么BF 三、解答题（本题共8个题，共78分）19（6分）计算：4cos45+2120（8分）先化简，再求值：（），其中a，b221（8分）定义：如果关于x的方程a1x2+b1x+c10（a10，a1、b1、c1是常数）与a2x2+b2x+c20（a20，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a20，b1b2，c1+c20，则称这两个方程互为“对称方程”例如：方程2x23x+10的“对称方程”是2x23x10
6、，请根据上述内容，解决以下问题：（1）直接写出方程x24x+30的“对称方程”；（2）若关于x的方程3x2+（m1）xn0与3x2x1互为“对称方程”，求m、n的值及3x2+（m1）xn0的解22（10分）我国男性的体质系数计算公式是：m%，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高（单位：cm），通过计算出的体质系数m对体质进行评价，天元区在某中学九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下：m80%80%90%90%110%110%120%120%评价结果明显消瘦消瘦正常过重肥胖结果占比5%bc40%d（1）已知某男生的身高是170cm，体重是75kg，求他的体质评价结果；（2
7、）求：n的值；a、d的值；（3）若该校九年级共有男生400人，试估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和23（10分）在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C（1）求直线n的函数表达式；（2）若ABC的面积为9，求点C的坐标；（3）若ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式24（10分）已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC可伸缩（10mAC20m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为CAE（90CAE150），（转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m（1）当起重臂AC长度
8、为15m，云梯消防车最高点C距离地面BD的高度为11m，求张角CAE的大小；（2）已知该小区层高约为2.8m，若某9楼居民家突发险情，请问云梯能否将消防员送达该楼层进行救援？请说明理由25（13分）如图，正方形ABCD的边长为2，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，以BP为直角边作等腰直角BPQ，BQBP，QP交BC于点E，OP延长线与边AD交于点F（1）连接CQ，求证：APCQ；（2）求证：ABPCPE；（3）设APx，CEy，试写出y关于x的函数关系式，并求当CEBC时，x的值26（13分）如图，一次函数yx+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过A、B两点作x轴、y
9、轴的垂线，交反比例函数y（k10）的图象于点P，交反比例函数y（k20）于E、F两点（1）求反比例函数y（k10）的表达式；（2）若，求k2的值和EF的长；（3）将直线AB平移与反比例函数y（k10）的图象交于C、D，CD的中点为M（m，n），求的值参考答案一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1A； 2A； 3D； 4A； 5C； 6C； 7B； 8D； 9B； 10D；二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）113：4； 12； 13a（b+2）（b2）； 14260人； 15108； 161； 17； 18；三、解答题（本题共8个题，共78分）19； 20，； 21（1）x24x30；（2）m0，n1，x1，x2； 22（1）过重；（2）60；5，20%；（3）140人； 23； 24（1）张角CAE为120；（2）该消防车不能实施有效救援，理由见解答； 25（1）证明过程详见解答；（2）证明过程详见解答；（3）x或； 26（1）y；（2）；（3）7
